10.6. Ламинарное течение в зазоре. Случай концентрических зазоров.

Этим выражением можно также пользоваться в том случае, когда зазор образован двумя цилиндрическими поверхностями, например, поршнем и цилиндром, при условии, что зазор между ними мал по сравнению с диаметрами поверхностей, и поверхности расположены соосно (рис. 10.7б).

Если поршень расположен в цилиндре с некоторым эксцентриситетом (рис. 10.7б), то зазор амежду ними будет переменной величиной:

Рассматривая элемент зазора шириной rδφ, как плоскую щель, получим следующее выражение для элементарного расхода:

Интегрируя по окружности, найдем полный расход

где Q₀- расход при соосном расположении поршней в цилиндре (при концентрической щели). Из этого выражения следует, что при максимальном эсцентриситете (ε = 1) расходQ=2,5*Q₀.

При расчетах течений жидкости в трубах с некруглым поперечным сечением используют так называемый гидравлический радиус, равный отношению площади сечения к его смоченному периметру П: Rг=S/П или гидравлическим диаметрDг = 4Rг (для круглого сечения гидравлический диаметр равен геометрическому:Dг =D).

При ламинарном течении в этом случае расчеты ведут по обобщенной формуле Вейебаха—Дарси, в которую вместо dподставляютDг, а вместоλ- λ^’_л =kλ _лт. е.

где k— поправочный коэффициент, зависящий от формы сечения.

Для прямоугольного сечения (a*b)Dг = 2ab/(а +b), а к =f(b/a)

b/a	1	1,5	2	3	4	5	10	∞
k	0,89	0,92	0,97	1,07	1,14	1,19	1,32	1,50

Для сечения в форме равностороннего треугольника со сторонами а k= 0,83.

10.7. Особые случаи ламинарного течения. Течение е теплообменом

Течение е теплообменом. В рассмотренных выше случаях ламинарного течения не учитывалось изменение температуры и, следовательно, влияние вязкости жидкости, как в пределах поперечного сечения, так и вдоль потока, т. е предполагалось постоянство температуры во всех точках потока. Подобное течение в отличие от течений, сопровождающихся изменением температуры жидкости, называют изотермическим.

Если по трубопроводу движется жидкость, температура которой значительно выше температуры окружающей среды, то такое течение сопровождается теплоотдачей через стенку трубы во внешнюю среду и, следовательно, охлаждением жидкости. Когда же температура движущейся жидкости ниже температуры окружающей среды, происходит приток тепла через стенку трубы, в результате жидкость в процессе течения нагревается.

Таким образом, при течении жидкости происходит теплообмен с внешней средой, следовательно, температура жидкости, а также ее вязкость не сохраняются постоянными, а течение не является изотермическим. Поэтому формулы (1.88) и (1 .8), полученные в предположении постоянства вязкости по сечению потока, при течении жидкости со значительным теплообменам нуждаются в поправках.

При течении, сопровождающемся охлаждением жидкости, ее слои, непосредственно прилегающие к стенке, имеют температуру более низкую, а вязкость более высокую, чем основное ядро потока. Вследствие этого происходит более интенсивное торможение пристенных слоев жидкости и снижение градиента скорости у стенки. При течении сопровождающемся нагреванием жидкости обусловленным притоком тепла через стенку, пристенные слои жидкости имеют более высокую температуру и пониженную вязкость, вследствие чего градиент скорости у стенки более высокий. Таким образом, вследствие теплообмена через стенку трубы между жидкостью и внешней средой нарушается рассмотренный выше параболический закон распределения скорости.

На рис. 1.51 показаны сравнительные графики распределения скоростей: при Изотермическом течении (1), при течении с охлаждением (2) и с нагреванием (3) жидкости, но при одинаковом расходе и при одинаковой вязкости жидкости в ядре потока. Из рисунка видно, что охлаждение жидкости влечет за собой увеличение неравномерности распределения скоростей (α > 2), а нагревание — уменьшение этой неравномерности (α < 2) по сравнению с обычным параболическим распределением скоростей (α = 2).

Изменение профиля скоростей при отклонении от изотермического течения вызывает изменение закона сопротивления. При ламинарном течении вязких жидкостей в трубах с топлоотдачей (охлаждением) сопротивление получается больше, а при течении с притоком теплоты (нагреванием) - меньше, чем при изотермическом течении.

Ввиду того что точное решение задачи о течении жидкости с теплообменом представяет большую сложность, так как приходится. учитывать переменность

температуры и вязкости жидкости по поперечному сечению и вдоль трубы, а также рассматривать тепловые потоки в разных сечениях трубы, пользуются приближенной формулой для коэффициента λ, предложенной академиком М.А.Михеевым:

,

где Re_ж– число Рейнольдса, подсчитанное по средней вязкости жидкости; ν_{ст -}

вязкость жидкости, соответствующая средней температуре стенки; ν_ж -

средняя вязкость жидкости.