- •Эконометрика
- •Введение
- •1. Модели статистической взаимосвязи
- •1.1. Типы взаимосвязи между явлениями
- •1.2. Типы данных
- •1.3. Типы моделей
- •Контрольные вопросы
- •2. Двухмерная модель линейной регрессии
- •2.1. Определение параметров млр. Метод наименьших квадратов
- •2.2. Матричная форма записи при определении параметров млр
- •2.3. Корреляционный анализ млр
- •2.4. Оценка ошибок моделирования
- •2.4.1. Основные условия (гипотезы) анализа ошибок
- •2.4.2. Ошибки оценок параметров модели
- •2.4.3. Оптимальность оценок мнк Теорема Гаусса-Маркова.
- •2.4.4. Оценка прогноза показателя и ошибок прогнозирования
- •2.5. Установление существенности связи на основе теории статистической проверки гипотез
- •2.5.1. Распределения случайных величин Нормальное распределение (Гаусса)
- •Распределение Пирсона (2-распределение)
- •Распределение Фишера
- •Распределение Стьюдента (t-распределение)
- •Статистическая проверка гипотез
- •Контрольные вопросы
- •3. Многомерная модель линейной регрессии
- •3.1. Определение параметров модели методом наименьших квадратов
- •3.2. Определение оценок параметров млр через отклонения (уменьшение числа уравнений системы до k – 1)
- •3.3. Статистические свойства оценок параметров млр
- •3.3.1. Условия анализа
- •3.3.2. Среднеквадратичные ошибки оценок параметров млр
- •3.3.3. Ошибки прогнозирования
- •3.4. Коэффициент детерминации многомерной млр
- •3.5. Определение существенности статистической связи между факторами и показателем
- •Контрольные вопросы
- •4. Мультиколлинеарность
- •4.1. Выражение для оценки параметров млр в стандартизованной форме
- •4.2. Тестирование на мультиколлинеарность методом Феррара-Глобера
- •4.2.1. Проверка на общую мультиколлинеарность
- •4.2.2. Проверка мультиколлинеарности между парами факторов
- •Контрольные вопросы
- •5. Автокорреляция
- •5.1. Обобщенный метод наименьших квадратов
- •5.2. Авторегрессионый процесс первого порядка
- •5.3. Тест Дарбина-Уотсона на автокорреляцию
- •Контрольные вопросы
- •6. Двухмерная модель нелинейной регрессии
- •6.1. Трехпараметрическая парабола
- •6.2. Двухпараметрическая парабола
- •6.3. Обзор двухпараметрических нелинейных моделей парной регрессии
- •Экспоненциальная модель
- •Логарифмическая модель
- •Гиперболическая модель
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Приложение 1
- •Приложение 2
- •Приложение 3
- •Приложение 4
- •Приложение 5
Приложение 4
Критические точки распределения Cтьюдента t(K)
K |
Доверительная вероятность Р |
||||
0,99 |
0,95 |
0,9 |
0,8 |
0,5 |
|
1 |
63,657 |
12,706 |
6,314 |
3,078 |
1,000 |
2 |
9,925 |
4,303 |
2,920 |
1,886 |
0,816 |
3 |
5,841 |
3,182 |
2,353 |
1,638 |
0,765 |
4 |
4,604 |
2,776 |
2,132 |
1,533 |
0,741 |
5 |
4,032 |
2,571 |
2,015 |
1,476 |
0,727 |
6 |
3,707 |
2,447 |
1,943 |
1,440 |
0,718 |
7 |
3,499 |
2,365 |
1,895 |
1,415 |
0,711 |
8 |
3,355 |
2,306 |
1,860 |
1,397 |
0,706 |
9 |
3,250 |
2,262 |
1,833 |
1,383 |
0,703 |
10 |
3,169 |
2,228 |
1,812 |
1,372 |
0,700 |
11 |
3,106 |
2,201 |
1,796 |
1,363 |
0,697 |
12 |
3,055 |
2,179 |
1,782 |
1,356 |
0,695 |
13 |
3,012 |
2,160 |
1,771 |
1,350 |
0,694 |
14 |
2,977 |
2,145 |
1,761 |
1,345 |
0,692 |
