5.3 Обчислення критерію відповідності.
Використання похибок, вибіркових показників і порівняння двох варіаційних рядів основане на нульовій гіпотезі (Н0), яка припускає, що між порівнюваними вибірками немає достовірних розходжень. Нульова гіпотеза спростовується або залишається в силі. Критерієм оцінки цих суджень є рівень значимості - p.
Вирахування критерію відповідності ( χ2 - хі-квадрат) основане також на принципах нульової гіпотези. Критерій відповідності використовують для порівняння двох емпіричних рядів або порівняння емпіричних рядів з теоретичними в гібридологічному аналізі, при перевірці різних гіпотез, при оцінці ефективності лікарських речовин, закономірності розподілу частот в популяціях тощо. Критерій хі-квадрат - показник приближений; його використовують для вибірок чисельністю 20 та більше особин.
Критерій хі-квадрат обчислюють за формулою :
χ2 = ∑(О-Е)2/Е (29)
χ2 =
∑
/Е
(30)
де О - число особин, яких спостерігають,
Е - теоретично очікуване число особин,
- член 1/2 поправка Йєтса (на неї зменшується абсолютна величина значення О - Е ).
Якщо N та очікувані величини великі, то користуються формулою (29) (без поправки).
Розбір вирішення задач
При спарюванні особин, які відрізняються між собою однією парою ознак, (А , а), в потомстві спостерігається розщеплення у співвідношеннях 1:1 або 3:1; при розходженні батьків за двома парами ознак - у співвідношеннях 9:3:3:1 тощо. Ці відношення приймаються за нульову гіпотезу, після чого перевіряється відповідність спостережуваного в досліді розщеплення з даними нульової гіпотези. Результати дозволяють або прийняти її, признавши придатною для пояснення результатів дослідів, або відкинути.
Припустимо, що в другому поколінні моногібридного схрещування , яке складається з 8024 особин, отримано 6023 особини з домінантною ознакою і 2001 особину з рецесивною. Згідно з теорією, очікується розщеплення 3:1. Необхідно оцінити узгодження між спостережуваними і очікуваними даними.
Спостережуване в досліді співвідношення особин з домінантними та рецесивними ознаками (6023:2001) не точно відповідає очікуваному (3:1). Проте, якщо це залежить від випадкових причин, то немає підстав вважати , що спостережувані дані не узгоджуються з нульовою гіпотезою. Вирахуємо критерій хі-квадрат за формулою (для полегшення розрахунків користуються таблицею 10).
Таблиця 10
Вирахування критерію χ2
Класи |
Спостережувані дані (О) |
Очікувані дані (Е) |
(О-Е) |
(О-Е)2 |
(О-Е)2/Е |
Домінантний |
6023 |
6013 |
+5 |
25 |
0,0041 |
Рецесивний |
2001 |
2006 |
-5 |
25 |
0,0124 |
|
∑=8024 |
∑=8024 |
|
|
∑=0,0165 |
Графу “Очікувані дані ” заповнюють таким чином: спочатку вписують суму, потім, помноживши її на 3/4 і на 1/4 (пропорційно співвідношенню 3:1), отримують очікувану кількість особин з домінантною ознакою (3/4 х 8024 = =6018) і особин з рецесивною ознакою (1/4 х 8024 = 2006). Подальші обчислення (див. таблицю 10) не потребують спеціальних пояснень. Отримана сума - (О-Е)2/Е і є величина хі-квадрат. В нашому прикладі χ2 = 0,0165.
При оцінці узгодження прийнято користуватися трьома рівнями значимості р = 0,05; р = 0,01; р = 0,001, для яких в таблиці 2 додатків наведені стандартні значення хі-квадрат. Якщо вичислене нами значення хі-квадрат більше стандартного, що знаходиться в графі р = 0,01 і тим більш в графі р = 0,001, то вважають, що гіпотеза не узгоджується з отриманими в досліді даними. В таких випадках нульова гіпотеза відкидається. Якщо вичислена нами величина хі-квадрат менша табличної, що знаходиться в графі р = 0,01, але більша тієї, що знаходиться в графі р = 0,005, узгодження спостережуваних даних і очікуваних є сумнівними. Однак, це не дає права відкидати нульову гіпотезу. У випадку, коли вичислена величина хі-квадрат менше табличної з графи р = 0,05, відповідність спостережуваних даних і очікуваних вважається встановленою.
Величина хі-квадрат залежить від числа ступенів свободи. Тому для кожного значення ймовірності (р) дано декілька значень χ2 , розташованих в графі таблиці 2 додатків під певним рівнем значимості. В прикладах, які ми розглядаємо, число ступенів свободи на одиницю менше числа класів. Так як в досліді є два класи, то число ступенів свободи дорівнює 1. Таким чином, для розв’язання нашої задачі необхідно використовувати з таблиці 2 додатків графу “ймовірність” і рядок “ν = 1”. Тут стоять 3 значення χ2 : 3,84; 6,63; 10,83. Вичислене нами значення цього показника значно менші табличних. Таким чином, спостережуване в досліді розщеплення відповідає очікуваному, а тому нульова гіпотеза, тобто розщеплення 3:1, залишається в силі.