4.3 Сила давления жидкости на криволинейную стенку.

Нахождение силы давления жидкости на поверхности произвольной формы в общем случае приводится к определению трех составляющих суммарной силы и трех моментов.

Рассмотрим действие жидкости на цилиндрические или сферические поверхности, имеющие вертикальную плоскость симметрии. Сила давления жидкости в этом случае сводится к равнодействующей силе, лежащей в плоскости симметрии.

Возьмем криволинейную поверхность АВ, образующая которой перпендикулярна к плоскости чертежа (рис.4.3а), определим силу давления жидкости на эту поверхность.

Выделим объем жидкости, ограниченный поверхностью АВ, вертикальными плоскостями, проведенными через границы этого участка ВС и AD, свободной поверхностью жидкости. Рассмотрим условия равновесия объема АВСDв вертикальном и горизонтальном направлениях.

Сила давления жидкости Pдействует на стенку АВ, стенка АВ удерживает действие жидкости силой реакции стенкиRс =P, направленной в противоположную сторону. На рис. 4.3 сила реакции стенки и сила давления жидкости разложены на горизонтальные и вертикальные составляющие.

Условие равновесия объема АВСDв вертикальном направлении имеет вид

Rс_в =Pжв= Р₀F_г + G= Р₀F_г + ρgV₀, (4.8)

где Р₀- давление на свободной поверхности жидкости;F_г - площадь горизонтальной проекции поверхности АВ;G- вес выделенного объема жидкостиV_0.ОбъемV₀ называют – объем тела давления..

Условие равновесия того же объема в горизонтальном направлении запишем с учетом того, что силы давления жидкости на поверхности ЕС и АDвзаимно уравновешиваются и остается лишь сила давления на площадь ВЕ т. е. на вертикальную проекцию поверхностиS_в=L_EB*B. Тогда

Rсг=Pжг= F_вρgh_c+ F_в Р₀ = F_в(ρgh_c+ Р₀).(4.9)

Определив по формулам (4.8) и (4.9) вертикальную и горизонтальную составляющие полной силы Рж, найдем

, (4.10).

Сила давления жидкости на криволинейную стенку будет равна сила реакции стенки Rж =Pи направлена в противоположную сторону.

Когда жидкость расположена снаружи (рис.4.3б), сила гидростатического давления на криволинейную поверхность АВопределяется также, но направление ее будет противоположным.

При этом под величиной Gследует понимать так же, как и в первом случае вес жидкости в объемеАВСD, хотя этот объем и не заполнен жидкостью.

Положение центра давления на цилиндрической стенке можно найти, если известны силы FвиFги определены центр давления на вертикальной проекцииh_D стенки и центр тяжести выделенного объемаАВСD.

Задача значительно облегчается в том случае, когда рассматриваемая криволинейная поверхность является круговой. Равнодействующая сила при этом пересекает ось поверхности, так как любая элементарная сила давления нормальна к поверхности, т. е. направлена по радиусу.

Изложенный способ определения силы давления на цилиндрические поверхности применим и к сферическим поверхностям, причем равнодействующая сила в этом случае также проходит через центр поверхности и лежит в вертикальной плоскости симметрии.

4.4. Плавание тел.

Описанный выше прием нахождения вертикальной составляющей силы давления жидкости па криволинейную стенку используют для доказательства закона Архимеда.

Пусть в жидкость погружено тело произвольной формы объемом V(рис.4.4).

Спроектируем его на свободную поверхность жидкости и проведем проек-тирующую цилиндрическую поверхность W, которая касается поверхности тела по замкнутой кривой. Эта кривая отделяет верхнюю часть поверхности тела АСВ от нижней ее частиADB. Вертикальная составляющаяF_в1силы избыточного давления жидкости на верхнюю часть поверхности тела направлена вниз и равна весу жидкости в объеме АА’BВ’CA. Вертикальная составляющаяF_в2силы давления жидкости на нижнюю часть поверхности тела направлена вверх и равна весу жидкости в объеме АА’В’BDA. Отсюда следует, что вертикальная равнодействующая сил давления жидкости на тело будет направлена вверх и равна весу жидкости в объеме, равном разности указанных двух объемов, т. е.

F_А=F_в2 -F_в1 =G_ACBD =Vρg. (4.11)

Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила направленная вертикально вверх, численно равная весу жидкости вытесненной телом и приложенная в центре тяжести объема погруженной части тел.

Сила F_Аназывается архимедовой силой, а точка ее приложения, т. е. центр тяжести объемаV— центром водоизмещения.

В зависимости от соотношения веса Gтела и архимедовой силы возможны три случая:

1) G>F_А— отрицательная плавучесть, тело тонет;

2) G<F_А— положительная плавучесть, тело всплывает и плавает на поверхности жидкости;

3) G=F_Анулевая плавучесть, тело плавает погруженным в жидкость полностью.

Для равновесия плавающего тела, кроме равенства G=F_А должен быть равен нулю суммарный момент. Последнее условие соблюдается тогда, когда центр тяжести тела лежит на одной вертикали с центром водоизмещения. Условие устойчивого равновесия тела, плавающего в полностью погруженном состоянии, заключается в следующем: центр тяжести тела должен находиться ниже центра водоизмещения.