13.6. Трубопроводы с концевой раздачей. Задача о трех резервуарах.

Трубопроводом с концевой раздачей называется трубопровод, в котором жидкость, поступающая к узлам из питателей, распределяется между несколькими ветвями, при этом в приемниках, к которым она направляется, имеются различные напоры жидкости. На рис. 13.5а жидкость, подводится к узлу А и раздается по трубам в приемники с напорами Н_В, Н_C., Н_D).

Расчет трубопровода с концевой раздачей рассматривается на примере "задачи о трех резервуарах" (рис. 13.5б).

Особенностью рассматриваемой схемы соединений резервуаров в том, что в зависимости от направлений потоков от узла, соединяющего резервуары, система расчетных уравнений получается различной. Верхний резервуар 1 всегда является питателем, и жидкость от него поступает из него к узлу. Нижний резервуар 3 всегда является приемником, и жидкость поступает к нему от узла. Резервуар 2 может быть как приемником, так и питателем.

Направление потока в трубе 2 определяется соотношением между напором Ув узле и напором Н₂в среднем резервуаре. Возможны три случая распределения расходов в трубах и в соответствии с этим три различные системы расчетных уравнений.

13.6.1.Аналитический метод решения "задачи о трех резервуарах"

1. Если напор У в узле меньше напора Н₂в резервуаре 2 (У < Н₂), то жидкость из резервуаров 1 и 2 перетекает в резервуар 3, и система уравнений для решения задачи имеет вид

2.Если напор у > H₂, то жидкость из резервуара 1 перетекает в резервуары 2 и 3 , и расчетная схема принимает вид

3. Если у = Н2, расход Q2 = 0,Q1=Q2 =Qи жидкость перетекает из резервуара 1 в резервуар 3. Расчетная система уравнений имеет вид

Если система включает трубы, которые оканчиваются сходящимися насадками, открытыми в атмосферу, то при составлении уравнений баланса напоров для таких труб следует учитывать скоростные напоры на выходе из насадков.

Системы расчетных уравнений выбирают в зависимости от постановки задачи. Направление потока в трубе 2 может быть наперед задано условиями задачи или же, если оно заранее неизвестно, должно определяться в процессе самого решения.

13.6.1.1.Пример решения задачи аналитическим методом.

Рассмотрим случай, когда известными в задаче являются напоры в резервуарах и размеры всех труб; требуется определить расходы в трубах.

Решение следует начинать с определения направления потока в трубе 2, для чего используется специальный прием «выключения ветви». Вычисляют напор У' в узле при выключенной трубе 2, когда Q2 = 0 и Q1=Q3. Составляя уравнения Бернулли для труб 1 и 3 и, решая их относительно У’, получаем

(13.14)

1.Если это уравнение дает значение У’ < Н₂, при включении трубы2 работа сложного трубопровода будет соответствовать рассмотренному выше первому расчетному случаю, и для решения задачи нужно воспользоваться системой уравнений (13.11).

2. Если У’> Н2, то при включении трубы2 имеем второй случай, и для решения задачи используются уравнения системы (10.12).

3. Если У’ = Н2, то при включении трубы 2 расход в ней равен нулю, и расчет производится соответственно третьему случаю по уравнениям (13.13).

Так как расходы в трубах являются в этой задаче неизвестными и, следовательно, значения коэффициентов сопротивлений труб заранее точно определить нельзя, аналитическое решение проводится методом последовательных приближений.