15 |
2,947 |
2,131 |
1,753 |
1,341 |
0,691 |
16 |
2,921 |
2,120 |
1,746 |
1,337 |
0,690 |
18 |
2,878 |
2,101 |
1,734 |
1,330 |
0,688 |
20 |
2,845 |
2,086 |
1,725 |
1,325 |
0,687 |
24 |
2,797 |
2,064 |
1,711 |
1,318 |
0,685 |
30 |
2,750 |
2,042 |
1,697 |
1,310 |
0,683 |
40 |
2,704 |
2,021 |
1,684 |
1,303 |
0,681 |
60 |
2,660 |
2,000 |
1,671 |
1,296 |
0,679 |
100 |
2,636 |
1,984 |
1,660 |
1,290 |
0,677 |
200 |
2,601 |
1,972 |
1,652 |
1,286 |
0,676 |
Приложение 5
Критические значения dl и du для статистики Дарбина-Уотсона при Р = 0,95
n |
Размерность модели |
|||||||||
k = 2 |
k = 3 |
k = 4 |
k = 5 |
k = 6 |
||||||
dl |
du |
dl |
du |
dl |
du |
dl |
du |
dl |
du |
|
6 |
0,61 |
1,40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
0,70 |
1,36 |
0,47 |
1,90 |
|
|
|
|
|
|
8 |
0,76 |
1,33 |
0,56 |
1,78 |
0,37 |
2,29 |
|
|
|
|
9 |
0,82 |
1,32 |
0,63 |
1,70 |
0,46 |
2,13 |
0,30 |
2,59 |
|
|
10 |
0,88 |
1,32 |
0,70 |
1,64 |
0,53 |
2,02 |
0,38 |
2,41 |
0,24 |
2,82 |
11 |
0,93 |
1,32 |
0,76 |
1,60 |
0,60 |
1,93 |
0,44 |
2,28 |
0,32 |
2,65 |
12 |
0,97 |
1,33 |
0,81 |
1,58 |
0,66 |
1,86 |
0,51 |
2,18 |
0,38 |
2,51 |
13 |
1,01 |
1,34 |
0,86 |
1,58 |
0,72 |
1,82 |
0,57 |
2,09 |
0,45 |
2,39 |
14 |
1,05 |
1,35 |
0,91 |
1,56 |
0,77 |
1,78 |
0,63 |
2,03 |
0,51 |
2,30 |
15 |
1,08 |
1,36 |
0,95 |
1,54 |
0,81 |
1,75 |
0,69 |
1,98 |
0,56 |
2,22 |
16 |
1,11 |
1,37 |
0,98 |
1,54 |
0,86 |
1,73 |
0,73 |
1,94 |
0,62 |
2,16 |
17 |
1,13 |
1,38 |
1,02 |
1,54 |
0,90 |
1,71 |
0,78 |
1,90 |
0,66 |
2,10 |
18 |
1,16 |
1,39 |
1,05 |
1,54 |
0,93 |
1,70 |
0,82 |
1,87 |
0,71 |
2,06 |
19 |
1,18 |
1,40 |
1,07 |
1,54 |
0,97 |
1,69 |
0,86 |
1,85 |
0,75 |
2,02 |
20 |
1,20 |
1,41 |
1,10 |
1,54 |
1,00 |
1,68 |
0,89 |
1,83 |
0,79 |
1,99 |
21 |
1,22 |
1,42 |
1,13 |
1,54 |
1,03 |
1,67 |
0,93 |
1,81 |
0,83 |
1,98 |
22 |
1,24 |
1,43 |
1,16 |
1,54 |
1,05 |
1,66 |
0,96 |
1,80 |
0,86 |
1,94 |
23 |
1,26 |
1,44 |
1,17 |
1,54 |
1,08 |
1,66 |
0,99 |
1,79 |
0,90 |
1,92 |
24 |
1,27 |
1,45 |
1,19 |
1,55 |
1,10 |
1,66 |
1,01 |
1,78 |
0,93 |
1,90 |
25 |
1,29 |
1,45 |
1,21 |
1,55 |
1,12 |
1,65 |
1,04 |
1,77 |
0,95 |
1,89 |
26 |
1,30 |
1,46 |
1,23 |
1,55 |
1,14 |
1,65 |
1,06 |
1,76 |
0,98 |
1,87 |
27 |
1,32 |
1,47 |
1,24 |
1,56 |
1,16 |
1,65 |
1,08 |
1,75 |
1,00 |
1,86 |
28 |
1,33 |
1,48 |
1,26 |
1,56 |
1,18 |
1,65 |
1,10 |
1,75 |
1,03 |
1,85 |
29 |
1,34 |
1,48 |
1,27 |
1,56 |
1,20 |
1,65 |
1,12 |
1,74 |
1,05 |
1,84 |
30 |
1,35 |
1,49 |
1,28 |
1,57 |
1,21 |
1,65 |
1,14 |
1,74 |
1,07 |
1,83 |
35 |
1,40 |
1,52 |
1,34 |
1,58 |
1,28 |
1,65 |
1,22 |
1,73 |
1,16 |
1,80 |
40 |
1,44 |
1,54 |
1,39 |
1,60 |
1,34 |
1,66 |
1,29 |
1,72 |
1,23 |
1,79 |
50 |
1,50 |
1,59 |
1,46 |
1,63 |
1,42 |
1,67 |
1,38 |
1,72 |
1,34 |
1,77 |
60 |
1,55 |
1,62 |
1,51 |
1,65 |
1,48 |
1,69 |
1,44 |
1,73 |
1,41 |
1,77 |
70 |
1,58 |
1,64 |
1,55 |
1,67 |
1,53 |
1,70 |
1,49 |
1,74 |
1,46 |
1,77 |
80 |
1,61 |
1,66 |
1,59 |
1,69 |
1,56 |
1,72 |
1,53 |
1,74 |
1,51 |
1,77 |
100 |
1,65 |
1,69 |
1,63 |
1,72 |
1,61 |
1,74 |
1,59 |
1,76 |
1,57 |
1,78 |
150 |
1,72 |
1,75 |
1,71 |
1,76 |
1,69 |
1,77 |
1,68 |
1,79 |
1,67 |
1,80 |
200 |
1,76 |
1,78 |
1,75 |
1,79 |
1,74 |
1,80 |
1,73 |
1,81 |
1,72 |
1,82 |