- •6.070800, 7.070801, 8.070801 — «Екологія та охорона навколишнього середовища»
- •Тема 6. Дисперсійний аналіз 46
- •Тема 7. Непараметрична статистика 51
- •Тема 8. Використання табличного процессору Microsoft Excel для проведення статистичних розрахунків 63
- •Тема 1. Складання варіаційних рядів та їх графічне зображення.
- •Тема 2. Вирахування середньої арифметичної
- •2.1. Вирахування середньої арифметичної прямим способом у малих вибірках.
- •2.2. Обчислення середньої арифметичної у великих вибірках.
- •2.3. Вирахування середньої зваженої.
- •Тема 3. Показники різноманітності ознаки в сукупностях.
- •3.1. Вирахування середнього квадратичного відхилення в малих вибірках.
- •3.2. Вирахування середнього квадратичного відхилення великих вибірках.
- •3.4. Вирахування коефіцієнту варіації.
- •3.5. Вирахування нормованого відхилення.
- •Тема 4. Визначення зв’язку між ознаками
- •4.1 Обчислення коефіцієнту фенотипічної кореляції в малих вибірках.
- •4.2 Обчислення коефіцієнту фенотипічної кореляції у великих вибірках
- •Добові надої (х)‚ жива вага (у) корів
- •Розрахунок коефіцієнту кореляції між добовими надоями та живою вагою корів.
- •4.3 Обчислення коефіцієнту прямолінійної регресії
- •4.4 Обчислення коефіцієнту генетичної кореляції
- •Тема 5. Помилка репрезентативності. Оцінка достовірності вибіркових показників.
- •5.1 Обчислення допустимих границь для середньої арифметичної генеральної сукупності
- •Допустимі ймовірності (ймовірності безпомилкового прогнозу), відповідні їм значення та допустимі границі у великих вибірках *
- •5.2 Обчислення достовірності різниці між середніми арифметичними
- •5.3 Обчислення критерію відповідності.
- •Вирахування критерію χ2
- •5.3.1 Кількісний аналіз успадкування кольору тіла дрозофілами з використанням критерію відповідності
- •Статистична обробка отриманих результатів
- •5.3.2 Використання критерію відповідності при порівнянні двох емпіричних рядів.
- •5.3.3 Застосування критерію відповідності при визначенні достовірності між двома групами тварин
- •Тема 6. Дисперсійний аналіз
- •Приклад розрахунків при дисперсійному аналізі однофакторних комплексів для малих груп ( число ягнят у потомстві овець каракульської породи).
- •6.1 Визначення коефіцієнту спадкування в однофакторному комплексі
- •Тема 7. Непараметрична статистика
- •7.1 Перевірка гіпотез про закон розподілу. Застосування коефіцієнтів асиметрії та ексцесу для перевірки нормальності розподілу
- •7.2 Особливості представлення непараметичних даних
- •7.2.1 Мода та медіана
- •7.2.2 Довірчі імовірності та рівні значущості
- •7.2.3 Довірчій інтервал
- •7.3 Непараметричні критерії
- •Тема 8. Використання табличного процессору Microsoft Excel для проведення статистичних розрахунків
- •8.1 Точкове й інтервальне оцінювання параметрів розподілів
- •8.1.1. Точкове оцінювання
- •8.1.2. Інтервальне оцінювання
- •8.2 Перевірка статистичних гіпотез про вид розподілу
- •8.3 Перевірка гіпотез про рівність дисперсій і математичних очікувань
- •8.3.1. Критерій Фишера для порівняння дисперсій
- •8.3.2. Критерій Ст’юдента порівняння середніх
- •8.4 Основи регресійного й кореляційного аналізу
- •Додатки
- •Стандартні значення критерію t для малих вибірок (за Стьюдентом).
- •Значення χ2 (хі-квадрат), які відповідають різним рівням значимості та ступеням свободи
- •Стандартні значення критерію для дисперсійного аналізу (за н.А. Плохінським)
- •Критичні значення коефіцієнту асиметрії As
- •Критичні значення коефіцієнту ексцесу Ex
- •Критичні точки t-крітерію Ст’юдента
- •Критичні значення критерію u Манна-Уітні
- •Список рекомендованої літератури
- •Основи статистичного аналізу в екології
- •6.070800, 7.070801, 8.070801 — «Екологія та охорона навколишнього середовища»
7.2.2 Довірчі імовірності та рівні значущості
Довірчі ймовірності. Істотно важливі дві ймовірності, які постійно згадуються в біологічних, зоотехнічних і агрономічних роботах з використанням методів біометрії. Їх зазвичай висловлюють величинами 0,95 і 0,99. За допомогою розрахунків можна встановити, що з імовірністю 0,95 будь-яка випадково взята особина буде відхилятися від не більше ніж на 1,96 σ, або, інакше, з імовірністю 0,05 вона буде за межами 1,96 σ. З вірогідністю ж, - рівною 0,99, вона буде відхилятися від не більше ніж на -2,58 σ. Ймовірність виходу за межі +2,58 а дорівнює 0,01.
