Глава 19. Основы квантовой теории проводимости металлов

19.1. Образование энергетических зон в твердых телах

В основе современных взглядов на механизм электропроводности твердых тел лежит представление об энергетических зонах. Рассмотрим большое число атомов, находящихся на большом расстоянии друг от друга (r – велико), но сохраняющих относительное расположение, характерное для кристалла. Валентные электроны (а именно ими обуславливается проводимость) независимы друг от друга (атомы далеко) и пребывают в энергетических состояниях, соответствующих свободным атомам (уровни 1, 2 и 3 на рис. 19.1.1). Электрон в каждом атоме имеет не любое, а строго определенное значение энергии (говорят, что он находится на определенном энергетическом уровне и энергия электрона квантована – дискретна). Между энергетическими уровнями имеется щель. Эту щель называют запрещенной зоной (таких энергий быть не может).

Начнем сжимать решетку (r – уменьшается). По мере сближения атомов они начнут взаимодействовать друг с другом, так что электрон, принадлежащий данному атому, испытывает действие потенциала не только со стороны «своего» атома, но и со стороны других атомов. Это действие приводит к тому, что первоначальные резко определенные уровни размываются и образуют зону (расстояние между уровнями в зоне ~10^-23 эВ). Очевидно, что так как на каждом энергетическом уровне может находиться два электрона (принцип Паули), то число электронов, которые могут находиться в зоне, равно 2N, где N – число атомов кристалла.

Ширина запрещенной зоны, ширина самой зоны и наличие или отсутствие перекрытия зон зависят от характера взаимодействия между электронами и атомами кристалла.

19.2. Деление твердых тел на проводники, полупроводники и диэлектрики

Наиболее очевидный успех зонной теории состоит в объяснении существования проводников, полупроводников и диэлектриков.

Разрешенную зону, возникающую из того уровня, на котором находятся валентные электроны в основном состоянии атома, называют валентной зоной.

В зависимости от степени заполнения валентной зоны электронами и ширины запрещенной зоны возможны 3 случая.

1. Э лектроны заполняют валентную зону не полностью (рис. 19.2.1, а). Рассмотрим, например, одновалентный металлический кристалл. У каждого атома имеется по одному электрону на внешней орбите (на энергетическом уровне). Энергетический уровень (по принципу Паули) может содержать два электрона. Поэтому при низких температурах валентные электроны заполнят попарно нижние уровни валентной зоны. Более высокие уровни в зоне и более высокие зоны будут свободны. Для того, чтобы электрон стал свободным (смог перемещаться с одного уровня на другой), достаточно сообщить электрону, находящемуся на верхнем уровне валентной зоны, очень малую энергию (~10^-23 эВ). Энергия теплового движения kT при 1 K составляет ~10^-24 эВ. Следовательно, при температуре Т>0 K, часть электронов переводится на более высокие уровни. Дополнительная энергия, вызванная действием на электрон электрического поля, также оказывается достаточной для перевода электрона на более высокие уровни, следовательно, электроны ускоряются электрическим полем и приобретают дополнительную скорость. Кристалл с подобной схемой энергетических уровней называется проводником (как правило, металлы). Незаполненная часть валентной зоны в этом случае будет зоной проводимости (в ней располагаются электроны, вносящие вклад в проводимость).

2. Электроны заполняют валентную зону полностью (рис. 19.2.1, б,в). Для того, чтобы перевести электрон на свободный энергетический уровень, необходимо сообщить ему количество энергии, не меньшее, чем ширина запрещенной зоны ∆W_з.з. Если эта ширина невелика (несколько десятых эВ), то энергии теплового движения окажется достаточно, чтобы перевести электрон в свободную зону. Этот электрон сможет принять участие в проводимости под действием внешнего электрического поля. Поэтому для таких кристаллов свободная зона окажется зоной проводимости. Одновременно станет возможен переход электронов валентной зоны на ее освободившиеся верхние уровни. Вещества с подобной структурой энергетических зон называются полупроводниками (рис. 19.2.1, б).

Если ширина запрещенной зоны велика (например, для NaCl ∆W_з.з эВ), то тепловое движение не сможет забросить в свободную зону заметное число электронов и тогда при любом внешнем поле проводимость не возникает. В этом случае кристалл оказывается диэлектриком (рис. 19.2.1, в). Принципиальной разницы между полупроводником и диэлектриком нет. При температурах, близких к 0 K, полупроводники ведут себя как диэлектрики.