8.6. Фильтрация через однородную земляную среду

Рассмотрим фильтрацию воды через однородную прямоугольную перемычку (рис.8.7).

Рис. 8.7

Обозначим уровень воды слева и справа через и соответственно. В теле перемычки, будем иметь кривую спада. Водоупор в основании перемычки имеет уклон i = 0.

Уровень воды не грани 1–1 равен , а на грани 2–2 – . Удельный расход на 1 м длины l = 1 перемычки определяется по формуле (8.24)

Рис. 8.8

Рассмотрим фильтрационный поток через однородную земляную плотину (рис.8.8), находящуюся на водонепроницаемом основании AD.

Картина течения воды через плотину показана линиями токов, начинающихся на верховом откосе АВ и заканчивающихся на низовом откосе СD. Самая верхняя линия тока является депрессионной кривой. Выход этой линии на низовом откосе (точка Z) называется точкой высачивания.

В частном случае точка Z может совпадать с уровнем воды в нижнем бьефе, в этом случае h = 0.

Расчет фильтрации через земляную плотину сводится к определению расхода, проходящего через тело плотины, выходных скоростей фильтрации вблизи точки высачивания и определению положения депрессионной кривой.

Существует несколько методов расчета: метод Павловского, Угинчуса, Нумерова, Михайлова, Шаффернака и др.

Рис. 8.9

Р ассмотрим метод Шаффернака, основанный на том, что реальную картину заменяют плотиной, у которой передняя грань вертикальна.

Для этого линия АВ делится пополам вертикально 1–1 (рис.8.9) и нижний клин плотины переносится наверх, как показано стрелкой. Клин на низовом откосе правее вертикали 2–2 временно отбрасывается. В результате имеем преобразованную среднюю часть плотины, которая похожа на прямоугольную перемычку (рис.8.7). Расход через среднюю часть плотины определяется по формуле:

(8.26)

Расход, проходящий через среднюю часть плотины, определяемый по формуле (8.26), затем проходит через низовой клин ZDE (рис. 8.8).

Расход через треугольную призму можно определить по формуле

(8.27)

В уравнениях (8.26) и (8.27) неизвестными являются и . Решая эти уравнения совместно, определяются обе эти величины.

Пример. Определить точку высачивания Z и фильтрационный расход через однородную земляную плотину Н = 27 м; b = 14,5 м; т₁ = 3 м; т₂=2,5 м, если = 25 м, = 4 м. Коэффициент фильтрации плотины =0,0002 м/с. Плотина построена на водонепроницаемом основании.

Рис. 8.10

Решение:

1. Определяем отрезки

2. Определяем L₀

3. Из уравнений (8.26) и (8.27) находим

Подставляя исходные данные , , , находим значение =5,3м.

4. Определяем фильтрационный расход через плотину по уравнению

Примеры

1. Фильтрационный поток движется равномерно на глубине =3,5м. Уклон дна подстилающего слоя i=0,0015, а коэффициент фильтрации k=0,008м/с.

Определить расход воды на одном метре фильтрующего потока.

Решение. Расход фильтрации находим из уравнения Дарси:

2. Определить коэффициент фильтрации грунта при равномерном движении грунтового потока, при уклоне подстилающего водонепроницаемого слоя i=0,05, удельном расходе =0,02510^-3 м³/с и глубине потока h= 3 м.

Решение. Используем уравнение Дарси для определения коэффициента фильтрации в виде:

3. Определить коэффициент фильтрации , если в полевых условиях были получены следующие данные (рис.8.11):

Рис. 8.11

1. время появления воды в шурфе 2 от начала исследования составило 45 часов;

2. разность отметок в рабочем шурфе 1 и наблюдаемом шурфе 2 Н=4 м;

3. расстояние между стенками наблюдаемого и рабочего шурфа L=5м;

4. пористость грунта т=0,45

Решение. Из уравнения Дарси находим

Контрольные вопросы:

1. Что называется фильтрацией?

2. Под действием каких сил происходит процесс фильтрации?

3. При каком условии уклон свободной поверхности равен уклону подстилающего водонепроницаемого слоя?

4. При какой фильтрации свободная поверхность отсутствует?

5. Что называется фильтрационным потоком?

6. Что называется скоростью потока фильтрации?

7. Что называется депрессионной кривой фильтрационного потока?

8. Сформулируйте основной закон фильтрации.

9. Каким соотношением связаны скорость фильтрации и гидравлический уклон при ламинарной и турбулентной фильтрации?

10. На каком приборе и как определяется коэффициент фильтрации?

11. Как определяется коэффициент фильтрации грунта в полевых условиях?

12. Чем отличаются напорный и безнапорный фильтрационные потоки?