Р Дано: , ешение:

Т ак как поле, созданное заряженным шаром, является неоднородным, то энергия поля в слое диэлектрика распределена неравномерно. Однако объемная плотность энергии будет одинакова во всех точках, отстоящих на равных расстояниях от центра сферы, т.к. поле заряженного шара обладает сферической симметрией.

Выразим энергию, заключенную в элементарном сферическом слое диэлектрика (рис. 16.7.1): , где объем элементарного слоя диэлектрика, , объемная плотность энергии.

Поскольку , а напряженность поля вокруг шара , где расстояние от центра шара до выбранного нами объема элементарного слоя, то . Тогда энергия, заключенная в слое диэлектрика

.

Ответ:

Глава 17. Постоянный электрический ток

17.1. Характеристики электрического тока

Электрическим током называется любое направленное движение заряженных частиц, приводящее к переносу через некоторую поверхность суммарного заряда, отличного от нуля.

Для возникновения и существования электрического тока необходимо, с одной стороны, наличие носителей тока – свободных заряженных частиц, способных перемещаться упорядоченно (электроны, ионы, макроскопические частицы, несущие избыточный заряд), а с другой стороны – наличие электрического поля, энергия которого расходовалась бы на их упорядоченное движение.

Количественной характеристикой электрического тока служит величина заряда, переносимого через рассматриваемую поверхность в единицу времени – сила тока. Если за время через поверхность переносится заряд , то сила тока равна

, (17.1.1)

Ток, не изменяющийся со временем, называется постоянным. Для постоянного тока справедливо соотношение:

, (17.1.2)

где - заряд, переносимый через рассматриваемую поверхность за время t. Единица силы тока в СИ – Ампер (А).

Электрический ток может быть обусловлен движением как положительных, так и отрицательных носителей. Если ток создаётся носителями обоих знаков, то

. (17.1.3)

За направление тока принимается направление, в котором перемещаются положительные носители.

Пример 17.1.1. Ток в проводнике меняется со временем по закону , где I – в амперах, t – в секундах. Какое количество электричества проходит через поперечное сечение проводника за время от до ? При каком постоянном токе через поперечное сечение проводника за то же время проходит такое же количество электричества?

Р Дано: , , ешение:

Если сила тока в проводнике изменяется, то для бесконечно малого промежутка времени , где сила тока является некоторой функцией времени: и . Получаем

. При постоянном токе .

О твет: .

Если электрический ток неравномерно распределён по поверхности, через которую он течёт, то его удобно характеризовать с помощью вектора плотности тока.

Плотность тока – физическая величина, определяемая силой тока, проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению тока

. (17.1.4)

За направление вектора выбирается направление движения положительных носителей.

Зная вектор плотности тока в каждой точке пространства, можно найти силу тока через любую поверхность как поток вектора :

.

Плотность тока можно связать с концентрацией носителей и средней скоростью их движения. Пусть концентрация носителей тока равна n и каждый носитель

несёт заряд e. Тогда за время через поперечное сечение проводника S переносится заряд . Сила тока , а плотность тока , где средняя скорость упорядоченного движения носителей. Вектор плотности тока равен

. (17.1.5)

Если в теле содержатся носители противоположных знаков, то

(17.1.6)

Единица плотности тока в СИ – .

Пример 17.1.2. По медному проводнику сечением течет ток . Найдите среднюю скорость упорядоченного движения электронов вдоль проводника, предполагая, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон. Плотность меди