- •6.070800, 7.070801, 8.070801 — «Екологія та охорона навколишнього середовища»
- •Тема 6. Дисперсійний аналіз 46
- •Тема 7. Непараметрична статистика 51
- •Тема 8. Використання табличного процессору Microsoft Excel для проведення статистичних розрахунків 63
- •Тема 1. Складання варіаційних рядів та їх графічне зображення.
- •Тема 2. Вирахування середньої арифметичної
- •2.1. Вирахування середньої арифметичної прямим способом у малих вибірках.
- •2.2. Обчислення середньої арифметичної у великих вибірках.
- •2.3. Вирахування середньої зваженої.
- •Тема 3. Показники різноманітності ознаки в сукупностях.
- •3.1. Вирахування середнього квадратичного відхилення в малих вибірках.
- •3.2. Вирахування середнього квадратичного відхилення великих вибірках.
- •3.4. Вирахування коефіцієнту варіації.
- •3.5. Вирахування нормованого відхилення.
- •Тема 4. Визначення зв’язку між ознаками
- •4.1 Обчислення коефіцієнту фенотипічної кореляції в малих вибірках.
- •4.2 Обчислення коефіцієнту фенотипічної кореляції у великих вибірках
- •Добові надої (х)‚ жива вага (у) корів
- •Розрахунок коефіцієнту кореляції між добовими надоями та живою вагою корів.
- •4.3 Обчислення коефіцієнту прямолінійної регресії
- •4.4 Обчислення коефіцієнту генетичної кореляції
- •Тема 5. Помилка репрезентативності. Оцінка достовірності вибіркових показників.
- •5.1 Обчислення допустимих границь для середньої арифметичної генеральної сукупності
- •Допустимі ймовірності (ймовірності безпомилкового прогнозу), відповідні їм значення та допустимі границі у великих вибірках *
- •5.2 Обчислення достовірності різниці між середніми арифметичними
- •5.3 Обчислення критерію відповідності.
- •Вирахування критерію χ2
- •5.3.1 Кількісний аналіз успадкування кольору тіла дрозофілами з використанням критерію відповідності
- •Статистична обробка отриманих результатів
- •5.3.2 Використання критерію відповідності при порівнянні двох емпіричних рядів.
- •5.3.3 Застосування критерію відповідності при визначенні достовірності між двома групами тварин
- •Тема 6. Дисперсійний аналіз
- •Приклад розрахунків при дисперсійному аналізі однофакторних комплексів для малих груп ( число ягнят у потомстві овець каракульської породи).
- •6.1 Визначення коефіцієнту спадкування в однофакторному комплексі
- •Тема 7. Непараметрична статистика
- •7.1 Перевірка гіпотез про закон розподілу. Застосування коефіцієнтів асиметрії та ексцесу для перевірки нормальності розподілу
- •7.2 Особливості представлення непараметичних даних
- •7.2.1 Мода та медіана
- •7.2.2 Довірчі імовірності та рівні значущості
- •7.2.3 Довірчій інтервал
- •7.3 Непараметричні критерії
- •Тема 8. Використання табличного процессору Microsoft Excel для проведення статистичних розрахунків
- •8.1 Точкове й інтервальне оцінювання параметрів розподілів
- •8.1.1. Точкове оцінювання
- •8.1.2. Інтервальне оцінювання
- •8.2 Перевірка статистичних гіпотез про вид розподілу
- •8.3 Перевірка гіпотез про рівність дисперсій і математичних очікувань
- •8.3.1. Критерій Фишера для порівняння дисперсій
- •8.3.2. Критерій Ст’юдента порівняння середніх
- •8.4 Основи регресійного й кореляційного аналізу
- •Додатки
- •Стандартні значення критерію t для малих вибірок (за Стьюдентом).
