8.8.4. Особенности движения капель в газовых потоках

Малые сферические капли жидкости при Re<1 имеют скорость падения в газе, определяемую формулой Стокса:

при ; ; .

Условию Re<1 подчиняется падение в газе капель диаметром не более 0,1 мм. При 0,5 ≤ Re ≤ 5 скорость падения капель в газе определяется с помощью формулы Озеена для коэффициента сопротивления:

(8.117)

Эта формула получена для движения твердой сферы в жидкости при частичном учете влияния инерционных членов в уравнении Навье-Стокса.

При больших числах Рейнольдса движение капли в газе сопровождается отрывом потока в кормовой части ее поверхности для сферической капли при Re>>1 (практически при Re>20). Скорость падения определяется по формуле:

(8.118)

Верхняя граница применимости этой формулы определяется условием , что позволяет приближенно установить предельный диаметр капли, сохраняющей сферичность при падении в газе:

(8.119)

Согласно этой формулы капля воды, падая в воздухе при комнатной температуре, сохраняет сферичность при диаметре 2R<1,5 мм.

При капли деформируются, причем в определенной области размеров увеличение архимедовой силы с ростом объема капли компенсируется ростом силы сопротивления за счет большего её сплющивания, поэтому скорость падения остается неизменной:

(8.120)

где =1,6÷1,8, что соответствует =7,6÷8,6 м/с для капель воды в воздухе.

В газовых потоках скорость падения капель есть скорость движения капель относительно газа. При подъемном движении газа значение определяет так называемую «скорость витания» капли. В общем случае для вертикального потока газа скорость движения капли относительно стенок канала равна , где – скорость газа, подъемное движение которого соответствует положительному направлению системы отсчета.

На основе опытных данных при условии:

происходит дробление капель. Это условие отвечает предельному диаметру капель:

,

где – капиллярная постоянная:

(8.121)

8.8.5. Схлопывание (расширение) полости в жидкости. Уравнение Рэлея

Задача о схлопывании (расширении) сферической полости в жидкости была решена Рэлеем.

Если текущий радиус сферы R = R(τ), то поле давлений в жидкости в любой момент времени τ определяется уравнением:

(8.122)

где – давление на бесконечном удалении от границы полости.

Давление на границе полости определяется уравнением Рэлея:

(8.123)

где .

Определив кинетическую энергию Е жидкости во всем объеме от r = R до r = ∞, получим эквивалентную энергетическую форму уравнения Рэлея:

(8.124)

где .

При определенных законах расширения (схлопывания) полости поле давлений в жидкости не является монотонным. Экстремальный перепад давлений определяется соотношением:

(8.125)

где .

Из уравнения Рэлея выводится закон кавитационного схлопывания сферической полости, давление внутри которой p₀ = сonst, а начальный радиус R₀ при τ = 0:

(8.126)

где ; знак указывает на то, что скорость границы направлена к центру полости.

Полное время схлопывания кавитационной полости радиусом R₀:

(8.127)

Универсальный закон схлопывания полости (изменения давления) выражен уравнением:

(8.128)

где z = R/R₀

Максимальный перепад давлений по формуле (8.124) растет обратно пропорционально кубу радиуса полости.

Положение и значение максимума давления на различных этапах схлопывания полости имеет следующие значения:

R/R0	0,63	0,6	0,5	0,4	0,3	0,2	0,1	0,05	0,01
r*/R	∞	2,85	1,91	1,73	1,63	1,60	1,587	1,587	1,587
	0	0,055	0,535	1,72	5,1	19	157	1260	157000

На рис.8.14 представлены результаты расчета по формуле (8.127) и опытные данные

Расчетное давление при схлопывании каверны дости­гает гигантских значений и стремится к бесконечности при R→0. Анализ показывает, что учет изменения давления газа в процессе схлопывания слабо влияет на основные закономерности процесса.

Вместе с тем при R→0 расчетные границы полости и экстремальные давления становятся настолько большими, что необходимо учитывать сжимаемость жидкости и неоднородность давления газа в полости.

Рис. 8.14. Универсальный закон изменения радиуса схлопывающейся сферической поверхности

Учет сжимаемости жидкости приводит к некоторому изменению положения максимума.

Тем не менее огромное возрастание давления в жидкости в окрестности схлопывающейся каверны является бесспорным. Если кавитация происходит в условиях неоднородного внешнего давления, что практически всегда имеет место вблизи твердых поверхностей, обтекаемых жидкостью, то смыкание полости сопровождается образованием направленных струек жидкости, обладающих огромной кинетической энергией. Эти струйки вызывают эрозию твердых поверхностей при кавитации. Образование кавитационных полостей (разрывов) в жидкости связано со снижением локального давления, что имеет место при обтекании различных тел с большими скоростями, а также при работе насосов, гидравлических турбин, гребных винтов и т.п.