- •Вводная лекция по дисциплине «Гидрогазодинамика»
- •1.2. Плотность жидкости
- •1.3. Сжимаемость капельной жидкости
- •1.4. Температурное расширение капельных жидкостей
- •1.5. Вязкость жидкости
- •1.6. Испаряемость жидкости
- •1.7. Растворяемость газов в жидкостях
- •Примеры
- •Контрольные вопросы
- •2. Основы гидростатики
- •2.1. Основные сведения
- •2.2. Гидростатическое давление
- •2.3. Основная теорема гидростатики
- •2.4. Условие равновесия жидкости
- •2.5. Дифференциальное уравнение равновесия жидкости (Уравнение Эйлера)
- •2.6. Основное дифференциальное уравнение гидростатики
- •Контрольные вопросы
- •2.7. Поверхность уровня
- •2.8. Равновесие жидкости в поле земного тяготения
- •2.9. Основное уравнения равновесия жидкости в поле земного тяготения. Закон Паскаля
- •Примеры
- •Контрольные вопросы
- •2.10. Относительное равновесие жидкости в поле сил тяготения
- •2.11. Приборы для измерения давления
- •2.12. Равновесие тела в покоящейся жидкости. Закон Архимеда
- •Примеры
- •Контрольные вопросы
- •3. Основы кинематики и динамики жидкости
- •3.1. Основные понятия и определения кинематики и динамики жидкости
- •3.2. Гидравлические элементы потока
- •3.3. Геометрические характеристики потока
- •3.4. Трубка тока и элементарная струйка
- •3.5. Расход и средняя скорость потока
- •3.6. Условие неразрывности, или сплошности движения жидкости
- •3.7. Методы исследования движения жидкости
- •3.8. Уравнение Эйлера
- •Контрольные вопросы
- •3.9. Интегрирование уравнения Эйлера для установившегося движения жидкости
- •3.10. Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости
- •3.11. Практическое применение уравнения Бернулли
- •Примеры
- •Контрольные вопросы
- •3.12. Гидравлические сопротивления. Режимы движения жидкости
- •3.13. Потери напора при равномерном движении
- •3.14. Способы определения потерь напора при равномерном движении жидкости
- •3.15. Местные гидравлические сопротивления
- •Примеры
- •Контрольные вопросы
- •4. Гидравлический расчет истечения жидкостей
- •4.1. Общая характеристика истечения
- •4.2. Истечение жидкости из отверстия в тонкой стенке
- •4.3. Истечение при переменном напоре
- •Примеры
- •Контрольные вопросы
- •4.4. Истечение жидкости через насадки
- •4.5. Зависимость коэффициентов истечения от числа Рейнольдса
- •4.6. Вакуум в цилиндрическом насадке
- •4.7. Практическое применение насадков
- •Примеры
- •Контрольные вопросы
- •5. Гидравлический удар в трубах
- •5.1. Физическая сущность гидравлического удара
- •5.2. Определение ударного давления и скорости распространения ударной волны
- •5.3. Способы гашения и примеры использования гидравлического удара
- •Примеры
- •Контрольные вопросы
- •6. Гидравлический расчет трубопроводов
- •6.1. Классификация трубопроводов
- •6.2. Система уравнений и задачи гидравлического расчета трубопроводов
- •6.3. Метод расчета простых трубопроводов
- •6.4. Методы расчета сложных трубопроводов
- •6.4.1. Методы расчета по удельным гидравлическим сопротивлениям
- •7. Основы теории подобия, моделирования и анализа размерностей
- •7.1. Основные положения
- •7.2. Законы механического подобия
- •7.2.1. Геометрическое подобие
- •7.2.2. Кинематическое подобие
- •7.2.3. Динамическое подобие
- •7.3. Гидродинамические критерии подобия
- •Контрольные вопросы
- •7.4. Физическое моделирование
- •Примеры
- •7.5. Анализ размерностей. -теорема
- •Примеры
- •Для второго -члена имеем
- •Контрольные вопросы
- •8. Основы движения грунтовых вод и двухфазных потоков
- •8.1. Движение грунтовых вод. Основные понятия движения грунтовых вод.
- •8.2. Скорость фильтрации. Формула Дарси
- •8.3. Коэффициент фильтрации и методы его определения
- •8.4. Ламинарная и турбулентная фильтрация
- •8.5. Основное уравнение неравномерного движения грунтовых вод
- •8.6. Фильтрация через однородную земляную среду
- •Примеры
- •8.7. Особенности гидравлики двухфазных потоков
- •8.7.1. Виды течений двухфазных потоков жидкости и газа
- •8.7.2. Основные определения
- •Тогда объемный расход смеси равен сумме объемных расходов фаз:
- •В одномерном приближении можно записать:
- •Истинная скорость жидкой фазы равна:
- •Величины и называются приведенными скоростями фаз.