- •Значення χ2 (хі-квадрат), які відповідають різним рівням значимості та ступеням свободи
- •Стандартні значення критерію для дисперсійного аналізу (за н.А. Плохінським)
- •Критичні значення коефіцієнту асиметрії As
- •Критичні значення коефіцієнту ексцесу Ex
- •Критичні точки t-крітерію Ст’юдента
- •Критичні значення критерію u Манна-Уітні
- •Список рекомендованої літератури
- •Основи статистичного аналізу в екології
- •6.070800, 7.070801, 8.070801 — «Екологія та охорона навколишнього середовища»
Критичні значення критерію u Манна-Уітні
|
Р = 0,05 |
|
Р = 0,01 |
||||||||||||||||||||||||||
N1 |
N1 |
||||||||||||||||||||||||||||
N2 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
N2 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
3 |
1 |
2 |
2 |
3 |
3 |
4 |
4 |
5 |
5 |
6 |
6 |
7 |
7 |
8 |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
4 |
3 |
4 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
11 |
12 |
13 |
13 |
4 |
0 |
1 |
1 |
2 |
2 |
3 |
3 |
4 |
5 |
5 |
6 |
6 |
7 |
8 |
5 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
17 |
18 |
19 |
20 |
5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
4 |
6 |
7 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
6 |
6 |
8 |
10 |
11 |
13 |
14 |
16 |
17 |
19 |
21 |
22 |
24 |
25 |
27 |
6 |
3 |
4 |
5 |
6 |
6 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
15 |
16 |
17 |
18 |
7 |
8 |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
20 |
22 |
24 |
26 |
28 |
30 |
32 |
34 |
7 |
4 |
6 |
7 |
9 |
9 |
12 |
13 |
15 |
16 |
18 |
19 |
21 |
22 |
24 |
8 |
10 |
13 |
15 |
17 |
19 |
22 |
24 |
26 |
29 |
31 |
34 |
36 |
38 |
41 |
8 |
6 |
7 |
9 |
11 |
11 |
15 |
17 |
18 |
20 |
22 |
24 |
26 |
28 |
30 |
9 |
12 |
15 |
17 |
20 |
23 |
26 |
28 |
31 |
34 |
37 |
39 |
42 |
45 |
48 |
9 |
7 |
9 |
11 |
13 |
13 |
18 |
20 |
22 |
24 |
27 |
29 |
31 |
33 |
36 |
10 |
14 |
17 |
20 |
23 |
26 |
29 |
33 |
36 |
39 |
42 |
45 |
48 |
52 |
55 |
10 |
9 |
11 |
13 |
16 |
16 |
21 |
24 |
26 |
29 |
31 |
34 |
37 |
39 |
42 |
11 |
16 |
19 |
23 |
26 |
30 |
33 |
37 |
40 |
44 |
47 |
51 |
55 |
58 |
62 |
11 |
10 |
13 |
16 |
18 |
18 |
24 |
27 |
30 |
33 |
36 |
39 |
42 |
45 |
48 |
12 |
18 |
22 |
26 |
29 |
33 |
37 |
41 |
45 |
49 |
53 |
57 |
61 |
65 |
69 |
12 |
12 |
15 |
18 |
21 |
21 |
27 |
31 |
34 |
37 |
41 |
44 |
47 |
51 |
54 |
13 |
20 |
24 |
28 |
33 |
37 |
41 |
45 |
50 |
54 |
59 |
63 |
67 |
72 |
76 |
13 |
13 |
17 |
20 |
24 |
24 |
31 |
34 |
38 |
42 |
45 |
49 |
53 |
56 . |
60 |
14 |
22 |
26 |
31 |
36 |
40 |
45 |
50 |
55 |
59 |
64 |
67 |
74 |
78 |
83 |
14 |
15 |
18 |
22 |
26 |
26 |
34 |
38 |
