Приклад розрахунків при дисперсійному аналізі однофакторних комплексів для малих груп ( число ягнят у потомстві овець каракульської породи).
|
Градації фактору‚ який вивчається – типи конституції (і) |
Число градацій r=4 |
|||
|
Грубий |
Ніжний |
Міцний |
Рихлий |
|
Варіанти (число ягнят) |
2 2 1 1 2 |
2 2 2 1 2 |
3 3 2 3 2 |
2 1 1 2 1 |
|
Число варіант (ni) Συі (Συі)2 Ні=(Συі)2/ni Συі2 |
5 8 64 12.8 14 |
5 9 81 16.2 17 |
5 13 169 33.8 35 |
5 7 49 9.8 11 |
nij = N = 20 Συіj = 37 Σ(Συіj)2 = 363 ΣΝі= 72.6 Συ2 і j = 77 |
Для заповнення рядка Συі потрібно підсумувати варіанти кожної градації окремо‚ після чого обчислити загальну суму всіх варіант - Συу . Значення (Συіj)2 отримують шляхом піднесення до квадрату відповідних чисел попереднього рядка‚ а потім підбивають їх підсумок - Σ(Συі)2 . Поділивши числа попереднього рядка на число варіант відповідної градації‚ знаходять значення рядка Ні‚ а додавши їх‚ отримують суму ΣΝі. Для заповнення рядка Συ і 2 підносимо почергово до квадрату кожну варіанту відповідної градації і одержані результати підсумовують. Додавши числа цього рядка‚ отримують Συ і 2j . Наприкінці обчислюють Н:
НΣ=Σ(υіj)2 /N =(37)2/20 =68,45
Обчислення‚ підсумки яких наведені в таблиці 18‚ необхідні для обчислення трьох допоміжних величин: 1) Συу2 ; 2)ΣΝі.; 3)НΣ.
Вони дозволяють провести розрахунки дисперсій (сум квадратів).
В однофакторному дисперсійному комплексі розраховують:
загальну дисперсію – Су – суму квадратів центральних відхилень ознаки (плодовитості овець) за формулою:
Су = Συ2 і j - НΣ; (32)
факторіальну (міжгрупову) дисперсію – Сх - характеризує вплив фактору‚ який вивчається (тип конституції овець)‚ за формулою:
Сх = ΣΝі. - НΣ
остаточну (всередині групи) дисперсію – Ся ‚ зумовлену впливом інших факторів‚ за формулою:
Сz = Συ2 і j - Нi (34)
Величини дисперсій для даного прикладу складають:
Су = 77 – 68‚45 = 8‚55;
Сх = 72‚6 – 68‚45 = 4‚15;
Сz = 77 – 72‚6 = 4‚4.
Таким чином‚ показник загальної різноманітності (Су) розкладений на два складових компоненти: різноманіття‚ залежне від фактора, який вивчають (типу конституції овець - Сх)‚ та різноманіття‚ що залежить від сукупності інших факторів (Сz). При цьому Су = Сх + Сz. У даному прикладі 8‚55 = 4‚15 + 4‚4 (підрахунок доцільно зробити для перевірки проведених обчислень).
Щоб оцінити‚ яка частка загального різноманіття зумовлена фактором‚ який вивчається (типом конституції овець)‚ обчислюють відношення факторіальної дисперсії до загальної дисперсії. Це відношення позначається символом η 2х,
Для прикладу‚ що наводиться вище:
Отже‚ типом конституції зумовлено 49% загального різноманіття плодовитості овець.
Дисперсійний аналіз дозволяє провести оцінку достовірності висновків. Для цього обчислюють mη – середню помилку сили впливу‚ визначають F- показник достовірності впливу за Р.Фішером або показник θ – показник достовірності впливу за Н.А. Плохінським. Нижче розглядається третій‚ найпростіший спосіб. Він полягає в наступному: за даними досліду обчислюють показник θ і порівнюють його зі стандартним значенням цього показника (θst)‚ що свідчить про достовірність висновку із ймовірністю 0‚95. Стандартні значення θst наведені в таблиці 4 додатку. Обчислюють емпіричний показник достовірності за формулою:
Щоб знайти стандартні значення θst ‚ потрібно визначити число ступенів свободи (ν). Для Сх число ступенів свободи – ν1 = r – 1 (на одиницю менше числа градацій фактору х). Для Сz число ступенів свободи дорівнює загальному числу варіант‚ зменшеному на число градацій фактора: ν2 = N – r. Стандартне значення θst в таблиці 4 додатку знаходиться на перехресті графи ν1 і строки ν2 .
У наведеному прикладі емпіричне значення
Ступені свободи дорівнюють:
ν1 = 5 – 1 = 4;
ν2 = 20 –5 = 15.
За таблицею 4 додатку знаходимо θst = 0‚82 (середнє між 0‚89 і 0‚85). Емпіричне значення θ в даному випадку вище стандартного‚ що свідчить про його достовірність з ймовірністю вище 0‚95.