4.3 Обчислення коефіцієнту прямолінійної регресії

Коефіцієнт прямолінійної регресії R показує‚ на скільки в середньому змінюється одна з ознак при зміні іншої на одиницю. У великих вибірках цей показник обчислюють за формулою:

(16)

В малих – за формулами:

(17)

При вивченні зв’язку між вмістом жиру та білку в молоці джерсейських корів Є.К.Меркур’євою були розраховані такі показники: σ_х = 0‚513; σ_у = 0‚274; r= 0‚414. Проводячи обчислення за формулою 16 отримаємо:

Це означає‚ що зі збільшенням вмісту білка в молоці на 1% жирномолочність підвищується в середньому на 0‚76%‚ а зі збільшенням жирності молока на 1% вміст білка зростає в середньому на 0‚22%.

4.4 Обчислення коефіцієнту генетичної кореляції

Генетична кореляція вказує на мінливість вторинних ознак при селекції первинних ознак.

На основі методу математичного аналізу С.Райта‚ Л.Хейзелем запропоновані такі формули коефіцієнта генетичної кореляції:

(18)

де:

хх¹ – дві ознаки матерів;

уу¹ – дві ознаки дочок;

rxy¹ та ryx¹-коефіцієнти фенотипічних кореляцій між однією ознакою дочок та іншою ознакою матерів;

rхх¹ та rуу¹ -коефіцієнти фенотипічної кореляції між однією і тією ж ознакою матерів та дочок.

У випадку‚ коли у формулі 18б один з показників фенотипічної кореляції від’ємний‚ рекомендуємо користуватися формулою:

(19)

За допомогою коефіцієнта генетичної кореляції оцінюють адитивний наслідок та епістаз. Коефіцієнти кореляції використовують при обчисленні селекційних індексів‚ які застосовують при створенні ефективного поєднання бажаних ознак.

Розглянемо обчислення на основі даних фенотипічних кореляцій. Коефіцієнти фенотипічних кореляцій у курей дорівнюють: між вагою тіла у 32-тижневому віці матерів та річною яйценосністю дочок +0‚164 (rxy¹); вагою тіла у 32-тижневому віці дочок та річною яйценосністю матерів +0‚092 (ryx¹ ); вагою тіла у 32-тижневому віці та річною яйценосністю матерів – 0‚35(rхх¹); вагою тіла у 32-тижневому віці та річною яйценосністю дочок – 0‚40(rуу¹).

Підставивши у формулу 18б ці дані‚отримаємо:

Таким чином‚ коефіцієнт генетичної кореляції між вагою тіла у 32-тижневому віці матерів та річною яйценосністю дочок дорівнює +0‚33.

Тема 5. Помилка репрезентативності. Оцінка достовірності вибіркових показників.

Вище були розглянуті статистичні показники вибіркових сукупностей. Чи можна, користуючись ними‚ дати характеристику генеральної сукупності? Наприклад‚ чи можна за вибірками‚ що складаються зі 100 чи 1000 голів симентальських тварин‚ судити про продуктивність всього поголів’я цієї породи.

Біометрія доводить‚ що вибірка‚ складена за принципом випадковості‚ володіє репрезентативністю‚ тобто вона характеризує генеральну сукупність з певним ступенем точності і достовірності. Достовірність вибіркових показників ‚ σ ‚ С‚ r‚ R‚ та ін. встановлюють за допомогою помилки репрезентативності або середньої помилки (m)‚ яка випливає з самої сутності вибіркового обстеження‚ при якому ціла (генеральна сукупність) характеризується на основі вивчення частини (вибірки).

Якщо генеральна сукупність велика‚ її прирівнюють до нескінченності ( ).

У цьому випадку помилку вибіркової середньої арифметичної обчислюють за формулою:

(20)

Згідно цієї формули‚ помилка середньої арифметичної залежить від величини σ та n‚ причому чим менше різновидностей ознак‚ тим менша помилка. При повній однорідності сукупності за вивченою ознакою (σ = 0) середня помилка дорівнює нулю‚ тобто вибірки стає рівною сукупності. Величина середньої помилки знаходиться в зворотній залежності від n. Чим більше варіантів ввійшло у вибірку‚ тим менша помилка вибіркової Х.

В малих вибірках m_x обчислюють за такою формулою:

(21)

Припустимо‚ що у вибірці зі 100 корів середньодобовий надій – Х =21‚26 кг а σ = ± 3‚68. Помилка середньої арифметичної в даному випадку складе:

Це означає‚ що середня помилка на 100 голів складає 0‚368 кг. Отже, середньодобові надої вивченої вибірки характеризуються ± m = 21‚6 ± 0‚368.

Нижче наводиться формула для обчислення помилок вибіркових показників:

Помилка середнього квадратичного відхилення:

(22)

Помилка коефіцієнта варіації:

(23)

Помилка коефіцієнта кореляції:

(24)

Помилка коефіцієнта регресії:

(25)

Величину вибіркового показника записують з величиною його помилки зі знаками ±: ± m ‚ σ ± m‚ С ±m тощо.

Достовірність вибіркових показників (t) визначається відношенням вибіркового показника до його середньої помилки за формулами:

(26)