Тема 8. Використання табличного процессору Microsoft Excel для проведення статистичних розрахунків

8.1 Точкове й інтервальне оцінювання параметрів розподілів

Для дослідження основних властивостей явища або об'єкта, представленого вибіркою обчислюють точкові та інтервальні оцінки.

8.1.1. Точкове оцінювання

Точкові оцінки параметрів розподілу це оцінки, отримані по вибірці й приблизно рівні оцінюваним параметрам. Основними точковими оцінками є:

• об'єм вибірки п - кількість елементів у вибірці.

• вибіркове середнє х - оцінка математичного очікування, середньоарифметичне елементів вибірки.

• вибіркова дисперсія S² - середнє квадратів відхилення елементів вибірки від вибіркового середнього, є оцінкою дисперсії, характеризує розкид вибіркових значень.

• стандартне відхилення S - корінь із дисперсії.

• медіана h - середній елемент варіаційного ряду або напівсума двох середніх елементів, якщо об'єм вибірки парний.

• мода d - найбільше часто повторюваний елемент.

• коефіцієнт ексцесу δ - характеризує «островершинність» гістограми або полігона в порівнянні із кривій Гауса нормального розподілу.

• коефіцієнт асиметрії γ - характеризує ступінь симетричності гістограми або полігона.

• перцентиль на рівні р - значення tp, менше якого р * 100% елементів вибірки.

Розбір вирішення задачі

Є вибірка ваги двотижневих курчат, г: 43, 38, 34, 51, 47, 45, 41, 52, 50, 38, 43, 44, 39, 46, 49, 42, 42, 38, 53, 55, 48, 45, 41, 49, 47. Знайти основні числові характеристики вибірки.

Запускаємо програму EXCEL, перший аркуш. Уводимо вихідні дані в комірки А1-А25. Знаходимо числові характеристики. Для введення функцій виділяємо два стовпці, наприклад В й С, у першому вводимо назву характеристики, у другому - функцію. У комірки B1-B11 уводимо підписи числових характеристик, тобто вписуємо в ці комірки перший стовпець таблиці наведеної нижче. В C1 уводимо текст «Функція» і нижче визначаємо функції, відповідні до назви ( із другого стовпчика таблиці). Усі функції викликаються натисканням на кнопку <fx> (ліворуч від рядка введення), перебувають у категорії «Статистичні» і в якості масиву даних (поле «ЧИСЛО 1»), вказується посилання на А1-А25. Наприклад, для введення першої з них ставимо курсор у З2, натискаємо <fx>, вибираємо категорію «Статистичні» і функцію «СЧЕТ», у вікні, що відкрилося, ставимо курсор у поле «Число 1» і обводимо курсором комірки А1-А25, натискаємо «ОК». Таким самим чином вводимо інші функції.

Характеристика	Функція
Об'єм вибірки	СЧЕТ(масив даних)
Вибіркове середнє	СРЗНАЧ(масив даних)
Дисперсія	ДИСП (масив даних)
Стандартне відхилення	СТАНДОТКЛОН(масив даних)
Медіана	МЕДІАНА(масив даних)
Мода	МОДА(масив даних)
Коефіцієнт ексцесу	ЕКСЦЕС(масив даних)
Коефіцієнт асиметрії	СКІС(масив даних)
Перцентиль 40%	ПЕРСЕНТИЛЬ(масив даних; 0,4)
Перцентиль 80%	ПЕРСЕНТИЛЬ(масив даних; 0,8)

Існує інший спосіб обчислення числових характеристик вибірки. Для цього ставимо курсор у вільну комірку (наприклад, D1). Потім викликаємо в меню «Сервіс» підміню «Аналіз даних» (Data Analysis). Якщо в меню «Сервіс» відсутній цей пункт, то в меню «Сервіс» потрібно вибрати пункт «Надбудови» і в ньому поставити прапорець напроти пункту «Пакет аналізу» (Analysis Toolpak). Після цього в меню «Сервіс» з'явиться «Аналіз даних» (Data Analysis). У вікні «Аналіз даних» потрібно вибрати пункт «Описова статистика» (Descriptive Statistics). У вікні, що з'явилося, у полі «Вхідний інтервал» (Input Range) робимо посилання на вибірку А1-А25, поміщаючи курсор у поле й обводячи ці комірки. Залишаємо групування «По стовпцях» (Columns). У розділі «Параметри висновку» (Output Options) ставимо прапорець на «Вихідний інтервал» (Output Range) і в сусідньому полі задаємо посилання на верхнє ліве комірка області висновку (наприклад D1), ставимо прапорець напроти «Описова статистика» (Summary Statistics), натискаємо «ОК». Результат - основні характеристики вибірки (зробіть ширше стовпець D, перемістивши його границю в заголовку).