7. Измерение углов и конусов

7.1. Допуски угловых размеров

При конструировании машин наиболее часто используют нормальные углы, которые можно разделить на три группы:

1. нормальные углы общего назначения;

1. нормальные углы специального применения;

3) специальные углы, размеры которых связаны с расчетными зависимостями и которые нельзя округлить до нормальных углов.

Размеры углов первой группы приведены в табл. 7.1 и 7.2. Пример углов второй группы показан в табл. 7.3.

Таблица 7.1

Размеры и ряды нормальных углов общего назначения

Р я д
1	2	3	1	2	3	1	2	3
00	00 0030¢ 10 20 30	00 0015¢ 0030¢ 0045 10 1030¢ 20 2030¢ 30 40	150	150 200	150 180 200 220 250	600	600 750	600 650 700 750 800 850
			300	300	300 350 400	900	900	900 1000 1100
50	50 80	50 60 70 80 90 100 120	450	450	450 500 550	1200	1200	1200 1350 1500 1800 2700 3600
При выборе углов 1-й ряд следует предпочитать 2-му, 2-й — 3-му.

Таблица 7.2

Углы конусов и уклонов нормальных конусностей

d D С = = 2 tg , где С – конусность;  – угол конуса; D – диаметр большого основания конуса;    – угол уклона; L d – диаметр малого основания конуса
Конус- ность	Угол конуса 		Угол уклона 		Конус- ность	Угол конуса 		Угол уклона 
	Градус	Радиан	Градус	Радиан		Градус	Радиан	Градус	Радиан
1:200	17113	0,00500	8356	0,002500	1:7	81016	0,142615	458	0,071307
1:100	34226	0,010000	17113	0,005000	1:5	112516	0,199337	54238	0,099669
1:50	1845	0,019990	34226	0,010000	1:3	185528	0,330297	92744	0,165149
1:30	15434	0,033330	571751	0,016665	1:1,866	30	0,523599	15	0,261799
1:20	25151	0,049990	2555	0,024995	1:1,207	45	0,785398	2230	0,392699
1:15	3495	0,066642	15432	0,033321	1:0,866	60	1,047198	30	0,523299
1:12	44618	0,083285	2239	0,041643	1:0,652	75	1,308997	3730	0,654498
1:10	54329	0,099915	25144	0,049957	1:0,500	90	1,570796	45	0,785398
1:8	799	0,124838	33434	0,062419	1:0,289	120	2,094395	60	1,047198

Таблица 7.3

Углы конусов и уклонов конусностей специального назначения

Конус-	Угол конуса a		Угол уклона a/2		Конус Морзе
ность	Градус	Радиан	Градус	Радиан	№	Диаметр, мм
1:19,212	2058¢54²	0,052039	1°29¢27²	0,026020	0	9,045
1:20,047	2051¢26²	0,049872	1°25¢43²	0,024936	1	12,065
1:20,020	2051¢41²	0,049940	1°25¢50²	0,024970	2	17,780
1:19,922	2052¢32²	0,050185	1°26¢16²	0,025093	3	23,825
1:19,254	2058¢31²	0,051926	1°29¢16²	0,025963	4	31,267
1:19,002	3000¢53²	0,052614	1°30¢27²	0,026307	5	44,399
1:19,180	2059¢12²	0,052126	1°29¢36²	0,026063	6	63,348

Допуском угла (от англ. Angle Tolerance) называют разность между наибольшим и наименьшим предельными углами (рис.7.1). Допуски угловых размеров назначают по ГОСТу 8908 в зависимости от длины меньшей стороны угла.

Допуск угла может выражаться:

1. в угловых единицах радианной и градусной мер (точное значение);

2. в округленном значении градусной меры ;

3. в линейных единицах - длиной противолежащего отрезка на перпендикуляре к стороне угла на расстоянии от вершины (рис.7.1).

Рис. 7.1. Схема допуска угла

Связь между допусками в угловых и линейных единицах выражается следующей зависимостью:

(7.1)

где - мкм; - мкрад; - мм.

Напоминаем, что 1 мкрад (микрорадиан) = 10^-6 радиан. Соотношения между градусом и радианом следующие:

1° = 2p / 360 = 0,017453 рад = 17453 мкрад, (7.2)

1¢ = 0,00029088 рад » 291 мкрад; (7.3)

1рад = 360° / 2p = 57° 17¢ 44,8². (7.4)

При малых углах ( < 10°) синус и тангенс угла практически равен величине угла, выраженного в радианах.

Применяют три типа расположения поля допуска относительно номинального угла (рис. 7.2): плюсовое ( + ), минусовое ( - ) и симметричное ( ± / 2 ). ГОСТ 8908 устанавливает 17 степеней точности для допусков углов: , , ... , . Выборка из ГОСТа 8908 приведена в табл. 7.5 настоящего пособия.

а

б

в

30° – 16'

30° + 16'

+АТ

α

–АТ

30°±8'

α

+АТ/2

–АТ/2

α

Рис. 7.2. Схемы расположения полей допусков углов