Вопрос 2. Корреляционный анализ связи
Корреляционный анализ – обнаружение связи, ее характера и направления – осуществляется в статистике посредством ряда методов. В зависимости от процедур осуществления все методы делятся на два класса – аналитические и эвристические методы поиска связи. В свою очередь, внутри каждого класса эти методы выступают последовательными этапами процесса выявления взаимосвязи между признаками.
2.1. Аналитические методы корреляционного анализа
Данный класс методов получил свое название благодаря последнему этапу выявления связи, на котором применяется дисперсионный анализ (напомним, что все виды дисперсий рассчитываются только для аналитических группировок).
1. Метод приведения параллельных данных
Наглядный метод исследования: параллельно располагаются массивы данных двух явлений или двух признаков, связь между которыми необходимо выявить. Затем по характеру изменений высказывается заключение:
- о наличии связи – если изменение величин одного ряда следует за изменением величин другого ряда;
- об отсутствии связи – если никакого устойчивого соответствия нет.
Пример. Имеются данные о стаже работы и среднемесячном уровне оплаты труда 30 рабочих завода (табл. 8.1). Требуется определить наличие взаимосвязи между показателями.
Таблица 8.1.
Ранжированные данные по стажу работы тридцати рабочих предприятия
|
Номер рабочего согласно спискам выборочного обследования |
Стаж работы рабочего, лет xi |
Среднемесячный уровень оплаты труда, тыс. руб. yi |
|
1 |
0 |
3,5 |
|
2 |
0 |
3,7 |
|
3 |
0 |
3,8 |
|
18 |
0 |
3,5 |
|
28 |
0 |
3,7 |
|
4 |
1 |
3,5 |
|
5 |
1 |
3,8 |
|
6 |
1 |
3,9 |
|
7 |
2 |
4,1 |
|
8 |
2 |
4,5 |
|
20 |
2 |
4,1 |
|
24 |
2 |
4,1 |
|
9 |
3 |
4,6 |
|
10 |
3 |
4,6 |
|
11 |
3 |
4,7 |
|
12 |
3 |
4,7 |
|
13 |
3 |
4,7 |
|
19 |
3 |
4,6 |
|
23 |
3 |
3,7 |
|
30 |
3 |
4,7 |
|
14 |
4 |
4,9 |
|
15 |
4 |
4,7 |
|
16 |
4 |
4,9 |
|
17 |
4 |
4,5 |
|
25 |
4 |
4,5 |
|
21 |
5 |
5,0 |
|
26 |
5 |
5,2 |
|
22 |
5 |
6,0 |
|
27 |
5 |
6,3 |
|
29 |
5 |
6,5 |
Просматривая данные таблицы 8.1, можно заметить, что с возрастанием признака х увеличивается признак у, правда, не во всех случаях. Следовательно, между стажем работы (х) и уровнем оплаты труда (у) имеется прямая зависимость, хотя и не полная, но выраженная достаточно ясно.
2. Метод построения корреляционных таблиц
Корреляционная таблица представляет собой комбинационную аналитическую группировку: комбинационная она в силу того, что строится для двух признаков – факторного и результативного, аналитическая – потому что в основании группировки лежит факторный признак и в последних двух графах определяются средние значения факторного и результативного признака по группам.
Пример. На основании данных таблицы 8.1 построим корреляционную таблицу. В ее основание заложим два признака: признак-фактор (стаж работы) и признак-результат (оплата труда). Результаты группировки представим в таблице 8.2.
Таблица 8.2.
Корреляционная группировка рабочих по стажу и уровню оплаты труда
|
Стаж работы, лет
xj |
Уровень оплаты труда, тыс. руб. yj н – yj в |
Средний стаж работы, лет.
|
Средний уровень оплаты труда, тыс. руб.
|
||||||
|
3,5 – 4,0 |
4,0 – 4,5 |
4,5 – 5,0 |
5,0 – 5,5 |
5,5 – 6,0 |
6,0 – 6,5 |
Итого |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
0 |
5 |
|
|
|
|
|
5 |
0 |
3,64 |
|
1 |
3 |
|
|
|
|
|
3 |
1 |
3,73 |
|
2 |
|
3 |
1 |
|
|
|
4 |
2 |
4,2 |
|
3 |
1 |
|
7 |
|
|
|
8 |
3 |
4,54 |
|
4 |
|
|
5 |
|
|
|
5 |
4 |
4,7 |
|
5 |
|
|
|
2 |
1 |
2 |
5 |
5 |
5,8 |
|
Итого |
9 |
3 |
13 |
2 |
1 |
2 |
30 |
2,7 |
4,5 |
Согласно данным граф 9 и 10 таблицы 8.2, с ростом среднего стажа работы возрастает и размер среднемесячной оплаты труда.