5.3.2 Використання критерію відповідності при порівнянні двох емпіричних рядів.
В таблиці 11 наведений варіаційний ряд жирномолочності селекційного ядра кавказьких буйволиць, а в якості теоретичних частот взято варіаційний ряд буйволиць стада, яке використовується в господарстві. Необхідно визначити, чи достовірні розходження між ними. За нульову гіпотезу приймемо припущення про те, що між селекційною і господарською частиною стада розходження немає. Якщо кількість спостережень в класах менше 5, то такі частоти суміжних класів об’єднують.
Таким чином, в нашому прикладі отримано 6 класів (l), χ2 = 19,63. Знаходимо число ступенів свободи ν =l -2 =6-2=4. При ν = 4, і р = 0,01, стандартне значення хі-квадрат складає 13,3. Отже нульова гіпотеза (тобто припущення, що між селекційною і господарською частиною стада розходження немає) відкидається.
Таблиця 11
Порівняння емпіричного та теоретичного рядів методом хі-квадрат
-
Класи за жирномолочністю
Спостережуване число особин (О)
Теоретичні частоти (Е)
О - Е
(О-Е)2/Е
7,5
1
4
3
5
-3
9/8=1,12
7,8
8,1
5
10
-5
25/10=2,50
8,4
7
11
-4
16/11=1,45
8,7
10
9
+1
1/9=0,11
9,0
17
7
+10
100/7=14,3
9,3
4
2
3
2
+1
1/5=20
9,6
50
50
∑(О-Е)2/Е = =19,68
5.3.3 Застосування критерію відповідності при визначенні достовірності між двома групами тварин
Припустимо‚ що необхідно оцінити результат дослідження нового препарату для попередження інфекційного захворювання кролів. Із 50 кролів 20 отримали профілактичний препарат (дослідна група)‚ а 30 не отримали (контроль). У дослідній групі захворіло 7 особин‚ а 13 залишились здоровими. У контрольній захворіло 14 кролів‚ 16 залишились здоровими. Доводять результати досліду профілактичну дію препарату чи відмінність у числі кролів‚ що захворіли‚ залежить не від введення препарату‚ а від випадкових причин?
Щоб зробити певні висновки‚ слід всі дані досліду ввести в таблицю 12 і провести відповідну їх обробку. Слід підрахувати теоретично очікувані частоти Е - для здорових кролів і тих‚ що захворіли в дослідній і контрольній групах:
Е2 можна знайти аналогічним способом при відніманні з числа тварин у дослідній групі очікуваної величини – Е1‚ тобто
Е2 = 20 – 8‚4 = 11‚6
Е3 =
Підставивши всі величини у формулу 30 отримаємо:
Таблиця 12
Розрахунок критерію відповідності при визначенні достовірності відмінностей між кролями двох груп.
Група тварин |
Число хворих тварин |
Число здорових тварин |
Всього тварин в групі |
||
|
Спостережуваних (О) |
Теоретично очікуваних (Е) |
Спостережуваних (О) |
Теоретично очікуваних (Е) |
|
Дослідна Контрольна |
7 14 |
8‚4 (Е1) 12‚6 (Е3) |
13 16 |
11‚6 (Е2) 17‚4 (Е4) |
20 30 |
|
21 |
21 |
29 |
29 |
50 |
При розрахунках за цими таблицями число ступенів свободи дорівнює одиниці. Порівнюючи отримане в нашому досліді значення хі-квадрат зі стандартним‚ бачимо‚ що обчислена нами величина (0‚26) менша за всі стандартні її значення в рядку таблиці‚ що відповідає одному ступеню свободи. Отже‚ підстав для того‚ щоб відкинути нульову гіпотезу немає‚ так як профілактична дія препарату не може вважатися доведеною.