2.3. Вирахування середньої зваженої.

Середня зважена представляє собою результат усереднення середніх арифметичних декількох сукупностей. Вона вираховується за формулою:

(4)

де _зв = середня зважена;

_{1, 2} , _s – середні арифметичні першої, другої і т.д. сукупностей;

n_1, n_2, n_s – об’єм цих сукупностей.

Розбір вирішення задачі.

1.Припустимо, що відома вага корів за даними усіх господарств. При визначенні середньої зваженої враховують не тільки середню вагу корів в кожному господарстві, а також об’єм вибірок. Середня першого господарства ( ₁=380) має вдвічі більшу вагу (об’єм), ніж середня другого господарства ( ₂=460), так як вирахувана за вибіркою 1000 голів ( ₂ вирахувана за вибіркою 500 голів), а вага третього господарства ( ₃=400), вирахувана за вибіркою 2000 голів, у чотири рази більша ваги іншого господарства.

Використовуючи для вирахування середньої зваженої формулу (4), отримаємо:

_зв= =

2. Вимагається вирахувати середню жирність молока, отриманого від корови за перший квартал за наведеними нижче даними:

січень – 4,0 % жиру – 350 л;

лютий – 3,8 % жиру – 400 л;

березень – 4,0 % жиру – 450 л.

середня зважена за квартал дорівнює:

_зв = .

Тема 3. Показники різноманітності ознаки в сукупностях.

Показником різноманітності ознаки в сукупностях можуть певною мірою служити ліміти, які характеризують мінімальне і максимальне значення ознаки, що вивчають. Однак ці показники можуть бути нехарактерні для даного стада. Окрім цього, ліміти не відображають ступінь різноманіття всередині групи. Тому в біометрії використовують інший показник, який враховує відхилення, точніше їх квадрат, кожної величини від середньої арифметичної.Наприклад, при однаковій середній висоті в холці тварин двох груп – х=115 та Х=115 см, ліміти в першій групі складають105…125 см, а у другій 110…120 см. розмах коливань у першій групі дорівнює 126-105=20см, а в другій – 120-110=10см.

Таким чином, при одній і тій же середині групи неоднорідні. Встановленя ступеню різноманіття ознаки в популяції має важливе значення у селекції. Найкращим показником різноманіття ознаки є середнє квадратичне відхилення –σ (сигма), що враховує відхилення кожної варіанти від середньої арифметичної.

3.1. Вирахування середнього квадратичного відхилення в малих вибірках.

При невеликому числі варіант середнє квадратичне відхилення вираховується за формулою:

(5).

Розбір вирішення задачі.

Вирахувати середнє квадратичне відхилення за даними про вагу при народженні десяти поросят з посліду однієї свиноматки (таблиця 3).

Таблиця 3.

Вирахування середнього квадратичного відхилення прямим способом при малому числі варіант.

Жива вага поросят, кг х	Відхилення х-	Квадратичне відхилення
1,6	-0,15	0,0225
1,5	+0,15	0,0225
1,1	-0,25	0,0625
1,3	-0,05	0,0025
1,4	+0,05	0,0025
1,3	-0,05	0,0025
1,4	+0,05	0,0025
1,4	+0,05	0,0025
1,3	-0,05	0,0025
1,6	+0,25	0,0625
∑х=13,5	∑(х- )=0	∑(х- )2=0,185

У першу графу вписують варіанти – вагу поросят при народженні. Просумувавши їх та розділивши на число варіант, отримують середню вагу поросят ( ).

= .

Потім треба вирахувати з кожної варіанти і різниці (х- ) тобто відхилення варіанти від середньої, вписати у другу графу. Для перевірки правильності розрахунків сумують усі різниці, сума повинна бути рівна нулю. Далі кожне відхилення зводять у квадрат і вписують квадрати відхилень, що могли бути як додатніми так і від’ємними, квадрати відхилень завжди додатні.

Нарешті, просумував усі показники відхилень третьої графи, отримаємо суму квадратів відхилень ∑(х- )², яку вписують у кінці третьої графи.

Середнє квадратичне відхилення вираховують за формулою (5).

У нашому прикладі:

=

сигма є показником різноманіття ознаки. Згідно з правилом трьох сигм, майже усі варіанти вкладаються в інтервал від –3σ до +3σ. У даному прикладі вага поросят у генеральній сукупності повинна знаходитись між 1,35 - 3·0,14 та 1,35 + 3·0,14, тобто між 0,93 та 1,77 кг, що відповідає дійсності.