- •Кудасова с.В., солодихина м.В. Общая физика
- •Часть II
- •Оглавление
- •Раздел III. Электричество
- •Глава 13. Электростатика
- •13.1. Электрические заряды. Закон сохранения электрического заряда
- •13.2. Взаимодействие электрических зарядов. Закон Кулона
- •Р Дано: ешение:
- •Р Дано: ешение:
- •Р Дано: , , ешение:
- •Р Дано: , ешение:
- •13.3. Электростатическое поле в вакууме и его напряженность
- •13.4. Принцип суперпозиции электрических полей
- •Р Дано: , , ешение:
- •Р Дано: , ешение:
- •Решение:
- •13.5. Работа по перемещению заряда в электростатическом поле. Теорема о циркуляции вектора напряженности
- •13.6. Потенциал электростатического поля. Разность потенциалов
- •Р Дано: , ешение:
- •Р Дано: . Ешение:
- •Р Дано: , , ешение:
- •13.7. Энергия системы точечных зарядов
- •Р Дано: , , ешение:
- •Р Дано: , ешение:
- •Р Дано: ешение:
- •13.8. Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом
- •Р Дано: , . Ешение:
- •13.9. Эквипотенциальные поверхности
- •Глава 14. Основные уравнения электростатики в вакууме
- •14.1. Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса
- •Р Дано: , ешение:
- •Решение:
- •14.2. Применение теоремы Гаусса для расчета электрических полей
- •Р Дано: , , , ешение:
- •Р Дано: , ешение:
- •Поле бесконечной равномерно заряженной нити (цилиндра).
- •Р Дано: , . Ешение:
- •Решение:
- •Р ешение:
- •Р Дано: , , , , , , ешение:
- •Р Дано: , , , , ешение:
- •Глава 15. Электростатическое поле в диэлектриках
- •15.1. Диполь во внешнем электрическом поле
- •15.2. Типы диэлектриков. Основные виды поляризации диэлектриков
- •1 5.3. Напряженность поля в диэлектрике
- •15.4. Законы электростатики в диэлектриках
- •Р Дано: , ешение:
- •15.5. Электрическое смещение (электрическая индукция). Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике
- •Р Дано: , ешение:
- •15.6. Сегнетоэлектрики
- •Глава 16. Проводники в электрическом поле
- •16.1. Явление электростатической индукции
- •Р Дано: , , ешение:
- •16.2. Электрическая емкость уединенного проводника
- •Р Дано: , , ешение:
- •16.3. Конденсаторы
- •Р Дано: , , , ; ешение:
- •Р Дано: , , ешение:
- •Р Дано: , , . Ешение:
- •16.4. Соединение конденсаторов в батареи
- •Р Дано: . Ешение:
- •16.5. Энергия уединенного проводника
- •16.6. Энергия заряженного конденсатора
- •Р Дано: , , , ешение:
- •16.7. Объемная плотность энергии электростатического поля
- •Р Дано: , ешение:
- •Глава 17. Постоянный электрический ток
- •17.1. Характеристики электрического тока
- •Р Дано: , , ешение:
- •Р Дано: , , ешение:
- •17.2. Сторонние силы. Электродвижущая сила
- •17.3. Закон Ома для однородного участка цепи. Сопротивление проводников
- •Свойства низкотемпературных сверхпроводников
- •Р Дано: , , ешение:
- •17.4. Параллельное и последовательное соединение сопротивлений
- •Р Дано: , ешение.
- •17.5. Закон Ома для неоднородного участка цепи
- •Р Дано: , , ешение:
- •17.6. Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа
- •Р Дано: , ешение:
- •17.7. Работа и мощность постоянного тока. Закон Джоуля – Ленца
- •Р Дано: ешение.
- •17.8. Коэффициент полезного действия источника тока
- •Р Дано: , ешение.
- •17.9. Законы Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме
- •Р Дано: , ешение.
- •Глава 18. Основы классической теории электропроводимости металлов
- •18.1. Природа носителей тока в металлах
- •18.2. Основные положения классической электронной теории проводимости металлов (теории Друде – Лоренца)
- •18.3. Вывод законов постоянного тока на основе теории Друде – Лоренца
- •Закон Джоуля – Ленца.
