38. Количественные показатели надежности эс

Рассматриваемое для расчета надежности ЭС может быть самым разнообразным: от простейшего (состоять из пассивных элементов) до сложнейшего (объединяющего в себе тысячи и более компонентов).

Следует различать следующие виды изделий:

1) по способу применения (изделия однократного и многократного действия);

2) по способу обслуживания (восстанавливаемые и невосстанавливаемые изделия).

Восстанавливаемое ЭС - изделие, отказы которого устраняются путем ремонта (замены отказавшего элемента работоспособным). При этом само изделие состоит из невосстанавливаемых ЭРЭ (резисторов, конденсаторов, интегральных микросхем и т.п.) и узлов (собранных на гибридных и твердых схемах, микромодулях, микропроцессорах и т.п.). Отказавшие ЭРЭ и узлы изымаются из изделия и заменяются на работоспособные.

Невосстанавливаемым является изделие, не подлежащее ремонту в процессе эксплуатации. Обычно это - изделия специального назначения (ЭС, устанавливаемые на борту космических кораблей, ракет и т.п.). Невосстанавливаемые ЭС обычно относятся к категории изделий однократного действия.

При рассмотрении количественных показателей надежности ЭС необходимо отметить следующее:

а) показатели надежности являются случайными величинами, т.к. все отказы - случайные события;

б) показатели надежности - функции времени.

Вероятность безотказной работы p(t) - вероятность того, что в заданном интервале времени (обычно от 0 до t ч.) в изделии не произойдет отказа.

,

где T - время безотказной работы;

t - заданное время работы изделия.

Статистически (*) значение р(t) равно

,

где N₀ -общее число однотипных изделий, поставленных на испытание;

n(t) -число изделий, отказавших за время t; ;

N(t) - число изделий, продолжающих безотказно работать после истечения времени t.

Значение p*(t) находится в пределах от 0 до 1:

Вероятность безотказной работы может быть определена и для произвольного интервала времени (t₁, t₂). В этом случае говорят об условной вероятности безотказной работы P(t₁, t₂), которая равна

. (1)

Вероятность отказа q(t) - вероятность того, что изделие откажет в течение заданного интервала времени (обычно от 0 до t ч.).

,

q(t) - вероятность события, противоположного событию вероятности безотказной работы, т.е.

.

Статистически значение q(t) равно

,

Частота отказов - представляет безусловную плотность вероятности безотказной работы изделия.

- производная по времени от функции вероятности отказа, т.е.

.

Из данного выражения следует, что частота отказов характеризует скорость изменения надежности (по вероятности безотказной работы) во времени, причем изменение происходит в сторону снижения надежности (знак "-" в формуле для ).

Статистически равна

,

где - число изделий, отказавших за время .

- отношение числа отказавших изделий в единицу времени к общему числу изделий, поставленных на испытания . На практике .

Интенсивность отказов - представляет условную плотность вероятности безотказной работы.

. (2)

Статистически равна

.

Графическая зависимость интенсивности отказов от времени для большинства ЭС имеет следующий вид (рис.24)

Рис. 24. Зависимость интенсивности отказов ЭС от времени: I –0-t₁- период приработки изделия; II – t₁-t₂ – период эксплуатации изделия; III - t₂-  период старения и износа изделия

В I периоде отказы ЭРЭ, узлов и т.п. происходят из-за: некачественного монтажа, сборки; низкой надежности элементов, контактов, проводников и т.д.

Во II периоде число отказов стабилизируется, но оно не равно нулю.

В III периоде отказы изделия происходят из-за физико-химических процессов старения и износа в материалах, ЭРЭ и т.п., имеющих необратимый характер.

Временные интервалы , , имеют разные значения в зависимости от типа и вида ЭС.

На практике важной является зависимость . Для нахождения ее проинтегрируем выражение (2) в пределах от 0 до t. Имеем:

, или

Окончательно: . (3)

Выражение (3) - одно из важнейших в теории надежности ЭС.

Аналогично может быть найдена условная вероятность безотказной работы (1) за интервал времени (t₁, t₂):

.

Итак, рассмотрены четыре количественных показателя надежности ЭС: р(t); q(t); f(t); (t).

Необходимо отметить, что, зная один из этих показателей, можно вычислить все остальные. На практике предпочтение отдают нахождению значения (t), а остальные показатели надежности ЭС вычисляют по формулам, приведенным выше.

5) Средняя наработка до отказа - время работы изделия до первого отказа.

.

Статистически равно

,

где - время работы до отказа i -го однотипного изделия.

Рассмотрим расчет показателей надежности ЭС для II периода (см. рис. 23), когда

Тогда из выражения (3) получим:

; (4)

. (5)

Если рассматривать достаточно малый интервал времени t, на котором , то из выражения (4) имеем:

.