Примеры

Пример 1. Определить расход и скорость истечения воды из круг­лого отверстия диаметром d = 0,01 м в боковой стенке резер­ву­а­ра больших размеров. Напор воды над центром отверстия Н = 1 м, температура воды t = 20 С ( = 110^-6 м²/с).

Решение: Число Рейнольдса, характеризующее истечение:

.

По рис. 4.6 находим  и  при Re = 44300,  = 0,62,  = 0,95 и определяем скорость истечения воды через отверстия:

м/с.

Расход вытекающей жидкости через отверстие

м³/с.

Пример 2. Определить диаметры: в начале и в конце водо­вы­пуска, имеющего форму конически расходящегося насадка, рабо­таю­щего в затопленном режиме (см. рис. 4.13), если Q = 0,5 м³/с,:  = 0,5, z = 0,25 м, длина насадка = 4 м.

Решение: Расход через насадок

.

Отсюда

,

находим диаметр:

м.

Приняв угол конусности  = 6, найдем диаметр входной части насадка (рис. 4.14)

Рис. 4.14

Контрольные вопросы

1. Что называется насадком и какие насадки вы знаете?

2. При каких условиях образуется сжатое сечение и на каком удалении от входа?

3. Почему в насадках коэффициент сжатия струи прини­ма­ется равным единице?

4. Чем отличаются коэффициенты  и  для отверстия?

5. Как учитывается влияние вязкости на коэффициенты  и ?

6. Что такое предельное (критическое) значение напора при и­с­те­чении жидкости через насадки и почему действительное значение меньше критического?

7. Назовите область применения цилиндрических насадков и дай­те им краткую характеристику.

8. Назовите область применения конических насадков и дайте им краткую характеристику.

5. Гидравлический удар в трубах

5.1. Физическая сущность гидравлического удара

Гидравлическим ударом в трубах называется резкое увеличение давления при очень быстром (практически мгновенном) уменьшении скорости движения жидкости (например, при очень быстром за­крытии пробкового крана).

Всестороннее изучение гидравлического удара началось в связи с частыми авариями на новых линиях Московского водопровода, по­строен­ных в конце XIX века. Причины аварии исследовал выдаю­щийся русский ученый Н.Е. Жуковский, которой впервые разрабо­тал теорию гидроудара.

Основная схема физического процесса явления гидравлического удара по теории Н.Е. Жуковского заключается в следующем (рис. 5.1).

Рис. 5.1

Будем считать жидкость не вязкой, а сжимаемой и под­чи­ня­ю­щейся закону Гука, а трубопровод абсолютно жестким. Фи­зи­ческий процесс, протекающий при гидравлическом ударе, представ­ля­ет собой четыре фазы преобразования энергии движущейся жид­кости.

Первая фаза. При внезапном и полном закрытии задвижки в конце трубопровода вся движущаяся в нем жидкость должна ос­тановиться. Реальная жидкость, обладающая свойством упругости, останавливается постепенно, сжимаясь от слоя к слою, начиная от конца трубопровода. Фронт остановившейся жидкости (сечение n–n) будет перемещаться от задвижки к резервуару. В остановившемся объеме между задвижкой и сечением n–n возникает дополнительное давление р. Скорость перемещения этого фронта называется ско­ростью распространения ударной волны и обозначается символом С_v:

,

где l и Т –

соответственно длина трубы и длительность первой фазы.

Таким образом, упругая деформация сжатия и повышения дав­ле­ния распространяется вверх по течению и за время T достигает кон­ца трубы. При этом освободившееся пространство на расстоянии l заполняется жидкостью из резервуара.

В конце первой фазы вся жидкость в трубе неподвижна (v₀ = 0) и находится под давлением: р + р.

Плотность жидкости при этом увеличивается до  =  + .

Вторая фаза. Начало второй фазы совпадает с концом первой. Жидкость в трубе сжата, но не уравновешена давлением в резер­вуа­ре, где давление p. Поэтому жидкость в трубе начинает расширяться в сторону ре­зер­вуара. Сначала приобретают движение слои жид­кос­ти, близкие к резервуару, а затем фронт спада давления n–n станет перемещаться от резервуара к задвижке со скоростью С_v.

К концу второй фазы вся жидкость в трубе окажется в дви­жении со скоростью v в сторону резервуара и давление в трубе вос­становится до первоначального.

Третья фаза. (Фаза растяжения и остановки движения). В на­чаль­ный момент вся жидкость движется в обратную сторону и стре­мится оторваться от задвижки.

Если отрыва не произойдет, то начнется растяжение жидкости с дальнейшим понижением давления до р = р – р. В конце третьей фазы вся жидкость останавливается и находится под действием по­ниженного давления.

Это состояние оказывается также неуравновешенным, т.к. дав­ление в резервуаре равно р, а в трубе р – р.

Четвертая фаза. (Фаза восстановления движения до состояния, имевшего место перед закрытием задвижки). В начале четвертой фазы жидкость из резервуара начнет втекать в трубку со скоростью ₀ и давление будет повышаться до р. Фронт первоначального дав­ления n–n будет перемещаться в сторону задвижки со скорость рас­пространения ударной волны С_v. К концу четвертой фазы ско­ростью движения по всей длине трубы будет равна ₀, а давление р.

Так как задвижка закрыта, то, начиная с конца четвертой фазы, процесс гидравлического удара будет повторяться.

В реальных условиях. когда существуют гидравлические сопро­тив­ления и упругие деформации стенок трубопровода, процесс гид­равлического удара будет более сложным и затухающим. При этом наиболее опасным является первое повышение давления (рис. 5.2).

Рис. 5.2

Время одного цикла, включающего повышение и понижение давления, называется фазой удара T. Считая скорость ударной вол­ны при повышении и понижении давления одинаковой, определим фазу удара:

.

Если время закрытия задвижки меньше или равно фазе удара (t₃T), то удар называется прямым.

При t₃  T не вся кинетическая энергия переходит в потен­ци­аль­ную энергию давления и повышение давления при тех же условиях меньше, чем при прямом ударе.

Такой удар называется непрямым.

Так как характеристики движения жидкости при гидравлическом ударе изменяются с течением времени, то такой процесс называется неустановившимся.

Гидравлический удар может возникнуть при внезапной остановке насоса, подающего воду по нагнетательному трубопроводу в резерву­ар (рис. 5.3).

Рис. 5.3

После выключения насоса жидкость некоторое время будет дви­гаться по инерции в сторону резервуара со скоростью ₀ и в трубо­про­воде образуется пониженное давление. Затем начинается обрат­ное движение жидкости из резервуара в область пониженного дав­ления. В трубопроводе и задвижке давление повысится подобно тому, как это имело место при прямом ударе.