8.3.2. Критерій Ст’юдента порівняння середніх

Використовується для перевірки припущення про те, що середні значення двох показників, представлених вибірками, суттєво різняться. Існує три різновиди критерію: один — для зв'язаних вибірок, і два для незв'язаних вибірок (з однаковими й різними дисперсіями). Якщо вибірки не зв'язані, то попередньо потрібно перевірити гіпотезу про рівність дисперсій, щоб визначити, який із критеріїв використовувати. Так само як і у випадку порівняння дисперсій є 2 способу розв'язку задачі, які розглянемо на прикладі.

Розбір вирішення задачі

Є дані про врожайність сільськогосподарської культури (ц/га) без використання та із використанням стимулятора росту.

Без використання стимулятора

16

19

14

15

17

16

19

16

19

14

15

19

13

Із використанням стимулятора

18

19

21

15

19

18

15

20

17

16

21

15

Чи можна з імовірністю 0,99 уважати, що застосування стимулятора росту привело до середнього збільшення врожайності культури?

За умовою р=0,99, α=0,01, вибірки не зв'язані, критерій однобічний, тому що потрібно показати, що середні показника, представленого другий вибіркою, більше чому в першої. Уводимо в комірки A1-M1 і A2-L2 вихідні дані. Т.к. вибірки незв'язані, те попередньо порівнюємо дисперсії. У результаті перевірки дисперсії виявляються рівними.

Перший спосіб розв'язку задачі, як і у випадку дисперсій, використовувати стандартну функцію. Нею є ТТЕСТ(масив1;масив2;хвости;тип), що вирішує задачу по t- критерію Ст’юдента. У комірку В4 уводимо підпис « t-критерій», а в сусідню З4 функцію TTECT (категорія «Статистичні») Аргументи функції:

• масив1, масив2 - вихідні дані (посилання на Al-Ml і A2-L2);

• хвости - вид критерію: якщо 1 - однобічний критерій, якщо 2 - двосторонній (у нашім випадку ставиться одиниця);

• тип - тип критерію: якщо вибірки зв'язані, те 1, для незв'язаних вибірок з рівними дисперсіями - ставимо 2, для незв'язаних вибірок з нерівними дисперсіями ставимо 3. У нашім випадку дисперсії рівні, тому вибираємо 2.

Функція повертає критичне значення рівня значимості, що має зміст помилитися, прийнявши гіпотезу про відмінність середніх. Якщо критичне значення більше заданого, то середні потрібно вважати рівними. Результат у нашому випадку 0,0476828 більше заданого α = 0,01. Отже, застосування стимулятора росту не привело до середнього збільшення врожайності й зміни врожайності, найімовірніше, пов'язане з якимись випадковими факторами.

Другий спосіб - використовувати пакет «Аналіз даних» (Data Analysis). Спосіб виклику й підключення його був описаний у п.2. Залежно від типу критерію вибирається один із трьох: «Парний двовибірковий t-тест для середніх» (t-teat: Paired Two Sample for Means) — для зв'язаних вибірок, і «Двовибірковий t-тест із однаковими дисперсіями» (t-teat: Two Sample Assuming Equal Variances) або «Двовибірковий t-тест із різними дисперсіями» (t-teat: Two Sample Assuming Unequal Variances) - для незв'язаних вибірок. Викличте тест із однаковими дисперсіями, у вікні, що відкрилося, у полях «Інтервал змінної 1» (Variable 1 Range) і «Інтервал змінної 2» (Variable 2 Range) уводять посилання на дані (А 1-М1 і A2-L2, відповідно), якщо є підписи даних, то ставлять прапорець у напису «Мітки» (Label) ( у нас їх ні, тому прапорець не ставиться). Далі вводять рівень значимості в поле «Альфа» (Alpha) - 0,01. Поле «Гіпотетична середня різниця» (Hypothesized Mean Difference) залишають порожнім. У розділі «Параметри висновку» (Output Options) ставлять мітку близько «Вихідний інтервал» (Output Range) і помістивши курсор в, що з'явилося поле напроти напису, клацають лівою кнопкою в гнізді В7. Висновок результату буде здійснюватися починаючи із цього комірки. Нажавши на «ОК» з'являється таблиця результату. Зруште границю між стовпцями В и С, С и D, D і Е, збільшивши ширину стовпців В, С и D так, щоб уміщалися всі написи. Процедура виводить основні характеристики вибірок, t-статистику (t-stat), критичні значення цих статистик і критичні рівні значимості «P(T<=t) однобічне» (P(T<=t) one-tail) і «P(T<=t) двостороннє» (P(T<=t) two-tail). Якщо по модулю t-статистика менше критичного, то середні показники із заданою ймовірністю рівні. У нашім випадку -1,739215668 < 2,499873517, отже, середнє число продажів значиме не збільшилося. Слід зазначити, що якщо обрати рівень значущості α=0,05, то результати дослідження будуть зовсім іншими.