Контрольные вопросы

1. Дайте определение гидростатики как научной части дисцип­ли­ны «Прикладная МЖГ».

2. Перечислите силы, действующие на рассматриваемый объем жид­кости.

3. Дайте определение гидростатического давления.

4. Какова размерность давления?

5. В каких единицах измеряется давление?

6. Сформулируйте основную теорему гидростатики.

7. Сформулируйте основное условие равновесия жидкости.

8. Раскройте физический смысл проекций X, Y, Z.

9. Раскройте физический смысл потенциала сил.

2.7. Поверхность уровня

Поверхность, точки которой имеют одинаковые значения данной функции, называется поверхностью уровня (рис. 2.4). К поверх­ности равного уровня относятся:

– поверхности равного давления;

– изотермические поверхности (поверхности равной температуры);

– поверхности равной плотности и т.д.

Рис. 2.4

В гидравлике рассматриваются поверхности равного давления.

Принимая p = const (dp = 0) в основном уравнении гидростати­ки (2.21), c учетом того, что для жидкости r ¹ 0, получим:

. (2.25)

Уравнение (2.25) является дифференциальным уравнением поверхности уровня (здесь X,Y,Z являются функциями координат).

Поверхности уровня обладают следующими свойствами:

Первое свойство поверхности уровня заключается в том, что две различные поверхности уровня не пересекаются между собой.

Докажем это от обратного.

Допустим, что поверхности уровня пересекаются. Тогда во всех точках линии пересечения этих поверхностей давление одно­вре­менно должно быть равно р₁ и р₂, что противоречит основной тео­реме гидростатики, в которой доказывается, что гидростатическое давление р одинаково по всем направлениям.

Следовательно, две различные поверхности уровня не пересе­ка­ют­ся.

Второе свойство – внешние массовые (объемные силы) направ­лены по нормали к поверхности уровня (см. рис. 2.4).

Известно, что уравнение работы dA силы R на пути ds имеет вид:

,

где Rx, Ry и Rz –проекции силы по координатным осям Ox, Oy и Oz.

Но

,

где dm – элементарная масса;

X, Y, Z – проекции ускорения силы R по тем же координатным осям.

Тогда

.

Но для поверхности уровня

.

Поэтому работа силы R (внешней объемной силы ) равна нулю.

Следовательно, для поверхности уровня

,

где  = (R,S).

Это возможно лишь при cos = 0, т.е. внешняя сила должна быть нормальна к поверхности уровня, ( = 90°).

2.8. Равновесие жидкости в поле земного тяготения

В качестве объемной силы в поле земного тяготения выступает сила тяжести.

Полное ускорения объемных сил равно ускорению свободного падения: g = 9,81 м/c².

В выбранной системе координат проекции единичной объемной силы на оси Ox, Oy и Oz будут следующими:

.

Знак «минус» в ускорении свободного падения соответствует направлению силы тяжести в отрицательную сторону оси Oz.

Подставляя значения X, Y, Z в уравнение поверхности уровня (2.25), получим

(2.26)

и следовательно,

, (2.27)

где с –произвольная постоянная.

Уравнение (3.3) является уравнением семейства горизонтальных плоскостей.

Таким образом, поверхностью уровня (поверхность равного дав­ления) в однородной покоящейся жидкости будет любая горизон­тальная плоскость, в том числе и свободная поверхность, неза­висимо от формы сосуда или водоема. Горизонтальной плоскостью будет также граница раздела двух несмешивающихся жидкостей (рис. 2.5).

Рис. 2.5

Так, давление в точке А равно давлению в точке В, так как обе точки лежат на одной и той же поверхности уровня (поверхности равного давления).