3.2. Вирахування середнього квадратичного відхилення великих вибірках.
Вирахування сигми у великих вибірках за формулою (5) дуже трудомістке. Тому в таких випадках користуються формулою:
(6)
де: k – величина класного проміжку;
f – відхилення від умовного середнього класу;
n – число варіант у вибірці;
а – відхилення від умовного середнього класу, яке виражене в числі класних проміжків.
Розбір вирішення задачі.
Вирахувати середнє квадратичне відхилення добових удоїв 100 корів господарства, користуючись даними таблиці 4.
Таблиця 4.
Вирахування середнього квадратичного відхилення добових надоїв.
k |
f |
a |
fa |
fa2 |
13 |
3 |
-4 |
-12 |
48 |
15 |
6 |
-3 |
-18 |
54 |
17 |
10 |
-2 |
-20 |
40 |
19 |
5 |
-1 |
-15 |
15 |
21 |
24 |
0 |
0 |
0 |
23 |
11 |
+1 |
+19 |
19 |
25 |
14 |
+2 |
+28 |
36 |
27 |
6 |
+3 |
+18 |
54 |
29 |
2 |
+4 |
+8 |
32 |
30 |
1 |
+5 |
+5 |
25 |
k=2 |
n=100 |
|
Σfa=+13 |
Σfa2=343 |
Таблиця, яку використовують для розрахунків, повинна містити 5 граф і відповідне кількості класів число рядків. У першу графу заносять середини класних проміжків (класи), у другу – відповідні їм частоти. Потім, вибравши умовну середню А, визначають відхилення кожного класу від умовної середньої, що виражена в числі класних проміжків, і вписують їх у третю графу. Помноживши f на а, отримують добуток fа , який заносять у четверту графу; їх суму вказують у кінці цієї графи. Для заповнення п’ятої графи кожен показник третьої графи а множать на відповідний показник четвертої графи fа. Отримані при цьому добутки fa2 завжди додатні. Нарешті, просумувавши усі показники п’ятої графи отримуютьΣ fa2.
Тепер у нас є усе необхідне для вирахування сигми за формулою (6). Знаходимо:
так середнє квадратичне відхилення нашого варіаційного ряду дорівнює 3,68 кг молока. Слід зазначити те, що сигма має два знаки (+ та -). Це свідчить про відхилення варіант від середньої арифметичної як у додатний, так і у від’ємний боки. Спеціальні розрахунки показують, що в межах ±1σ знаходиться 63 % варіант сукупності, в межах ±2σ - 95,5 % варіант, а в межах ±3σ – 99,7%, тобто практично усі варіанти (див. рис.3).
Рис. 3. Доля варіант, що відхиляються від середньої арифметичної.
Крайні значення – ліміти в генеральній сукупності будуть знаходитись у межах ±3σ, тобто для нашого прикладу:
±3σ=21,26±3•3,68 ; (від 10,22 до 32,30 кг)
3.3 Визначення показника різноманітності для альтернативних ознак.
Показник різноманітності для альтернативних ознак визначається за допомогою середнього квадратичного відхилення в абсолютних і відносних виразах за формулою:
або
(7);
де: р – доля особин, що мають дану ознаку в сукупності;
q – доля особин, що не мають даної ознаки.
Розбір вирішення задачі.
Треба визначити величину середнього квадратичного відхилення за показником наявності тварин бажаного типу при розведенні помісей, отриманий при схрещуванні овець з грубою шерстю з баранами з тонкою шерстю.
З 1000 голів стада було 650 тварин бажаного, і 350 – небажаного типу. Звідси співвідношення тварин бажаного і небажаного:
;
Правильність розрахунків перевіряють за формулою:
p+q=1;
У нашому випадку 0,65+0,35=1;
Середнє квадратичне відхилення буде рівне буде дорівнювати:
