8.4. Истечение при несовершенном сжатии

Сжатие струи называется несовершенным, когда на формирование струи оказывает влияние близость боковых стенок резервуара, то есть расстояние от оси отверстия до стенки l < 3d. Сечение резервуара соизмеримо с сечением отверстия.

Боковые стенки успевают сформировать поток жидкости при подходе к отверстию, и струя сжимается в меньшей степени, чем при истечении из резервуара неограниченных размеров при совершенном сжатии. Увеличивается коэффициент сжатия и коэффициент расхода.

1. При несовершенном сжатии и больших числах Reкоэффициент сжатияε₁ определяется по формуле

ε₁ = 0,62 +0,38/(S₀/S₁) (8.15)

где S₀/S₁отношение площади отверстияS₀ к площадиS₁ поперечного сечения резервуара.

2. Коэффициент скорости при несовершенном сжатии φнаходят по графику Альтшуля на рис.8.3 по числуRe.

3. Коэффициент сопротивления отверстия ζ можно найти из формулы, связывающей , где α = 1

4. Коэффициент расхода при несовершенном сжатии равен μ₁ = ε₁φ.

Используем уравнение Бернулли для определения коэффициентов истечения при несовершенном сжатии.

где- потеря напора.

За плоскость сравнения возьмем сечение 2. Исходные данные по сечению "1-1": z₁=h,P/ρg,V₁. Исходные данные по сечению "2-2":z₂=0,P₂=Pатм =0,V₁=Vс-скорость в сжатом сечении,S₂=Sc=ε₁S₀. Напор истечения равен :

Выразим V₁ черезV₂ : , Р₂=Р₀, и получим

4.Cкорость в сжатом сечении принесовершенном сжатииструи

(8.16)

5.Расход для несовершенного сжатияструи

(8.17)

8.5. Истечение под уровень

Истечением жидкости в пространство, заполненное этой же жидкостью, называется истечением под уровень (рис. 8.6). Кинетическая энергия струи теряется на вихреобразование.

Определим скорость и расход, используя уравнение Бернулли для поверхности "1- 1" и сечения "2 – 2", за плоскость сравнения принято – сечение "1-1".

Исходные данные: z₁=h₁,P₁> Ратм,V₁= 0 , в сечении "2-2" :z₂=0, Р_2в< Ратм,

P₂ =- Р_2в+ρgh₂, скорость в сжатом сеченииV₂→?, ξ ≈0,06 – коэффициент сопротивления отверстия принимают таким же, как при истечении в атмосферу, коффициента Кориолисаα.

Исходное уравнение

после подстановки исходных данных: ,

где Н –напор истечения: разность гидростатических напоров по обе стороны стенки. Скорость и расход не зависят от высоты расположения отверстия.

,

где S_c– площадь сжатого сечения струи,S₀– площадь отверстия. Скорость и расход в этом случае определяются, как при истечении в атмосферу.

Значения коэффициентов истечения для затопленного отверстия можно принимать такими же, как при истечении свободной струи в атмосферу.

8.5. Истечение через насадки при постоянном напоре.

Внешним цилиндрическим насадком называется короткая трубка длиной, равной l = (1÷5)dс острой входной кромкой (рис.8.7). Истечение через такой насадок в атмосферу может происходить в двух режимах.

а) Безотрывной режим течения называется режим истечения,при котором струя после входа в насадок сначала сжимается, потом затем сжатая часть струи расширяется до размеров выходного диаметра и выходит сечением равным сечению насадка.

При истечении жидкости из больших резервуаров через на­садки скорость ис­течения на выходе из насадка и расход определяются по форму­лам.

В формуле (6.6) F₀ заменяется выходной площа­дью насадка F_н.

Для коноидального (плавно сужающегося насадка без сжатия струи на выходе)

ε = 1 можно принимать в квадратичной зоне сопротивления μ = φ = 0,97.

