Тема 4. Визначення зв’язку між ознаками
При одночасному вивченні сукупності тварин за кількома ознаками між ними нерідко виявляється взаємний зв’язок.
Наприклад‚ при одночасному дослідженні в стаді висотних промірів і показників живої ваги корів зазвичай виявляється‚ що вищим коровам відповідає і більша жива вага. Однак цей зв’язок між ознаками проявляється лише для всієї сукупності‚ тоді як окремі тварини при однаковій висоті в холці можуть значно відрізнятися за живою вагою‚ оскільки остання залежить не тільки від висоти тварини‚ а й від її вгодованості‚ а також від ряду інших факторів.
Взаємний зв’язок між ознаками називається кореляцією. Поряд з позитивною кореляцією‚ при якій збільшення одної ознаки веде до збільшення іншої‚ існує і негативна кореляція‚ коли зі зростанням одної ознаки інша зменшується. Такий зв’язок спостерігається‚ наприклад‚ між надоями за лактацію і процентом жиру в молоці.
Вивчення кореляції між ознаками має велике значення у вирішенні генетико-селекційних питань: встановлення фенотипічного та генотипічного зв’язку між ознаками споріднених тварин дозволяє вести непряму селекцію за корелюючими ознаками і використовується для прогнозування селекції.
Основними показниками для обчислення зв’язку між ознаками є коефіцієнт кореляції (r) та коефіцієнт регресії (R).
4.1 Обчислення коефіцієнту фенотипічної кореляції в малих вибірках.
Для обчислення коефіцієнту фенотипічної кореляції в малих вибірках застосовують одну з наведених формул:
r = ∑ txi
tyi
/
n ; r
;
(10)
i=1
; 
(11)
де: n- число тварин‚ що вивчаються за двома ознаками;
x‚y- значення варіант першої та другої ознаки;
C – сума квадратів останніх центральних відхилень‚ яку обчислюють за формулою:
Сx =∑x2 - (∑x)2 / n (12)
Величину С обчислюють окремо: Сx для ряду x; Cy для ряду y; Cd для ряду різниць між ними.
Розбір вирішення задач
Техніка обчислення коефіцієнту фенотипічної кореляції розглядається нижче на прикладі зв’язку між віком та плодовитістю свиноматок за матеріалами малої вибірки (n = 10 тварин). Вік у даному випадку виражений порядковим номером опоросу, а плодовитість – числом поросят в опоросі.
Таблиця 5
Обчислення кореляції між віком свиноматок та числом поросят в опоросі.
Вік‚ х |
Число поросят‚у |
xy |
x2 |
y2 |
d=x-y |
d2 |
2 |
9 |
18 |
4 |
81 |
-7 |
49 |
1 |
7 |
7 |
1 |
49 |
-6 |
36 |
5 |
11 |
55 |
25 |
121 |
-6 |
36 |
7 |
10 |
70 |
49 |
100 |
-3 |
9 |
3 |
11 |
33 |
9 |
121 |
-8 |
64 |
2 |
8 |
16 |
4 |
64 |
-6 |
36 |
6 |
11 |
66 |
36 |
121 |
-5 |
25 |
1 |
6 |
6 |
1 |
36 |
-5 |
25 |
3 |
14 |
42 |
9 |
196 |
-11 |
121 |
Σx=34 |
Σy=99 |
Σxy=361 |
Σx2=154 |
Σy2=1033 |
Σd= -65 |
Σd2=401 |
В перші дві графи ‚ складеної для цього табл. 5 вписуємо дані по кожній тварині: її вік (х) та плодовитість (у). Для заповнення наступних п’яти граф виконуємо відповідні обчислення і‚ підсумовуємо показники кожної графи‚ підводимо підсумки. Вони дозволяють обчислити за формулою (12) величини Сx‚ Cy‚ Cd :
Підставляємо потім значення С у формулу (11)‚ одержимо:
Такий же результат можна одержати‚ використавши формулу (10).
За величиною коефіцієнту кореляції можна судити про ступінь та характер зв’язку між ознаками‚ які вивчають. Максимально можливе значення r = +1 (повний позитивний зв’язок)‚ мінімальне - r = -1 (повний негативний зв’язок); при відсутності зв’язку r = 0. Повний позитивний та повний негативний зв’язки між ознаками зустрічаються рідко. Частіше зв’язок буває неповним (позитивним або негативним).