6.4. Словообразование

6.4.1. Extension; stability; addition; motivation; extensions; functions; elasticity; stretching; situations; dynamics; setting; conclusions; representation

Суффиксы, образующие имена существительные. – См. 1.4.1.

6.4.2. Relative; dynamical; fundamental; sufficient; available; ideal; additional; powerful; original; material; geometric

Суффиксы, образующие имена прилагательные. – См. 1.4.2.

6.4.3. Recognized; motivated

Суффиксы, образующие глаголы. – См. 2.4.3.

6.4.4. Especially; retrospectively; generally; formally; finally

Суффиксы, образующие наречия. – См. 2.4.4.

6.4.5. Outline; refines; retrospectively; unstable

Приставки и первые элементы сложных слов. – См. 2.4.5.

6.4.6. Duals; links; study

Конверсия. – См. 2.4.6.

6.4.7. Energy-momentum; multiple-hump

Словосложение. – См. 5.4.7.

6.5. Лексика и фразеология

6.5.1. Such as 3-D ideal flow; what can be recognized … as the energy-momentum method; such as those considered by…; as in the original Arnold method; examples such as rigid bodies

As. Основные значения. – См. 2.5.7.

6.5.2. Such as 3-D ideal flow; such as those considered by…; examples such as rigid bodies; such an extension of the theory

Перевод слов «такой», «такой же». – См. 2.5.9.

6.5.3. See Holm

Глаголы восприятия. – См. 3.5.4.

6.5.4. Systems that … still make use of…

Still. Перевод слова «еще». – См. 3.5.6.

6.5.5. <They> use what can be recognized…; systems that… make use of the powerful idea…

Слова, различающиеся ударением или чтением отдельных букв. – См. 3.5.7.

6.5.6. First of all…

First и однокоренные слова. – См. 4.5.12.

6.5.7. In addition, the method extends… First of all… In fact, <they> use… Finally, it gives…

Связующие слова (linking words). – См. 5.5.7.

6.5.8. Other… situations… provided additional motivation

Provide и provided (that). – См. 5.5.9.

6.5.9. The study of stability

Study. Перевод слов «учить», «учиться».

Study – 1) изучение, исследование; 2) рабочий кабинет; 3) очерк; 4) научная работа, монография; 5) заниматься, учиться; 6) изучать, исследовать; 7) заучивать наизусть (есть и другие значения);

studies – учеба, приобретение знаний; to study for – готовиться к (экзамену и т. п.).

«Учить» – teach (кого-л.); learn (что-л.; наизусть – by heart). «Изучать» – study.

«Учиться» (чему-л.) – learn (something).

Учиться в среднем учебном заведении – to go to (school и т. п.). Учиться в вузе – to study at (university и. т. п.).

Он учится в первом классе. – He is in the first form.

Он учится на первом курсе. – He is a first year student (дословно: он студент первого года).

Он хорошо учится. – He is doing well.

Задание 1. Переведите: 1) He studies theoretical mechanics. 2) She is sitting in her study. 3) It’s time to study for the first exam. 4) He began his studies two months later. 5) Further studies showed that it was not the case. 6) The journal was called “Studies in Philosophy”.

Задание 2. Переведите: 1) Пожалуйста, научи меня плавать. 2) Кейт хорошо учится. 3) Он учился русскому языку. 4) Ольга учится на пятом курсе. 5) Ник учится в школе. 6) Я сейчас учу историю. 7) Он сейчас готовится к своим экзаменам. 8) Билл учится во втором классе. 9) Изучение этого явления очень важно.

6.5.10. Certain problems; certain … situations

Certain

Как именная часть сказуемого: 1) уверенный; 2) надежный, верный, несомненный.

Как определение: 1) определенный; 2) один, некий, некоторый.

To make certain of – удостовериться в.

Not to know for certain – не знать наверняка.

Задание. Переведите: 1) I feel certain that it is so. 2) This information is certain. 3) He has no certain profession. 4) I don’t know it for certain. 5) First make certain of security. 6) There are certain people there who won’t be glad to see us.

6.5.11. Those considered by…

Consider

Consider – 1) рассматривать, обсуждать; 2) обдумывать; 3) принимать во внимание, учитывать; 4) полагать, считать; 5) считаться (с кем-л. – to).

Consider this theorem. – Рассмотрим (дословно: рассмотрите) эту теорему.

