27. Частотные критерии устойчивости линейных сар

Случай 1

Корни вещественные.

Если s_i=-α_i, то будем считать поворот положительным (+π/2), при р_i>0 - (-π/2).

Случай 2.

Корни комплексно сопряженные.

Если α_i<0, то . Если α_i>0, то

Амплитудно-фазовый критерий устойчивости ( критерий Найквиста-Михайлова).

Критерий получил наибольшее распространение в инженерной практике так как позволяет определить устойчивость замкнутой системы по её поведению в разомкнутом состоянии.

Характеристическое уравнение замкнутой системы может быть представлено в следующем виде: W(s)+1= .

Результирующий вектор

Критерий D-разбиения

Метод позволяет построением одной кривой выявить сразу все значения интересующего параметра, при котором САР остается устойчивой.

Параметры САР могут быть разбиты на 3 группы:

• заданные, которые обеспечиваются конструкцией системы;

• конструктивные, которые могут быть изменены в определенных пределах;

• настроечные.

D-разбиение по одному параметру

Характеристическое уравнение всегда может быть представлено в следующем виде , где μ- искомый параметр.

Задаваясь ω от -∞ до +∞, строят на комплексной плоскости S=jωкривую D-разбиения. При движении от -∞ до +∞ область корней с отрицательными вещественными частями остается слева, левую сторону кривой заштриховывают.

Поскольку μ - действительные параметры САР, рассматриваются только точки действительной оси А(ω), расположенные по левую сторону D-кривой. Выбранные значения μ проверяем по какому-либо критерию устойчивости.

28. Анализ качества линейных сар.

Задача анализа качества процесса регулирования заключается в нахождении ряда показателей, характеризующих переходную характеристику системы и названных первичными показателями качества.

Методы анализа качества:

-частотный. Основан на рассмотренном преобразовании Лапласа х-вых (s) при s=jω, а также на связи между частотными характеристиками замкнутых (разомкнутых) систем и переходными характеристиками.

-корневого годографа. Метод не требует определения корней характеристического уравнения, является графоаналитическим.

-логарифмического корневого годографа

-интегральных оценок.

Косвенный. Основан на вычислении определенных интегралов по времени. Эффективен при использовании ЭВМ.

Частотный метод

Показатели качества представлены на рисунке.

1. Установившееся значение

Хуст. = Х(∞) определяет статическую точность системы.

Е_уст =Х_bx -Х_уст

2. Время перехода процесса Т.п.п. определяется как наименьшее значение интервала времени, в течение которого [X(t)-X_уст] ≤Δ, где Δ заданная постоянная малая величина (обычно Δ = 0,05Х_уст)

3. Положительное перерегулирование

4. Число колебаний N величины X(t) в течение времени Т.п.п.

Определение переходных процессов

1. Аналитический метод.

Если P₃(ω) и Q₃(ω) заданы аналитически, то удобно h(t) определять численными методами с использованием ЭВМ

Удобно использовать метод Филона интегрирования осциллирующих функций f(ω)sin ωt.

2. Графоаналитический метод (метод трапецеидальных частотных характеристик).

Для построения Р₃(ω) и Q₃(ω) применяются номограммы.

Кривая Р(ω) может быть представлена в виде совокупности из некоторого числа трапецеидальных частотных характеристик.

Этой сумме соответствует h(t), являющееся линейной комбинацией функции h_i(t)

h_i(t) определяется по типовой вещественной частотной характеристике.