Коэффициенты истечения могут быть приближенно определены путем суммирования потерь на отдельных участках потока.

Так, например, для внешнего цилиндрического насадка (рис. 6.8) потерю напора можно представить в виде суммы:

где hп(1+x) потеря при входе в насадок на участке до сжатого сечения струи (х)',hп(х+2) - потеря при расширении потока на участ­ке между сжатым и выходным сечениями.

Предполагая турбулентный режим течения, и выра­жая эти потери по формулам

получим

где ζ₀ - коэффициент сопротивления отверстия с острой кромкой; v_x - скорость в сжатом сечении струи. По уравнению расхода

.

где F_x- площадь сжатого сечения; ε - коэффициент сжатия струи при входе в насадок.

Значение ε зависит от соотношения площадей насадка Fн и резервуара F₁ и может быть определено по формуле ε₁ = 0,62 +0,38/(S₀/S₁)²(6.12).

Подставляя в выражение суммы потерь значение V_х, находим коэффициент сопротивления насадка

(6.15)

при помощи которого определяются скорость истечения и расход (сжатие струи на выходе из насадка отсутствует);

При истечении из большого резервуара (рис. 6.9) сжатие струи в сечении х является совершенным, и расчет дает в этом случае для средних значений ζ₀ =0,06 и ε_x ζ=0,5. Скорость и расход опре­деляются по формулам (6.1) и (6.6), в которых

Наглядное представление об изменениях напора потока и его составляющих при истечении жидкости через насадок дается гра­фиком напоров (см. рис. 6.9). Линия напора и пьезометрическая линия на этом графике качественно изображают ход изменения полного и гидростатического напоров по длине насадка от началь­ного сечения перед входом в насадок до его выходного сечения.

Пьезометрический напор р_н /(ρg) в любом сечении насадка опреде­ляется расстоянием по вертикали от оси насадка до пьезометриче­ской линии, скоростной напор v² /(2g) - расстоянием по вертика­ли между пьезометрической линией и линией напора.

8. Если в промежуточных сечениях насадка скорости имеют большие значения, чем скорость выхода из насадка, то в этих се­чениях при истечении в атмосферу возникает вакуум (пьезомет­рическая линия проходит здесь ниже оси насадка).

Так, например, наибольший вакуум р_в, возникающий внутри цилиндрического насадка в сжатом сечении струи, определяется из выражения

6.16)

Истечение через насадок в атмосферу с заполнением выходно­го сечения насадка возможно только при напорах, меньших пре­дельного H_пр, который соответствует падению абсолютного дав­ления в сжатом сечении до давления насыщенных паров жидко­сти (р_x = рн_п):

(6.7)

При Н ≥ Нпр происходит срыв режима работы насадка: струя отрывается от стенок, и процесс сменяется истечением через от­верстие с острой кромкой.

При истечении через затопленный насадок его работа под бо­лее высоким напором, чем некоторое предельное значение (зави­сящее от заглубления насадка), сопровождается кавитацией.

Если истечение жидкости происходит под действием давления Р₀в среду газа с давлениемР₂, расчетный напор в этом случае равен

H = (P₀ – Р₂)/(ρg)

В струе на выходе из насадка давление равно Р₂, в суженном месте струи внутри насадка, где скорость увеличена, давлениеР₁меньше, чемР₂. Чем больше напор, под которым происходит истечение и расход через насадок, тем меньше абсолютное давлениеР₁.Разность давлений Р₂ - Р₁ растет пропорционально напору Н.

Составим уравнение Бернулли для сечений 1 - 1 и 2 - 2 (см. рис.8.7),

Последний член уравнения представляет собой потерю напора на расширение потока, которое происходит примерно, как при внезапном расширении трубы.