- •18.4. Затруднения классической теории электропроводности металлов
- •Глава 19. Основы квантовой теории проводимости металлов
- •19.1. Образование энергетических зон в твердых телах
- •19.2. Деление твердых тел на проводники, полупроводники и диэлектрики
- •19.3. Энергия Ферми. Статистика электронов в металле
- •Р Дано: , , . Ешение:
- •19.4. Выводы квантовой теории электропроводности металлов
- •19.5. Полупроводники
- •19.6. Собственная проводимость полупроводников
- •Р Дано: , , . Ешение:
- •19.7. Примесная проводимость полупроводников
- •Глава 20. Электрический ток в различных средах
- •20.1. Электрический ток в электролитах. Законы электролиза Фарадея
- •Р Дано: , , , . Ешение:
- •20.2. Электрический ток в газах
- •Типы самостоятельного газового разряда
- •Р Дано: . Ешение:
- •20.3. Электрический ток в вакууме
- •Основные виды эмиссии электронов
- •Работа выхода электронов из металла
- •Р Дано: , . Ешение:
Р Дано: . Ешение:
Е мкость при последовательном соединении конденсаторов:
, , т.е., . Емкость при параллельном соединении конденсаторов ; . Отношение емкостей ,
Ответ: при параллельном соединении емкость больше в 25 раз.
16.5. Энергия уединенного проводника
Любой заряженный проводник можно рассматривать как систему точечных зарядов, распределенных по поверхности проводника. Потенциал всех точек заряженного проводника одинаков: . Поэтому
. (16.5.1)
16.6. Энергия заряженного конденсатора
Пусть потенциал обкладки, на которой находится заряд , равен , а потенциал обкладки, на которой находится заряд , равен . Тогда каждый из элементарных зарядов, на которые можно разделить , находятся в точке с потенциалом , а каждый из зарядов, на которые можно разделить заряд , находятся в точке с потенциалом . Энергия такой системы равна:
. (16.6.1)
С учетом того, что , энергия конденсатора равна:
. (16.6.2)
Пример 16.6.1. Плоский парафиновый (диэлектрическая проницаемость парафина ) конденсатор с площадью пластин подключен к батарее, э.д.с. которой . Определить работу внешних сил по раздвижению пластин от до , если 1) пластины от батареи отключали; 2) пластины от батареи не отключали.
Р Дано: , , , ешение:
1 . Система изолирована – справедлив закон сохранения энергии. Работа внешних сил равна изменению энергии системы , где энергия поля конденсатора в конечном состоянии (пластины находятся на расстоянии ), энергия поля конденсатора в начальном состоянии (пластины находятся на расстоянии ), .
Выразим энергию через заряд на пластинах, т.к. заряд пластин, отключенных от источника при их раздвижении, не изменяется:
и . Отсюда .
Так как , а , то
2. При включенной батарее (система не является изолированной) заряд с пластин будет перемещаться к клеммам батареи. При этом разность потенциалов остается неизменной . С увеличением d емкость будет убывать, следовательно, будет убывать заряд и напряженность поля . Так как величины напряженности поля и заряда, необходимые для определения работы, изменяются, то для вычисления работы необходимо провести интегрирование: , где элементарная работа. , где напряженность поля, создаваемого зарядом одной пластины.
Выразим напряженность и заряд через переменную величину x, выражающую расстояние между пластинами: , или .С учетом этого
и
О твет:
16.7. Объемная плотность энергии электростатического поля
Рассмотрим плоский конденсатор, между обкладками которого поле однородно.
Энергию заряженного конденсатора представим через величины, характеризующие поле между его обкладками:
. (16.7.1)
Введем понятие объемной плотности энергии электростатического поля как отношения энергии поля к объему, в котором она локализована
, (16.7.2)
С учетом, что , получим
. (16.7.3)
Формула получена для однородного поля. Но ею можно воспользоваться для подсчета полной энергии электрического поля и в случае, когда поле неоднородно.
Например, в пространстве вокруг заряженного тела напряженность электрического поля уменьшается по мере удаления от тела. В любом месте пространства всегда возможно выбрать такой небольшой объем , что напряженность поля в нем практически не изменяется. Тогда в выбранном объеме заключена энергия
.
Если теперь весь объем, где имеется электрическое поле, разбить на элементарные объемы, подсчитать энергию каждого из них, а затем все просуммировать, то мы получим полную энергию электрического поля:
. (16.7.4)
П ример 16.7.1. Металлический шар радиусом несет заряд . Шар окружен слоем парафина толщиной . Определить энергию электрического поля, заключенного в слое диэлектрика.