Вопрос 3. Мода и медиана – структурные средние величины

Мода и медиана – показатели, дающие структурную среднюю характеристику вариационного ряда распределения.

Мода (М_о) – это значение признака, наиболее часто встречающееся в данной совокупности.

Медиана (М_е) – значение признака у единицы, стоящей в середине ранжированного массива.

Важно! Мода и медиана – это именованные величины. Они имеют те же единицы измерения, что и показатель ряда распределения и его среднее значение (т, м3, руб. и т.д.).

3.1. Расчет моды в дискретных и интервальных рядах распределения по наибольшей частоте

1). В дискретном вариационном ряду распределения (ДВР) мода определяется по наибольшей частоте визуально, без применения каких-либо формул.

Если в дискретном ряду распределения одна мода, то она называется мономодальным, две моды – бимодальным, три и более – мультимодальным.

Например, по таблице 3.3, столбец 1, наглядно видно, что наиболее часто – восемь раз по 2 компании – имеют размер годового дохода 0,98; 0,99; 1,04; 1,05; 1,06; 1,16; 1,19 и 1,41 сотен млн. $. Таким образом, ряд имеет восемь мод – он мультимодален:

М_о1= 0,98 сотен млн. $; М_о2= 0,99 сотен млн. $; М_о3= 1,04 сотен млн. $;

М_о4= 1,05сотен млн. $; … М_о8= 1,41сотен млн. $.

В том случае, когда вместо частот признака в ряду распределения присутствуют частости, то мода также определяется визуально: значения признака с наибольшей частостью и будут модой.

В нашем примере (табл. 3.3) наибольшие частости – 6,7% – присутствуют во 2, 3, 7, 8, 9, 13, 16 и 22 группе, им соответствуют модальные значение признака:

М_о1= 0,98 сотен млн. $; М_о2= 0,99 сотен млн. $; М_о3= 1,04 сотен млн. $;

М_о4= 1,05сотен млн. $; … М_о8= 1,41сотен млн. $.

2). В интервальном вариационном ряду распределения (ИВР) с равной шириной интервала мода определяется по наибольшей частоте расчетным методом. Расчет производится в 2 шага:

1 шаг. Определяется номер модального интервала.

Модальным называется интервал с наибольшей частотой.

2 шаг. Рассчитывается конкретное численное значение моды в интервале по формуле:

, (5.14)

где – нижняя граница модального интервала;

– ширина модального интервала;

– частота модального интервала;

, – частота интервала, предшествующего модальному и следующего за модальным.

Приведем пример расчета моды в равноинтервальном ряду распределения (табл. 3.4′):

1 шаг. Определяем номер модального интервала.

Поскольку наибольшая частота (9 компаний) соответствует второму интервалу, то он и является модальным.

2 шаг. Рассчитываем численное значение моды по формуле (5.14):

Таблица 3.4.

Равноинтервальный ряд распределения 30 компаний мира по размеру годового дохода

№ гр.	Группы компаний по размеру годового дохода (100 млн. $)	Ширина интервала группировки (100 млн. $)	Число компаний в группе		Накоп-ленные частоты	Накоп-ленные частости, %	Середины интервалов (100 млн. $)
			абсолютное (частота)	относи-тельное – в % к итогу (частость)
j	–		fj	dj
1	2	3	4	5	6	7	8
1	0,95– 1,03	0,08	7	23,3	7	23,3	0,99
2	1,03 – 1,11	0,08	9	30	16	53,3	1,07
3	1,11 – 1,19	0,08	5	16,7	21	70	1,15
4	1,19 – 1,27	0,08	4	13,3	25	83,3	1,23
5	1,27 – 1,35	0,08	2	6,7	27	90	1,31
6	1,35 – 1,43	0,08	3	10	30	100	1,39
	ВСЕГО	–	=30	100	–	–

Вывод: наиболее часто в совокупности 30 компаний значение годового дохода составляло 1,057 сотен млн. $.