13.4. Аналитический метод решения системы уравнений для трубопровода с заданными размерами.

.

1.Решение этой системы уравнений выполняют методом последовательных приближений, так как, не известны размеры труб и расходов в них, и нельзя точно определить коэффициенты сопротивления λ_i ,ξ_ikв этих трубах.

Для решения в первом приближении принимают, что в трубах имеет место квадратичный закон сопротивления и значения λ_i определяются только относительной шероховатостью труб.

2. Решив уравнения с выбранными значениями коэффициентов сопротивлений и определив искомые величины, повторяют решение во втором приближении, пользуясь результатами первого приближения. Приближения повторяют до практического совпадения получаемых результатов. Обычно уже второе приближение оказывается достаточно точным.

3. При аналитическом решении системы уравнений (1,2,3) удобно заменить пучок параллельных труб одной эквивалентной трубой, которая пропускает весь расход, проходящий через параллельные трубы, при потерях напора, равных потерям напора на разветвленном участке.

Размеры эквивалентной трубы (диаметр dи длинаLэ) связаны с размерами параллельных ветвей соотношением, которое можно получить, рассматривая разность между напорами в точке А и в точке В, которая одинакова для каждого параллельного трубопровода и будет той же для эквивалентного трубопровода

(13.5)

При расчете этим способом трубопровод с параллельными ветвями приводится к схеме простого трубопровода, в который эквивалентная труба входит как один из последовательных участков. Для схемы трубопровода, показанной на рис. 13.1, уравнение баланса напоров в этом случае имеет вид

. (13.6)13.5. Графический метод решение системы уравнений

Для трубопровода с заданными размерами.

13.5.1.Методика построения характеристики разветвленного(эквивалентного) участка.

Задачей применения графического метода является построение характеристики разветвленного или эквивалентного трубопровода, заменяющего несколько параллельно соединенных труб.

Для турбулентного режима движения используется формула характеристики трубопровода в виде квадратичной функции зависимости потерь напора от расхода:

, (13.7)

где Li = l_i +l_iэ,l_iэ=Σ_k ξ_ikd_i/ λ_i ,

Для ламинарного режима движения для определения характеристики используется формула Вейсбаха—Дарси: Коэффициент потерь на трение определяется по формуле λ_л=64/Re, а скорость определяется через расход Q=V*(π/4)d². Получается характеристика трубопровода в виде линейной функции потерь напора от расхода

.(13.8).

Характеристики параллельно работающих ветвей суммируют, складывая расходы при одинаковых напорах.

Полученную в результате такого суммирования характеристику разветвленного участка можно рассматривать как характеристику эквивалентной трубы, заменяющей исходные параллельные.

На рис. 13.2 показано построение характеристика разветвленного участка трубопровода, состоящего из двух параллельных труб. h_п1иh_п2 –графики потерь в параллельных ветвях, построенные по формулам (13.11). Методика построения следующая.

1. Определяется или задается режим движения жидкости по трубопроводам.

2. По характеристикам трубопровода, соответствующим определенному или заданному режиму движения жидкости, строятся в координатах h-Qграфикиh=f(Q)для каждой в параллельной ветви трубопроводов.

В параллельных ветвях потери равны h_п1 = h_п2, следовательно, у эквивалентного участка, заменяющего два параллельных трубопровода, потери должны быть такие же

h_п1 = h_п2 = h_э.

3. На оси ординат откладывается величина потерь h_п1 = h_п2 = h_э, точка - 0

3. Проводится линия параллельная оси абсцисс и в точках 1 и 2, пересечения линий h_п1 = h_п2 = h_эс характеристикамиh=f(Q),получаются значения расходов:Q₁,Q₂, эти Расходы суммируются. Точка, определяемая пересечением линииh_п1 = h_п2 = h_э и линии, определяемой суммой Q₁+Q₂, дает точку для построения графика потерь разветвленного(эквивалентного) участка, точку. Также строятся другие точки.