13.2. Допущения для решения систем уравнений:

1) Поскольку обычно сложные трубопроводы являются длинными, в уравнениях Бернулли пренебрегают скоростными напорами.

2) В каждом расчетном сечении трубопровода полный напор потока принимают равным гидростатическомунапору и выражают еговысотой пьезометрического уровнянад принятой плоскостью сравнения.

3) В сложных трубопроводах пренебрегают местными потерями напора в узлах, поскольку они малы в сравнении с потерями на трение по длине.

4) Для упрощения расчетов напоры в концевых сечениях труб, примыкающих к данному узлу, принимают одинаковыми и в уравнениях Бернулли вводят понятие напора в данном узле.

Потери напора в трубах выражаются формулой

.

Если в этой формуле скорость выразить через расход, а местные потери через эквивалентные длины, формула для определения потерь примет вид

. (13.1)

где Li=l_i +l_iэ- приведенная длина трубы, в которую входят эквивалентные длиныl_iэ=Σ_k (ξ_kd_i/ λ_i ), заменяющие местные сопротивления,

l_i иd_i - длина и диаметр трубы,

ξ_k— коэффициент местного сопротивления,

V_i - средняя скорость потока в трубе,

λ_i- коэффициент сопротивления трения.

Числовой множитель в формуле (13.1) равен 16/(π² *2g), гдеg=9,81 м/c²- ускорение свободного падения.

Вид системы расчетных уравнений и способы ее решения определяются типом сложного трубопровода и характером поставленной задачи.

Система расчетных уравнений должна быть замкнутой, т.е. число независимых неизвестных в ней должно быть равно числу уравнений.

13.3. Сложный трубопровод с параллельными ветвями.

Трубопровод имеет разветвленные участки, состоящие из нескольких параллельных труб, соединяющих два узла А и В, на рис. 13.1.

Схема трубопровода включает:

а) питатель;

б) трубу, подводящую жидкость к разветвленному участку, расход в которой обозначим - Q_подв;

в) параллельные трубы на разветвленном участке, расход в каждой и которых обозначим – Q_i. Он будет зависеть от сопротивления трению в каждой трубе;

д) трубу, отводящую жидкость от разветвленного участка, расход в которой обозначим - Q_отв;

е) приемник.

Напор в узлах А и В определяется относительно выбранной плоскости сравнения:

в точке А он равен Z_A+P_A/ρg, в точке В:Z_В+P_В/ρg.

Уравнение баланса расходов в узле А: Q=Q₁+… +Q_i+…+Q_{n ,}

в узле В: Q₁+… +Q_i+…+Q_n = Q,

где индекс i относится к любой из параллельных труб.

Уравнение баланса расходов в поводящей и отводящей магистралях

Q = Q_подв = Q_отв

где Q- магистральный расход.

Используя первое допущение, в длинных трубопроводах скоростными напорами пренебрегаем. Потеря напора в каждой из параллельных труб будет равна разности h пьезометрических уровней в узлах:

h_п1 =… = h_пi =…= h_пn = h.

Составляя уравнения Бернулли для каждой из труб, получим уравнения баланса напоров:

1) в подводящей трубе:

Н —У_А = h_п.под

2) в параллельных трубах:

У_А -У_В = h_пi

3) в отводящей трубе:

У_В = h_п.отв ,

где Н — напор трубопровода, т.е. перепад напоров между питателем и приемником, У_АиУ_В — напоры в узлах А и В, отсчитанные от уровня в приемнике.

Сравнивая уравнения Бернулли, записанные для параллельных труб, получаем, что потери напора в параллельных трубах равны между собой.

h_п1= ... h_пi = … = h_{пn .}

Потери напора в разветвленном участке между узлами равны потерям напора в любой из параллельных труб, соединяющей эти узлы.

Суммирование потерь напора в последовательно расположенных участках сложного трубопровода (подводящая труба, разветвленный участок, отводящая труба) приводит к соотношению, которое называется

"баланс напоров в сложном трубопроводе с параллельными ветвями":

Н = hп.подв +hп +hп.отв = hп.подв +h_пi +hп.отв .

Таким образом, система расчетных уравнений с учетом формулы (13.1) может быть приведена к виду:

1) Уравнение балансов расходов: Q=Q₁+… +Q_i+…+Q_{n .} (13.2)

2) Уравнение потерь напора в параллельных ветвях:

. (13.3)

3) Уравнение баланса напоров в сложном трубопроводе:

(13.4).

Cистема уравнений 1,2, 3 позволяет решить любую задачу по расчету сложного трубопровода с параллельными ветвями.