6. Серийная (гнездовая) выборка

В выборку попадают не отдельные единицы, а целые серии (гнезда).

Пример. При обследовании порчи яблок на складе из генеральной совокупности (40 ящиков по 15 кг, т.е. 600 кг) выбираются не отдельные единицы (1 кг яблок), а несколько ящиков. В каждом ящике обследование единиц проводится сплошным способом (обследуется каждое яблоко в ящике). Затем рассчитывается общее количество испорченных яблок (например, 7 кг) и полученные данные распространяются на весь объем товара (600 кг) с определенной погрешностью (ошибкой выборки).

Серийный отбор организовать легче, но при этом значительно нарушается равномерность распределения единиц выборочной совокупности в генеральной, ошибка репрезентативности достигает больших размеров:

, (7.8)

где S – число серий в генеральной совокупности;

s – число отобранных серий;

– межгрупповая (межсерийная) дисперсия.

7. Моментные наблюдения являются особым видом выборочного наблюдения, получившим широкое распространение в промышленности.

Моментное наблюдение применяется для изучения использования рабочего времени и времени работы оборудования.

Суть его состоит в том, что в момент наблюдения фиксируется, находился ли рабочий или станок в процессе работы или в простое (с указанием причин).

Моментное наблюдение охватывает всех рабочих цеха или все станки и в этом смысле является сплошным. Выборочное оно потому, что охватывает не все время работы цеха, смены, а лишь определенные моменты времени (выборочное во времени наблюдение).

Ошибка репрезентативности определяется по формуле средней ошибки выборочной доли (7.3), т.к. при моментном наблюдении обычно характеризуется альтернативный признак (работа или простой). В качестве численности выборочной совокупности принимается число записей моментного обследования.

Вопрос 4. Распространение выборочных данных на генеральную совокупность

Средняя ошибка репрезентативности генерального среднего значения признака (или генеральной доли) означает, что среднее значение признака (доли), рассчитанное на основе выборочных данных, в генеральной совокупности может отклоняться в большую и меньшую сторону на величину средней ошибки, т.е. или .

Однако утверждать, что генеральное среднее (доля) выйдет за пределы (), можно не с абсолютной достоверностью, а лишь с определенной степенью вероятности. Для учета этой вероятности используют коэффициент кратности ошибки (уровень доверия) t. В таблице 7.2 приведены значения коэффициента кратности при различных уровнях доверительной вероятности.

Таблица 7.2.

Значения коэффициента кратности при различных уровнях доверительной вероятности

Уровень доверительной вероятности p(t)	0,683	0,950	0,954	0,990	0,997	0,999
Критерий кратности t	1,00	1,96	2,00	2,58	3,00	4,00

При вероятность того, что предельная ошибка (или ) не превысит среднюю ошибку репрезентативности () равна . Это означает, что в 683 случаях из 1000 сводная характеристика выборочной совокупности будет отличаться от сводной характеристики генеральной совокупности не больше, чем на величину средней ошибки ( или ). В остальных 317 случаях из 1000 она может отличаться и в большей степени.

При вероятность выхода предельной ошибки () за пределы () понижается: . Это означает, что только в 50 случаях из 1000 сводная характеристика выборочной совокупности будет отличаться от сводной характеристики генеральной совокупности больше, чем на величину или . В остальных 950 случаях из 1000 она будет отличаться на величину меньше или .

и т.д.

Предельной ошибкой выборочного наблюдения ( и ) называется произведение уровня доверия на среднюю ошибку выборочного наблюдения. Следовательно, предельная ошибка выборки равна:

- для генерального среднего: , (7.10)

- для генеральной доли: . (7.11)

Таким образом, с учетом степени вероятности совершения средней ошибки репрезентативности доверительный интервал генерального среднего или генеральной доли можно рассчитать по формулам:

- расчет границ генерального среднего ; (7.12)

- расчета границ генеральной доли . (7.13)