11.6. Реальные шероховатые трубы. Опыты Мурина и теплотехнического института.

Опыты Никурадзе проводились на трубах, снабженных искусственной, равномерно распределенной зернистой шероховатостью. Для натуральных шероховатых труб закон изменения λ_тотReполучается иным. На рис.11.7 в полулогарифмических координатах даны результаты опытов, проведенных во Всесоюзном теплотехническом институте Г.А. Муриным.

Коэффициент λ_тдля натуральных шероховатых труб на графике указан в зависимости отReдля разных значенийd/∆_э.

Отношение названо d/∆_э"относительной гладкостью труб" в отличии от "относительной шероховатости" ∆/dв работе Никурадзе, где ∆_э— абсолютная шероховатость, эквивалентная по сопротивлению зернистой шероховатости в опытах Никурадзе.

Различие в характере кривых, представленных на рис.11.7 и рис.11.6 объясняется тем, что в натурной трубе (см.рис.11.7) бугорки шероховатости имеют различную высоту и при увеличении числа Reначинают выступать за пределы ламинарного слоя при разныхRe.

Поэтому переход от линии, соответствующей сопротивлению гладких труб, к горизонтальным прямым соответствующим квадратичному закону, происходит для натурных труб более плавно без провала кривых, характерного для графика Никурадзе.

На этом графике можно выделить также три области.

1.Область гидравлически гладких труб.

При Re< 20d/∆_эиспользуют формулу Блазиуса для гладких труб

1.2.Переходная зона.

При 20 d/∆_э<Re< 500d/∆_эиспользуют универсальную формулу А. Д. Альтшуля

(11.7)

1.2. Зона шероховатых труб.

При Re> 500d/∆_эдля режима квадратичного сопротивления (автомодельности):

, (11.8)

где ∆_э- эквивалентная абсолютная шероховатость;d- диаметр трубы.

Таким образом, путем сравнения численного значения отношения d/∆_эс числомReможно установить границы указанных выше областей (режимов) турбулентного течения в шероховатых трубах.

11.7. Турбулентное течение в некруглых трубах

На практике часто приходится иметь дело с турбулентным течением в некруглых трубах, применяемых, например, в охлаждающих устройствах (радиаторах, теплообменниках, охлаждающих трактах двигателей и др.).

Рассмотрим расчет потерь на трение при турбулентном течении в трубе с поперечным сечением произвольной формы. Суммарная сила трения, действующая на внешнюю поверхность потока длиной l,

Т = П*l*τ₀,

где П— периметр сечения;τ₀- касательное напряжение на стенке, зависящее в основном от динамического давления, т.е. от средней скорости течения и плотности жидкости .

Расход жидкости и заданная площадь сечения Sопределяют среднюю скорость. Сила трения пропорциональна периметру сечения.

При некруглом сечении для оценки влияния формы на потерю напора при турбулентном и при ламинарном течении вводят гидравлический радиус Rг, равный отношению площади сеченияSнекруглой трубы к периметру П его сечения и гидравлический диаметрDг.

Rг =S/П.

1) Тогда для прямоугольника со сторонами abполучимS=ab, П = 2(a+2b),

Rг = S/П = (ab)/(2(a+b)).

2) Для квадрата Rг = S/П = (a²)/(4a) = a/4.

3) Для зазора а, при а<<b:Rг =S/П =.

Для круглого сечения : Rг =S/П =. ОткудаDг = 4Rг.

Тогда для прямоугольника Dг = 4Rг = 4*(аb)/2(a+b) = 2*(аb)/(a+b), для квадратаDг = 4*(а/4) = а, для зазораDг = 4Rг = 4*(а/2)=2а.

Для определения потерь при турбулентном и при ламинарном режиме можно пользоваться формулой Вейсбаха—Дарси. Таким образом, для любой формы сечения

(11.9)

При этом коэффициент λ_тподсчитывают по тем же формулам, а число Рейнольдса выражают через гидравлический диаметрD_г:

Re= (VD_г)/ν.

11-я лекция.