Задание. Переведите: 1) I consider you to be clever enough. 2) You should consider all the circumstances. 3) Consider the first lemma. 4) You must consider to others.

6.5.12. The… method can deal with… systems

Deal

A deal of – значительное количество. A great deal of – много.

To deal (dealt, dealt [e]) – обходиться, поступать (with – с); торговать (in – чем-л.).

To deal with – 1) бороться с; 2) иметь дело с; 3) рассматривать вопрос о; 4) вести торговые дела с; 5) быть клиентом (чего-л.).

Задание. Переведите: 1) I have never dealt with biology. 2) I don’t want to deal with foreigners. 3) She dealt cruelly with her children. 4) There is a great deal of truth in this story.

6.5.13. <They> use what can be recognized… as the energy–momentum method

Recognize. Перевод слова «узнавать»

Recognize – 1) узнавать; 2) признавать; 3) выражать признание; 4) осознавать.

«Узнавать»: 1) learn (получать сведения о); 2) find out (выяснять); 3) recognize (по внешности); 5) get to know (получить представление о).

Задание 1. Переведите: 1) He doesn’t recognize his duty. 2) I couldn’t recognize him. 3) Other countries didn’t recognize it. 4) We recognize your kindness.

Задание 2. Переведите: 1) На фотографии (in the picture) я узнал своего отца. 2) Мы узнали его характер. 3) Они узнали много новых фактов. 4) Я узнал, где он был.

6.5.14. The energy–momentum method

Moment ≠ momentum

´Moment – 1) момент (at the moment – в данный момент); 2) важность, значение; 3) момент (физ.).

Mo´mentum (pl momenta) – 1) количество движения, импульс; 2) толчок, импульс, движущая сила (перен.).

Moment of momentum – кинетический момент.

Задание. Выберите moment или momentum: 1) … of inertia; 2) generalized … ; 3) a decision of great … ; 4) the … of evolution; 5) I’ll come back in a … . 6) At the … he is reading.

6.5.15. Systems that… make use of this powerful idea

Make use of

To make use [ju:s] of smth. – использовать (что-л.), воспользоваться (чем-л.).

6.5.16. 3-D equilibria… are… instable due to vortex stretching

Due to – благодаря (чему-л.).

Text 7. The Idea of the Energy-Momentum Method

The setting of the energy-momentum method is that of a mechanical system with symmetry with a configuration space Q and phase space T* Q and a symmetry group G acting, with a standard momentum map J : T*Q → g*, where g* is the Lie algebra of G. Of course, one gets the Lie–Poisson case when Q = G.

The rough idea for the energy momentum method is first to formulate the problem directly on the unreduced space. Here, relative equilibria as­sociated with a Lie algebra element ξ are critical points of the augmented Hamiltonian H_ξ := H — <J, ξ>. The idea is now to compute the second vari­ation of H_ξ at a relative equilibrium z_e with momentum value μ_e subject to the constraint J = μ_e and on a space transverse to the action of G_μe, the subgroup of G that leaves μ_e fixed. Although the augmented Hamiltonian plays the role of H + C in the Arnold method, notice that Casimir functions are not required to carry out the calculations.

The surprising thing is that the second variation of H_ξ at the relative equilibrium can be arranged to be block diagonal, using splittings that are based on the mechanical connection, while at the same time, the symplectic structure also has a simple block structure, so that the linearized equations are put into a useful canonical form. Even in the Lie–Poisson setting, this leads to situations in which one gets much simpler second variations. This block diagonal structure is what gives the method its computational power.

The general theory for carrying out this procedure was developed in Simo, Posbergh, and Marsden [1990, 1991] and Simo, Lewis, and Marsden [1991]. An exposition of the method may be found, along with additional references, in Marsden [1992]. It is of interest to extend this to the singular case, which is the subject of ongoing work; see Ortega and Ratiu [1997, 1998] and references therein.

The energy-momentum method may also be usefully formulated in the Lagrangian setting, which is very convenient for the calculations in many examples. The general theory for this was developed in Lewis [1992] and Wang and Krishnaprasad [1992]. This Lagrangian setting is closely related to the general theory of Lagrangian reduction. In this context one reduces variational principles rather than symplectic and Poisson structures, and for the case of reducing the tangent bundle of a Lie group, this leads to the Euler–Poincaré equations rather than the Lie–Poisson equations.