Введение

Сложность и динамичность экономических процессов порождает новые и весьма высокие требования к управлению ими. Нельзя принять грамотного решения, не оценив ближние и дальние прогнозы. На их основе планируется бизнес, распределяются финансы и ресурсы. Оценки на будущее в социально-экономических явлениях базируются на вчерашней и сегодняшней статистике, которая позволяет выявить закономерности массовых явлений. Получить такие оценки можно с помощью математических моделей экономических процессов. Исходным материалом для построения моделей являются статистические данные.

Моделирование как метод познания сложных многофакторных явлений давно используется в науке и технике. Суть моделирования – выделение существенных связей и игнорирование несущественных. В результате упрощения процесса путем его представления моделью удается осуществить анализ поведения модели в различных и изменяющихся условиях. В экономике используют математические модели, которые должны адаптироваться к частой или резкой смене условий анализа, что с учетом многообразия факторов предполагает их высокую сложность. Кроме того, построение моделей основано на статистических данных большого объема. Эффективно решать такие задачи стало возможно лишь с появлением такого мощного и доступного сегодня инструмента, как компьютер. Эконометрика как наука экономического моделирования интенсивно развивается с 80-х годов 20-го века в решающей степени благодаря всеобщей компьютеризации.

По сути, эконометрика является развивающейся ветвью одного из разделов общей теории статистики «Моделирование статистических связей и их корреляционно-регрессионный анализ». В странах с развитой рыночной экономикой эта дисциплина считается базовой, она наряду с микроэкономикой и макроэкономикой дает фундаментальные основы современного экономического образования. В этой дисциплине изучаются задачи построения математических моделей экономических процессов, оценки ошибок моделирования и прогноза, установление существенности статистической связи на основе теории статистической проверки гипотез, прикладные аспекты.

Настоящий курс является начальным курсом эконометрики и включает темы по двухмерным и многомерным моделям линейной регрессии, анализу мультиколлинеарности и автокорреляции, наиболее распространенным двухмерным нелинейным моделям. Более глубокие математические обоснования ряда положений можно найти в первом появившемся в России учебном пособии по эконометрике [1], а полезный лабораторный практикум с использованием аппарата и таблиц EXCEL и пакета STATGRAPHICS – в пособиях [2] и [5].

1. Модели статистической взаимосвязи

1.1. Типы взаимосвязи между явлениями

Многие явления в природе и обществе взаимосвязаны. Если зимой много снега – весной жди наводнений. Если плохая экология – это к болезням. Если впереди курортный сезон – растет спрос (и цены) на купальники. Практически любое явление связано со многими факторами (причинами), что приводит к сложности анализа.

Среди различных типов связи нас будет интересовать так называемая статистическая (стохастическая) связь между массовыми явлениями. Когда исследуется влияние какого-то фактора на интересующий нас результат, то говорят о причинно-следственной связи между фактором Х и результатом Y. Статистика наследует из этой связи лишь терминологию (фактор и результат), суть же статистической связи принципиально отлична от причинно-следственной.

Различают функциональную (детерминированную) и статистическую связь. Под функциональной связью понимают зависимость y = y(x), при которой каждому значению аргумента х (фактора) ставится в соответствие известное (детерминированное) значение функции, рис.1.1, а. Например, закон Ньютона a = F/m (ускорение тела а пропорционально силе F и обратно пропорционально массе m) является примером линейой функциональной зависимости между a (функцией) и F (аргументом). Связь называют статистической, если для каждого фиксированного значения xX существует множество возможных значений показателя Y, рис.1.1, б. Обычно Y рассматривается как случайная величина, имеющая для каждого фиксированного значения х₀ распределение условных вероятностей P{Y = y_k | x₀} или плотности вероятности р (y | x₀). Если при изменении фактора х существенно изменяется и распределение показателя Y, то говорят о наличии существенной статистической связи между X и Y. О такой связи можно в первом приближении судить уже по изменению среднего значения показателя Y – условного математического ожидания

, (1.1)

которое здесь записано для непрерывной случайной величины Y. Эту зависимость как функцию аргумента х в теории вероятностей называют линией регрессии. Она изображена в качестве примера на рис.1.1, б.

Рис.1.1

В литературе по эконометрике нет однозначной терминологии в отношении X и Y. В частности, встречаются такие пары терминов, как регрессор (Х) и регрессант (Y), объясняющая (независимая) и объясняемая (зависимая) переменные и др. Мы будем придерживаться наиболее распространенных терминов: Х – фактор, Y – показатель.

Отличие статистической связи от причинно-следствен­ной состоит в следующем. В теории вероятностей (и математической статистике) для случайных величин Х и Y доказано, что если Y зависит от X, то и X зависит от Y. Скажем, предложение Y зависит от спроса Х, потребление мороженого – от сезона. Это причинно-следственные зависимости. Читатель вряд ли согласится, что сезон зависит от потребления мороженого. И будет прав лишь наполовину (с точки зрения причинно-следственной связи). Между тем сезон (статистически) зависит от уровня потребления мороженого. Иначе говоря, по результату мы можем судить о причине на основе статистического опыта. Если хладокомбинат работает на предельных мощностях, наверняка в разгаре лето. Если самолет разбился, комиссия исследует наиболее вероятные причины катастрофы (на основе наблюдения и статистики).

В эконометрике (как и в статистике) приходится иметь дело с выборками ограниченного объема n и вместо вероятностей (плотностей вероятности) оперировать их оценками – частостями (или относительными частотами). При этом на основе выборки можно построить аппроксимацию (приближенную функцию) линии регрессии. Такие линии регрессии называют математическими моделями статистической зависимости между фактором Х и показателем Y. Они используются для оценок и прогнозов в экономических и финансовых расчетах, при планировании бизнеса и распределении инвестиционных потоков.

Частным случаем статистической связи является корреляционная связь. Она оценивается коэффициентом корреляции, характеризующим степень линейной статистической связи.

При изучении взаимосвязей между экономическими явлениями решаются следующие задачи:

• выбор типа модели регрессии;

• построение модели выбранного типа (определение пара­метров модели);

• прогнозирование показателя для заданного значения фактора;

• оценка ошибок моделирования и прогноза;

• дисперсионно-корреляционный анализ модели и установление существенности связи между фактором и показателем;

• оценка адекватности результатов моделирования наблюдаемым явлениям.