Якщо ж взяти за межі 3 σ, то ймовірність відхилення від більше ніж на 3 σ (t > ± 3) дуже мала - всього 0,0027. Це дуже важливе правило часто називають правилом трьох сигм.Три сигми як би обмежують межі випадкового розсіювання всередині варіаційного ряду. Те, що знаходиться в радіусі 3 σ, відноситься до даного ряду, те, що за межі 3 σ, найімовірніше всього, до цього ряду вже не належить. Але для досягнення ймовірності 0,9900 достатньо взяти кордону тільки ± 2,8 σ.
Ймовірність, що виражається величиною 0,99, досить велика, і в тих випадках, коли досягнута така ймовірність, можна з дуже великим ступенем впевненості робити висновок з приводу віднесення особи до тієї чи іншої групи, щодо результатів досвіду і т. д. Але нерідко можна зупинитися і на більш низькому рівні ймовірності, наприклад 0,95. В цьому випадку відхилення від очікуваного будуть вже в 5% випадків (імовірність 0,05). Вірогідність 0,95 і 0,99, або 95% і 99%, одержали назву довірчих ймовірностей, тобто таких, значеннями яких можна досить довіряти чи якими можна впевнено користуватися.
Вірогідність, прийняті як довірчі, в свою чергу визначають довірчі межі і довірчий інтервал між ними. На них можна засновувати оцінку тієї чи іншої величини і ті межі, в яких вона може перебувати при різних ймовірностях.
Для різних ймовірностей довірчі інтервали будуть наступними:
Вірогідність Інтервали
0,95 -1,96 σ ... + 1,96 σ
0,99 -2,58 σ ... + 2,58 σ
0,999 -3,03 σ ... + 3,03 σ
Ймовірності можна позначати як в частках одиниці, так і у відсотках.
Рівні значущості. Певним значенням ймовірностей відповідають так звані рівні значущості. Вірогідність 0,95 (95%) відповідає рівень значущості 0,05 (5%). По відношенню до закономірностей нормального розподілу – це означає, що вихід за межі прийнятих кордонів можливий в порядку випадковості з імовірністю 0,05, тобто в 5% випадків ризикують помилитися у своїх висновках.
При ймовірності 0,99 рівень значущості 0,01 (1%). Випадкове відхилення можливе лише з імовірністю 0,01, тобто ризик помилитися в оцінках складає лише 1% (1 випадок на 100). Таким чином, рівень значущості позначає ймовірність отримання випадкового відхилення від встановлених з певною ймовірністю результатів. За допомогою рівня значущості можна встановити, в якому відсотку випадків (або з якою ймовірністю) все ж таки можлива помилка в результатах, у тих висновках, які робляться на основі досвіду, в оцінці достовірності показників або відмінностей між якимись величинами,отриманими в дослідах або при спостереженнях.
При науковому дослідженні треба не тільки отримати ті чи інші результати, а й зробити висновки, тому дуже важливо, щоб одержувані висновки мали досить високу достовірність (вживають також терміни значимість, суттєвість). Наприклад, 5%-вий рівень значимості (0,05) вказує, що можлива в силу випадковості помилка в 5% випадків. У деяких випадках можна задовольнитися і таким результатом. Але якщо потрібна велика доказовість результатів, то рівень значущості повинен бути підвищений до 1% (0,01). Чим цифра менше, тим рівень значимості, а отже, і достовірність результатів вище. При рівні значущості 0,01 (1%) висновок не обгрунтований тільки в одному випадку з 100. Таку значущість вважають вже високою і широко нею користуються. Але бувають випадки, коли рівень значущості може бути ще вище – 0,001. Тоді висновок не обгрунтований тільки в одному випадку з 1000.
Вище вказувалося, що в кожному конкретному випадку, виходячи з важливості події, встановлюється межа тієї ймовірності, з якою рахуються в житті, і тієї, з якою не рахуються. Рівень значимості в такому випадку - це та ймовірність, якій вирішено нехтувати в даному дослідженні чи явище.