42 |
46 |
50 |
54 |
58 |
63 |
67 |
15 |
24 |
29 |
34 |
39 |
44 |
49 |
54 |
59 |
64 |
70 |
75 |
80 |
85 |
90 |
15 |
16 |
20 |
24 |
29 |
29 |
37 |
42 |
46 |
51 |
55 |
60 |
64 |
69 |
73 |
16 |
26 |
31 |
37 |
42 |
47 |
53 |
59 |
64 |
70 |
75 |
81 |
86 |
92 |
98 |
16 |
18 |
22 |
27 |
31 |
31 |
41 |
45 |
50 |
55 |
60 |
65 |
70 |
74 |
79 |
17 |
28 |
34 |
39 |
45 |
51 |
57 |
63 |
67 |
75 |
81 |
87 |
93 |
99 |
105 |
17 |
19 |
24 |
29 |
34 |
34 |
44 |
49 |
54 |
60 |
65 |
70 |
75 |
81 |
86 |
18 |
30 |
36 |
42 |
48 |
55 |
61 |
67 |
74 |
80 |
86 |
93 |
99 |
106 |
112 |
18 |
21 |
26 |
31 |
37 |
37 |
47 |
53 |
58 |
64 |
70 |
75 |
81 |
87 |
92 |
19 |
32 |
38 |
45 |
52 |
58 |
65 |
72 |
78 |
85 |
92 |
99 |
106 |
113 |
119 |
19 |
22 |
28 |
33 |
39 |
39 |
51 |
56 |
63 |
69 |
74 |
81 |
87 |
93 |
99 |
20 |
34 |
41 |
48 |
55 |
62 |
69 |
76 |
83 |
90 |
98 |
105 |
112 |
119 |
127 |
20 |
24 |
30 |
36 |
42 |
42 |
54 |
60 |
67 |
73 |
79 |
86 |
92 |
99 |
105 |
Таблиця 9
Критичні значення парного критерію T-Вилкоксона
n |
Рівень значущості для одностороннього критерію |
n |
Рівень значущості для одностороннього критерію |
||||||
0,05 |
0,025 |
0,01 |
0,005 |
0,05 |
0,025 |
0,01 |
0,005 |
||
Рівень значущості для двостороннього критерію |
Рівень значущості для двостороннього критерію |
||||||||
0,1 |
0,05 |
0,02 |
0,01 |
0,1 |
0,05 |
0,02 |
0,01 |
||
5 |
0 |
|
|
|
28 |
130 |
116 |
101 |
91 |
6 |
2 |
0 |
— |
— |
29 |
140 |
126 |
110 |
100 |
7 |
3 |
2 |
0 |
— |
30 |
153 |
137 |
120 |
109 |
8 |
5 |
3 |
1 |
0 |
31 |
163 |
147 |
130 |
118 |
9 |
8 |
5 |
3 |
1 |
32 |
175 |
159 |
140 |
128 |
10 |
10 |
8 |
5 |
3 |
33 |
187 |
170 |
151 |
138 |
11 |
13 |
10 |
7 |
5 |
34 |
200 |
182 |
162 |
148 |
12 |
17 |
13 |
9 |
7 |
35 |
213 |
195 |
173 |
159 |
13 |
21 |
17 |
12 |
9 |
36 |
227 |
208 |
185 |
171 |
14 |
25 |
21 |
15 |
12 |
37 |
241 |
221 |
198 |
182 |
15 |
30 |
25 |
19 |
15 |
38 |
256 |
235 |
211 |
194 |
16 |
35 |
29 |
23 |
19 |
39 |
271 |
249 |
224 |
207 |
17 |
41 |
34 |
27 |
23 |
40 |
286 |
264 |
238 |
220 |
18 |
47 |
40 |
32 |
27 |
41 |
302 |
279 |
252 |
233 |
19 |
53 |
46 |
37 |
32 |
42 |
319 |
294 |
266 |
247 |
20 |
60 |
52 |
43 |
37 |
43 |
336 |
310 |
281 |
261 |
21 |
67 |
58 |
49 |
42 |
44 |
353 |
327 |
296 |
276 |
22 |
75 |
65 |
55 |
48 |
45 |
371 |
343 |
312 |
291 |
23 |
83 |
73 |
62 |
54 |
46 |
389 |
361 |
328 |
307 |
24 |
91 |
81 |
69 |
61 |
47 |
407 |
378 |
345 |
322 |
25 |
100 |
89 |
76 |
68 |
48 |
426 |
396 |
362 |
339 |
26 |
110 |
98 |
84 |
75 |
49 |
446 |
415 |
379 |
355 |
27 |
119 |
107 |
92 |
83 |
50 |
466 |
434 |
397 |
373 |