29. Синтез корректирующих устройств линейных сар.

В автоматике применяют следующие способы коррекции динамических характеристик:

1). Последовательная коррекция (последовательно в прямой цепи)

2). Параллельная коррекция (параллельно прямой цепи).

3). С помощью корректирующей обратной связи (КОС)

4). Комбинированная

Корректирующие обратные связи уменьшают зависимость динамических свойств от изменения параметров элементов, уменьшают влияние помех но имеют высокую стоимость и громоздкость (тахогенераторы, вращающие трансформаторы)

Проектирование САР сводится к следующим этапам: проектирование нескорректированной САР из условий физической осуществимости; проектирование идеальной модели системы (желаемая характеристика); компенсирование различий этих систем с помощью корректирующих цепей.

Синтез корректирующей цепи заключается в выборе ее вида, определении передаточной функции, расчете параметров цепи.

Построение желаемой ЛАХ

Порядок определения желаемой ЛАХ:

1. Низкочастотная асимптота проходит под наклоном -20 ν дб/дек, где ν - порядок астатизма, а при частоте имеет ординату 20 lg K (дб)

2. По заданному значению σ max = f(Pmax)определяет значение Pmax/

Значение [Pmin)≈Pmax-1.

3. Определяют частоту среза

,

где ,

w_max- заданное максимальное ускорение объекта регулирования.

находят по кривой при значении Pmax из п.2.

4. Через точку ω_ср проводят среднечастотную асимптоту с наклоном -20дб/дек.

5. Производят сопряжение среднечастотной асимптоты с низкочастотной:

а) если в ТЗ задана точность и порядок астатизма, то ω₁≈0,15 ω_n.

б) если требования точности не определены, то сопряжение начинают с L₂ω=+16 дб.

6. Проверяют запасы устойчивости по модулю и фазе.

7. Строят высокочастотную асимптоту так, чтобы она мало отличалась от нескорректированную САР, желательно L₃≈-L₂. Вид желаемой ЛАЧХ показан на рисунке.

Синтез КОС может осуществляться отрицательной жесткой ОС или гибкой ОС(связью по производным).

Жесткие ООС уменьшают статический коэффициент усиления охватываемых участков,

увеличивают устойчивость и ошибки в установившемся состоянии.

Охват инерционных звеньев ЖОС приводит к снижению инерционности .

Гибкие ОС (связи по производным) не оказывает влияние на статический коэффициент усиления охватываемых участков и эффективно воздействуют на форму переходных процессов и устойчивость.

Для определения Z(s)применяются следующие способы:

1. эквивалентной последовательной коррекции

Из условия эквивалентности

, поэтому при таком подходе может получится , физически не реализуемая передаточная функция.

2. В заданном интервале частот [ω₁ ,ω₂] обеспечивают ( W_охв Z ) >> 1, тогда и для выполнения условия (W_охв Z) >> 1 вводят последовательное усилительное звено.

30. Анализ нелинейных сар.

Для анализа нелинейных систем применяются методы: фазовых траекторий, припасовывания, гармонической линеаризации, фазовой границы устойчивости и др.

Метод фазовых траекторий

Фазовой плоскостью называется плоскость на которой по двум координатам X и Y откладываются какие-либо две переменные, характеризующие динамику САР, например отклонение регулируемой величины Х и скорость Х=Y=dx/dt.

Уравнение второго порядка удобно свести к системе двух уравнений первого порядка.

Для изображения на фазовой плоскости исключается время t, для чего второе делят на первое.

Получаем нелинейное дифференциальное уравнение, решение которогоY=F(x)-называется фазовой траекторией.

Для САР, линейная часть которой имеет порядок >2, применяются многолистные фазовые плоскости.

Изображения процессов регулирования на фазовой плоскости.

1.Периодический незатухающий колебательный процесс.

x(t)= a Sin(ωt) Sin² (ωt) =x² /a²

y(t)= aω Cos (ωt) Cos² (ωt) =y² /a² ω²

2.Затухающий колебательный процесс:

3. Расходящийся колебательный процесс.

3. затухающие апериодические процессы

5. расходящиеся апериодические процессы.