Сжатие струи внутри насадка можно оценить коэффициентом сжатия ε, как и в случае отверстия, поэтому на основании уравнения расхода

(8.18)

Заменив скорость V₁ в уравнении Бернулли на скоростьV_2, и, использовав формулу, найдем падение давления внутри насадка:

(8.19)

Подставляя сюда φ = 0,8 и ε=0.63, получаем

(Р₂- Р₁ ) ≈ 0,75ρgH(8.20)

Если истечение происходит в среду, где давление Р₂ постоянно и равно атмосферному, увеличение напора приводит к уменьшению Р₁- абсолютное давление в сжатом сечении «1 – 1» внутри насадка может уменьшиться до давления насыщенных паров. Поэтому существует величина напора, называемая критическим напором

Hкр ≈ Р₂ /(0,75ρg). (8.21)

Следовательно, при Н > Hкри постоянномР₂давлениеР₁ должно стать отрицательным, но отрицательных давлений в жидкости не бывает, поэтому режим безотрывного истечения приН > Hкрделается невозможным. ПриН ≈ Hкрпроисходит изменение режима истечения и переход к отрывному режиму.

Если через насадок происходит истечение воды в атмосферу, то

Hкр ≈ Р_а /(0,75ρg) = 10,33/0,75 ≈ 14 м.

Когда давление Р_н.п.насыщенных паров истекающей жидкости соизмеримо с давлениемР₂среды, в которую происходит истечение, пренебречь величинойР_н.п.нельзя, в формуле (8.20) следует принятьР₁ =Р_н.п.

Hкр = (Р_а ^– Р_н.п.) /(0,75ρg)(8.22)

б) Отрывной режим истеченияхарактеризуется тем, что струя после сжатия уже не расширяется, сохраняя цилиндрическую форму, и внутри насадка не соприкасается с его стенками. Течение становится таким же, как из отверстия в тонкой стенке, с теми же значениями коэффициентов. Следовательно, при переходе от безотрывного к отрывному скорость возрастает, а расход уменьшается, благодаря сжатию струи.

Если после перехода от первого режима истечения ко второму уменьшить напор Н, то второй режим будет сохраняться вплоть до самых малыхН. Это значит, что второй режим истечения возможен при любых напорах, следовательно, приН < Нкрвозможны оба режима.

При истечении через цилиндрический насадок под уровень безотрывной режим истечения будет таким же. Когда абсолютное давление внутри насадка благодаря увеличению Нпадает до давления насыщенных паров и перехода к отрывному течению не происходит, а начинается кавитационный режим, при котором расход перестает зависеть от противодавленияР₂, и получается эффект стабилизации расхода. При этом чем меньше относительное противодавлениеР₂/Р₀ = Р_вых/Р_вх =, которое является критерием кавитации, тем шире область кавитации внутри насадка и тем меньше коэффициент расходаμ.

Коноидальный насадок(рис.8.8) выполняется по форме естественно сжимающейся струи и обеспечивает безотрывность течения внутри насадка и параллельность струй в выходном сечении. Этот насадок имеет коэффициент расхода, близкий к единице, и очень малые потери (коэффициент сжатия ε = 1), устойчивый режим течения без кавитации.

Значения коэффициента сопротивления ξ= 0,03 ÷ 0,1 (большим Reсоответствуют малые ξ ‚ и наоборот). В соответствии с этим μ =φ= 0,99÷0,96.

Диффузорный насадок представляет собой комбинацию сопла и диффузора (рис. 8.8).

Приставка диффузора к соплу влечет за собой снижение давления в узком месте насадка, увеличение скорости и расхода жидкости через него. При том же диаметре узкого сечения, что и у сопла, и том же напоре диффузорный насадок может дать значительно больший расход (увеличение до 2,5 раза), чем сопло.

Такие насадки применяют, когда заданы диаметр узкого сечения и напор и требуется получить возможно больший расход. Однако, используют диффузорные насадки при небольших напорах Н = 1 ÷4 м, так как иначе в узком месте насадка возникает кавитация. Следствием кавитации являются увеличение сопротивления и уменьшение пропускной способности насадка.

7-я лекция.