- •8.7.3. Истинное объемное паросодержание адиабатных двухфазных потоков.
- •8.7.4. Гидравлическое сопротивление двухфазных потоков
- •8.7.5. Критические истечения двухфазных систем.
- •8.8. Движение одиночных капель и пузырьков
- •8.8.1. Методы подобия и размерностей
- •8.8.3. Скорость всплытия газового пузырька в жидкости
- •8.8.4. Особенности движения капель в газовых потоках
- •8.8.5. Схлопывание (расширение) полости в жидкости. Уравнение Рэлея
- •8.8.6. Применимость уравнений
Контрольные вопросы
1. Что понимается под тонкой стенкой, малым отверстием, большим отверстием?
2. Какие виды сжатия струи при истечении из отверстия в тонкой стенке вы знаете?
3. Какими коэффициентами характеризуется истечение жидкости из отверстий и какова между ними аналитическая связь?
4. Чем отличается формула расхода жидкости для незатопленного и затопленного отверстий?
5. Какие технические задачи решаются на основе гидравлического расчёта истечения жидкости?
6. По какой зависимости определяется коэффициент скорости опытным путём?
7. Какие поправочные коэффициенты применяются при расчёте и при несовершенном сжатии?
8. Какая задача решается при опорожнении ёмкостей и от каких факторов зависит её решение?
4.4. Истечение жидкости через насадки
Насадком называется короткая труба длиной = (3–4)d цилиндрической, конической и коноидальной форм. Присоединение насадка к отверстию в тонкой стенке изменяет вытекающий из сосуда расход и оказывает влияние на время опорожнения сосуда, дальность полета струи и т.д. Аналогичное явление наблюдается при истечении из отверстия в толстой стенке, т.е. когда = (3–4)d.
Характер течения жидкости в различных насадках имеет много общего. Рассмотрим истечения жидкости через внешний цилиндрический насадок (насадок Вентури) (рис. 4.5).
При наличии острой кромки возникает сжатие струи на входе в насадок. Максимальное сжатие образуется на расстоянии от плоскости входа в отверстие, равном 0,5d.
Площадь сжатого сечения потока с = , причем числовое значение коэффициента сжатия зависит от условий входа. В частности, для рассматриваемого случая (круглое отверстие с острой кромкой) приближенно можно принять = 0,64.
После сжатого сечения струя расширяется, заполняя поперечное сечение полностью, выходя из него полным сечением. Рассмотрим соотношение скоростей и давлений в сжатом сечении и на выходе из насадка (см. рис. 4.5). Давление на выходе из насадка равно атмосферному, а скорость – меньше скорости в сжатом сечении. Тогда, согласно уравнению Бернулли, давление в сжатом сечении должно быть меньше атмосферного, т.е. в сжатом сечении образуется вакуум.
Рис. 4.5
Наличие в сжатом сечении вакуума существенно меняет картину истечения. В этом случае жидкость из резервуара изливается в область вакуума, что сопоставимо с увеличением напора и объясняет увеличение действительного расхода. Для доказательства найдем расчетные зависимости для скорости истечения и расхода жидкости через насадок.
Запишем уравнение Бернулли для сечений 1–1 и 2–2. Для следующих условий истечения:
1. Движение жидкости в насадке установившееся.
2. Входная кромка круглого отверстия – острая, что приводит к сжатию струи, коэффициент сжатия .
3. На выходе из насадка струя заполняет все сечение ( =3...4d), поэтому = 1.
4. Распределение давления в сечении 2–2 подчиняется гидростатическому закону:
.
5. Коэффициент Кориолиса = 1
(4.23)
Из анализа уравнения (4.23), в соответствии с расчетной схемой, имеем:
;
,
где – потери напора на участке пренебрежительно малы; |
– потери напора на входе до сжатого сечения; |
– потери напора на расширение струи (по теореме Борда). |
На основе анализа уравнения Бернулли имеем:
(4.24)
Применяя уравнение расхода для сжатого и выходного сечений и исключая vс из уравнения (4.24), получим
;
.
Отсюда
, (4.25)
где – коэффициент скорости.
При получим = 0,82.
Общий коэффициент сопротивления для насадка
.
Определим расход из уравнения неразрывности (расхода):
.
Учитывая, что , получим
.
Обозначая и считая, что 2 = , получим
, (4.26)
где – коэффициент расхода. |
Так как для насадка = 1, то = = 0,82.
Сравнивая коэффициенты расхода и скорости для насадка и отверстия в тонкой стенке, видим, что насадок увеличивает расход и уменьшает скорость истечения.
Действительно, для больших значений Rе отношения
то есть расход через насадок увеличивается более чем на 35% по сравнению со скоростью истечения из отверстия.