Расчет агрегатных индексов

Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы. Свое название они получили от латинского слова «aggrego», что означает «присоединяю». В числителе и знаменателе общих индексов в агрегатной форме содержатся соединенные наборы (агрегаты) элементов изучаемых статистических совокупностей.

Достижение в сложных статистических совокупностях сопоставимости разнородных единиц осуществляется введением в индексные отношения специальных сомножителей индексируемых величин. В литературе такие сомножители называются соизмерителями или весами. Они необходимы для перехода от натуральных измерителей разнородных единиц статистической совокупности к однородным показателям. При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяется лишь значение индексируемой величины, а их соизмерители являются постоянными величинами и фиксируются на одном уровне (текущего или базисного периода). Это необходимо для того, чтобы на величине индекса сказывалось лишь влияние фактора, который определяет изменение индексируемой величины.

В качестве соизмерителей индексируемых величин выступают тесно связанные с ними экономические показатели: цены, количества и др. Произведение каждой индексируемой величины на соизмеритель образует в индексном отношении определенные экономические категории.

Основное правило построения агрегатной формы индекса:

- если индексируемая величина – качественный показатель, то весом является количественный показатель, который фиксируется на уровне отчетного периода (1);

- если индексируемая величина – количественный показатель, то весом является качественный показатель, который фиксируется, как правило, на уровне базисного периода (0).

Агрегатный индекс показывает, как изменяется индексируемая величина нескольких единиц сложной совокупности в отчетном периоде по сравнению с базисным (во сколько раз или на сколько процентов).

Пример. Построим систему сводных индексов цен, количества продукции и товарооборота. При этом в расчет принимаются цены и объем производства нескольких видов продукции, в связи с чем в числителе и знаменателе дроби присутствуют знаки суммы:

а) агрегатный индекс цен:

; (10.5)

б) агрегатный индекс физического объема продаж:

; (10.6)

в) агрегатный индекс товарооборота:

. (10.7)

Важно! Произведение агрегатного индекса цен на сводный индекс физического объема продаж будет равно агрегатному индексу товарооборота: . (10.8)

Расчет средних индексов

Агрегатный индекс может быть преобразован в средний арифметический и средний гармонический индексы.

а). Средний арифметический индекс физического объема реализации может быть получен из агрегатного индекса путем замены q₁ произведением (i_q  q₀). Эта возможность вытекает из формулы индивидуального индекса (10.2):

 ,

тогда

– средний арифметический индекс физического объема продаж

(10.9)

Полученное выражение представляет собой среднюю из индивидуальных индексов физического объема реализации, взвешенную по стоимости товарооборота базисного периода.

Только при этой системе весов средний арифметический индекс продукции тождествен исходному агрегатному индексу и дает количественно тот же результат.

Сводный средний арифметический индекс физического объема реализации применяется в том случае, когда известны индивидуальные индексы физического объема и показатели стоимости товарооборота базисного периода.

б). Средний гармонический индекс представляет собой среднюю гармоническую из индивидуальных индексов и рассчитывается в тех случаях, когда отсутствуют данные для расчета индекса в агрегатной форме. Для получения среднего гармонического индекса цен в знаменателе агрегатного индекса цену базисного периода р₀ заменяют равным ей отношением:

,  ,

тогда

– средний гармонический индекс цен

(10.10)

Только при такой системе весов средний гармонический индекс будет тождествен исходному агрегатному индексу и даст количественно тот же результат.