137. Математическое обеспечение анализа на микроуровне

На микроуровне используются модели с распределенными параметрами. Типичными примерами являются: теплопроводности, диффузии и т.д.

В САПР решение дифференциальных уравнений с частными производными выполняется численными методами. Эти методы основаны на дискретизации независимых переменных, их представлением конечным множеством значений в выбранных узловых точках исследуемого пространства. Эти точки рассматриваются как узлы сетки, поэтому в САПР используется сеточные методы. В частности методы конечных разностей и методы конечных элементов САПР машиностроения для анализа точности объекта.

138. Математическое обеспечение анализа на функционально-логическом уровне

На функционально-логическом уровне исследуется устройство в качестве элементов которые принимают достаточно сложные блоки, считавшиеся системой на макроуровне. В моделях этого уровня фигурируют переменные одного типа называемые сигналами. Физический смысл сигнала то есть отнесение к фазовым переменным типа тока или потенциала конкретизируют в каждом случае исходя из особой задачи. Основой моделирования аналоговых устройств на этом уровне является использование передаточных функций. В свою очередь для анализа дискретных устройств используют дискретизацию сигнала, причем базовым является двухзначное представление сигнала.

139. Математическое обеспечение на системном уровне

Объектами проектирования на системном уровне являются сложные системы, как предприятие и вычислительные центры. Анализ процессов функционирования систем на этом уровне связан с исследованием прохождения заявок, либо потока заявок через системы.

Основными характеристиками при разработке таких систем являются:

1. производительность (пропускная способность)

2. продолжительность обслуживания заявок в системе

3. эффективность используемого в системе оборудования

В качестве математического аппарата выбирают системы массового обслуживания. Системы массового обслуживания отображают процессы с конечным множеством состояний и отсутствием после действия. Такие процессы называют конечными Марковскими цепями.

Марковские цепи характеризуются множеством состояний, матрицей вероятностей перехода из одного состояния в другое и начальное состояние.

Марковская цепь представляется в виде графа в котором вершины – это состояния, а дуги – вероятности перехода. Основой описания таких систем являются уравнения Колмогорова и сети Петри.

140. Математическое обеспечение подсистем машинной графики и геометрического моделирования.

Различают 2D и 3D графику.

2D графика – это подготовка документации в машиностроительных САПР и топологическое проектирование печатных плат и кристаллов БИС в САПР электроники.

3D графика применятся для синтеза конструкций, представление траекторий рабочих органов станков при обработке заготовок, генерации сетки конечных элементов при анализе прочности.

В настоящее время применяются следующие приемы для построения геометрических моделей:

1. задание граничных элементов: граней ребер, вершин;

2. кинематический подход – задают траекторию перемещения двумерного контура, след от перемещения принимают в качестве поверхности;

3. позиционный подход – это пространство разбивают на ячейки и деталь задают с помощью указания этих ячеек.

Представление сложной детали в виде совокупности базовых элементов форм и выполненных над ними теоретико-множественных операций: пересечение, объединение, разность.

Метод базовых элементов формы называется методом конструктивной геометрии, являющейся основным способом конструирования сборочных узлов современных САПР.

Поверхностные модели можно задать следующими формами:

1. модель состоящая из списка граней, грань представлена списком вершин;

2. метод ребер – ребра заданы вершинами и гранями.

Наиболее популярным описанием неплоских поверхностей являются кубические уравнения в форме Безье и Сплайна.

Кубические задаются уравнениями:

Такими кривыми описываются сегменты аппроксимируемой кривой. Применение кубических кривых обеспечивает выполнение четырех условий сопряжения сегментов(a, b, c, d).

В случае формы Безье коэффициенты определяются подстановкой t(0,1) координатами заданных концевых точек и подстановкой в выражение производных.

В результате:

Т – вектор-строка, состоящая из t³,t²,t

М – матрица, получившихся координат

G – векторы координат концевых точек по x,y,z.