Вопрос 3. Показатели анализа рядов динамики

Введем условные обозначения уровней ряда динамики:

у₁ - начальный уровень – показывает величину первого члена ряда;

у_п - конечный уровень – показывает величину последнего члена ряда;

у₀ - базисный уровень – уровень ряда, принятый за базу сравнения. Может быть первым, последним или находиться в середине ряда;

- средний уровень ряда.

3.1. Расчет среднего уровня ряда

I. Интервальный ряд динамики

а) если интервальный ряд равномерный, то средний уровень определяется по формуле средней арифметической простой:

, (9.1)

где – сумма уровней интервального ряда динамики;

n – число суммируемых уровней.

б) если интервальный ряд неравномерный, то средний уровень рассчитывается по формуле средней арифметической, взвешенной по продолжительности интервала (t_j):

. (9.2)

II. Моментный ряд динамики

а) моментный ряд равномерный. Применяется формула средней хронологической простой, которая равняется сумме показателей этого ряда, деленной на число показателей без одного, при этом начальный и конечный уровни приняты в половинном размере:

. (9.3)

Средняя хронологическая в моментном ряду проходит два этапа расчета:

1 этап. Расчет средних за интервалы, ограниченные двумя датами.

2 этап. Расчет из них общей средней.

б) моментный ряд неравномерный - для расчета среднего значения используется формула средней хронологической взвешенной по периодам:

. (9.4)

3.2. Расчет абсолютных, относительных и средних показателей анализа рядов динамики

Расчет абсолютных, относительных и средних показателей рядов динамики осуществляется только для интервальных динамических рядов. Равномерный моментный ряд можно свести к интервальному путем расчета средних значений за интервал между датами, а неравномерный – нельзя, поэтому следующими показателями такой ряд не анализируется вообще.

Абсолютные показатели анализа рядов динамики

Абсолютные приросты () определяются как разность уровней ряда и выражаются в единицах измерения показателей ряда:

- цепные приросты – из уровня каждого периода (y_j) вычитается уровень предыдущего периода (y_j-1):

. (9.5)

Цепные приросты дают представление о том, на сколько единиц изменяются показатели, например, производства продукции за период.

- базисные приросты – из каждого уровня ряда (y_j) вычитается уровень одного какого-либо периода, принятого за базу сравнения (у₀):

, (9.6)

где – уровень ряда, принятый за базу сравнения. Может быть первым, последним или находится в середине ряда.

Базисные приросты дают представление о том, на сколько единиц изменяются показатели производства продукции по сравнению с периодом, принятым за базу сравнения.

Если уровни, характеризующие явление, не возрастают, а уменьшаются, то абсолютную разность уровней показывают со знаком (-), что означает не абсолютный прирост, а абсолютное уменьшение. Таким образом, разность уровней показывает, на сколько единиц увеличивается или уменьшается уровень ряда.

Упростить расчеты цепных и базисных абсолютных приростов позволяет следующее правило: сумма цепных абсолютных приростов равна соответствующему базисному; сумма всех цепных абсолютных приростов равна последнему базисному приросту:

; , (9.7)

где – число цепных абсолютных приростов, участвующих в сумме;

– общее число уровней ряда.