Примеры

Пример 1. Определить силу, точку приложения и направление ее действия, если вода действует на затвор диаметром D = 2 м, шириной В = 3 м (рис. 2.26).

Рис. 2.26

Решение:

1. Cила, действующая на вертикальную проекцию, :

кН.

2. Вертикальная составляющая силы

кН.

3. Полная сила гидростатического давления

кН.

4. Угол наклона результирующей силы с горизонтальной осью

.

Сила Р проходит через центр окружности и приложена в точке D.

Пример 2. Определить плотность шара , плавающего в сосуде, при полном погружении, если центр тяжести шара лежит в плос­кости раздела жидкостей ₁ = 1000 кг/м³ и ₂ = 1200 кг/м³ (рис.2.27).

Рис.2.27

Решение: Обозначим объем шара 2W. Так как центр шара на­хо­дится в плоскости раздела, то ясно, что он вытеснил равные объемы W каждой из жидкостей.

Очевидно, что на шар действуют выталкивающие силы: верхней его половины и нижней половины. В равновесии ал­гебраическая сумма силы тяжести и архимедовых сил равна нулю, т.е.

.

После сокращения на получим

кг/м³.

Пример 3. Определить минимально необходимый диаметр ша­ро­вого поплавка, обеспечивающего автоматическое закрытие клапана при на­пол­­нении резервуара, если вода под давлением  Па за­пол­ня­­ет резервуар через трубу диаметром d = 15 мм, при а = 15 мм и b = 500 мм.

Cобственной массой рычага, клапана и поплавка пренебречь (рис. 2.28).

Рис. 2.28

Решение:

1. Сила, действующая на клапан:

.

2. Подъемная сила, приложенная к шару:

.

3. Необходимый объем поплавка:

.

4. Диаметр шара:

.

Контрольные вопросы

1. По каким формулам определяется сила давления и центр давления на цилиндрические поверхности?

2. Что такое тело давления? Как определяется тело давления при отсутствии свободной поверхности ?

3. Как определяется давление жидкости в круглой трубе?

4. По какой формуле определяется сила гидростатического дав­ления жидкости на колено трубы?

5. Как формулируется закон Архимеда?

6. Что такое остойчивость плавающего тела?

7. Что называется метацентром и метацентрическим радиусом?

3. Основы кинематики и динамики жидкости

3.1. Основные понятия и определения кинематики и динамики жидкости

Кинематика жидкости изучает связь между геометрическими характеристиками движения и времени (скоростью и ускорением).

Динамика жидкости (или гидродинамика) изучает законы дви­же­ния жидкости как результат действия сил.

Классификация видов движения жидкости основана на ряде при­знаков.

По характеру протекания процесса:

1. Неустановившееся движение жидкости – движение, изменяю­ще­еся во времени, т.е. скорость и давление в данной точке изме­няются с течением времени. Иллюстрацией неустановившегося дви­жения жидкости может быть истечение из резервуара при его опо­рожнении.

2. Установившееся движение жидкости – это такое, при котором в любой точке пространства скорость и давление не изменяются ни по направлению, ни по величине.

Установившееся движение может быть равномерным и неравно­мер­ным.

Равномерным движением называется такое, при котором ско­рости в сходственных точках двух смежных сечений равны между собой, а траектории частиц – прямолинейны и параллельны оси ох, т.е. поле скоростей не изменяется вниз по течению.

Ускорение частиц жидкости при этом равно нулю. В символи­чес­кой форме это условие можно записать ; здесь (f) означает тот или иной параметр, например скорость, глубину h, путь , ускорение а.

Неравномерное движение – это движение, не удовлетворяющее опре­де­лению равномерного движения, т.е. .

Равномерное и неравномерное движение может быть напорным и безнапорным. При напорном жидкость соприкасается с твердой стен­кой (р > р_атм) по всему периметру своего сечения, а при безнапорном – лишь по части периметра, причем при условии, что .

При поступательном движении частиц жидкости наблюдается их вращательное движение. Такое движение называется вихревым.

Поступательное движение в направлении одной координаты на­зывается одномерным движением жидкости.

; р = р(х) – установившееся одномерное движение жид­кости;

; р = р(х,t) – неустановившееся одномерное дви­же­ние жидкости.

Если параметры жидкости при движении изменяются в на­правлении двух координат, то движение называется двухмерным: ; р = р(х, у) или ; р = р(х, у, t).

При изменении параметров жидкости по трем координатам дви­жение называется трехмерным:

; р = р(х, у t)

или

; р = р(х, у, z, t).

Прикладная механика жидкости и газа занимается одномерным движением жидкости при решении практических задач.