4. Гидростатика-2

4.1. Сила давления жидкости па плоскую стенку.

4.2. Точка приложения силы давления.

4.3 Сила давления жидкости на криволинейную стенку.

4.4.Плавание тел.

4.5. Прямолинейное равноускоренное движение сосуда с жидкостью.

4.6. Равномерное вращение сосуда с жидкостью.

4.1. Сила давления жидкости па плоскую стенку

Давление жидкости на плоскую стенку, наклоненную к горизонту под произвольным углом α, определяется по основному уравнению гидростатики

Р=Р₀+hρg

Определим силу давления F, действующую со стороны жидкости, на участок рассматриваемой стенки, ограниченный произвольным контуром, имеющим площадьS.

Ось Охнаправим перпендикулярно плоскости стенки от точки ее пересечения со свободной поверхностью жидкости, а осьОу— перпендикулярно осиОхв плоскости стенки.

Выразим элементарную силу давления, приложенную к бесконечно малой площадке δS, для остальных площадок силы будут определяться таким же образом

δFж = P*δS =(P₀ + ρhg) δS = P₀*δS + ρhg*δS,

где Р₀— давление на свободной поверхности,h— глубина расположения площадкиδS.

Переходя к пределу при стремлении площадки δS→0, получим выражение для дифференциала силы давления:

dFж= P₀*dS + ρhg*dS,

Проинтегрировав этот дифференциал по площади S, получим выражение для определения полной силыFж

,

где у — координата площадки dS,h = у*Sinα.

Интеграл представляет собойстатический момент площади S относительно оси Ох, который равен произведению площадиSна координату у_сее центра тяжести - точки С:

Усилие давления жидкости на плоскую, наклоненную стенку равно

Fж = P₀S+ρg(y_c Sinα) S = P₀S+ρgh_cS, (4.1)

здесь h_c = (y_cSinα)— глубина расположения центра тяжести площадиS.

Fж = ρg (H₀ +h_c)S = P_cS, (4. 2)

Сила давления жидкости Fж =ρgh_cS –это вес объемаV =h_cSжидкости.

Полная сила давления жидкости Fж на плоскую стенку равна произведению площади стенки S на гидростатическое давление Р_с в центре тяжести этой площади.

1.В частном случае, когда давление Р₀является атмосферным и действует также с другой стороны стенки, сила избыточного давления жидкостиF_{изб ж} на плоскую стенку равна лишь силеFж давления от веса столба жидкости, т. е.

F_{изб ж} = P_cS= ρgh_cS.

2. В общем случае давление Р₀может существенно отличаться от атмосферного, поэтомуполную силу Fдавления жидкости на стенку можно рассматривать как сумму двух сил:F₀ от внешнего давленияР₀и силыFжот веса столба жидкости, т. е.

F= F₀ + Fж = (P₀+Pс)S. (4.3.)

4.2. Точка приложения силы давления.

Внешнее давление Р₀передается всем точкам площадиSодинаково, и его равнодействующая сил внешнего давленияF₀будет приложена в центре тяжести площадиSс координатой - у_с.

Для нахождения точки Dприложения силы давленияFж от веса жидкости применим теорему механики, согласно которой момент равнодействующей силы относительно оси Ох равен сумме моментов составляющих сил, в данном случае элементарных сил.

где у_D— координата точки приложения силы,h=y*Sinα.

Используя выражение для:

F_ж = ρgh_c*S= ρg(y_cSinα)*S- силы жидкости, действующей на плоскую стенку,

и для:

dF_ж= ρgh*dS= ρg(ySinα)*dS- силы жидкости, действующей на элементарную площадку, получим

(4.4)

где - момент инерции площадиSотносительно оси Оx.

Подставляя в формулу (4.4) значение:

момента инерции и площади S-Jx относительно осих, через момент инерции той же площади -Jx₁ относительно центрально осих₁параллельной оси Ох, находим

Jx = Jx₁+y_C²S, (4.5)

у_D = у_C+ J_x1/(у_сS), (4.6.)

Точка Dприложения силыF_жрасположена ниже центра тяжести площади стенки; расстояние между ними

Δу_D= у_D -Δу_C = J_x0/( у_сS),(4.7) .

Если давление Р₀равно атмосферному, то точкаDбудет центром давления.

При Р₀>Pат центр давления находят по правилам механики, как точку приложения равнодействующей двух силF₀иF_ж , чем больше первая сила по сравнению со второй тем, очевидно, центр давления ближе к центру тяжести площадиS.

Если стенка имеет форму прямоугольника размерами а × b(рис. 4.2) и с одной стороны - атмосферное давление, центр давленияDнаходится па расстоянииb/3 от нижней стороны.