Вместо послесловия Особая роль метафизики

Дж. Даубен назвал одну из своих статей о Канторе: «Георг Кантор и битва за трансфинитную теорию множеств»¹. Слово «бит­ва» здесь, думаю, очень уместно. Действительно, утверждение теории множеств сопровождалось борьбой. Не только борьбой с нашим незнанием посредством поиска решений новых математических проблем, борьбой разума зау-яснениеинтеллектуального видения. Но и борьбой философско-идеологической: между различными парадигмами, различными идеалами науки, борьбой научных школ, групп ученых за утверждение именно своего понимания науки как нормативного, определяющего организацию научного знания и его институтов в соответствии с этим пониманием. Кантор отнюдь не был здесь «наивным мальчиком». Столкнувшись с непониманием, замалчиванием и враждебностью к своей теории, он также повел борьбу всеми возможными средствами. Главным для него было не позволить замолчать свою теорию, сделать ее доступной для научного сообщества. Необходимо было создать независимую организацию математиков, в рамках которой обсуждение и утверждение новых идей происходило бы более доброжелательно и демократично, чем внутри традиционно сложившихся университетских структур. С этой целью Кантор вел большую переписку с немецкими математиками, подготавливая создание Союза немецких математиков (Deutsche Mathematiker Ve­rei­nigung). Первое собрание этого Союза состоялось в 1891 г. в Галле, и Кантор был там избран первым Президентом Союза. В инаугурационном докладе Кантор представил здесь свое широко известное сейчас доказательство несчетности действительных чисел с помощью диагонального метода. Активно способствовал Кантор также и организации регулярных международных математических конгрессов. Первый из них состоялся в 1897 г. в Цюрихе, следующий—в Париже, в 1900 г. Оба эти конгресса сыграли существенную роль в распространении и научной легализации идей теории множеств.

Однако отнюдь не социологический аспект борьбы за теорию множеств хотелось бы мне здесь, в конце книги, еще раз подчеркнуть. Кантор стремился создать новые институции, объединяющие математиков, затем, чтобы утвердить новые идеалы, новую идеологиюматематики. Мы подробно обсуждали выше роль религиозных ориентиров Кантора в истории становления теории множеств. Они играли вполне определенную эвристическую роль для Кантора-математика. Но в то же время мы видели, что Кантор готов был дерзко «корректировать» традиционные религиозные представления и интерпретации, лишь бы получить в них поддержку своим теоретико-множественным конструкциям. Это не было простым желанием самоутверждения любой ценой. Точнее говоря, за всем этим усматривается определенная логика, имеющая и общее значение.

Рассмотрим еще раз то соотношение, в котором оказываются у создателя теории множеств математика и богословие. Кантор настаивал: поскольку теория множеств состоятельна как математическая дисциплина, то отсюда следует, что мы должны пересмотреть наше традиционное понимание некоторых теологических моментов. Но одновременно, несмотря на главный лозунг своей собственной философии математики —«сущность математики состоит в ее свободе»,—Кантор нуждался в подтверждениях своей теории и из других областей культуры, которые он настойчиво ищет в философии, богословии, естествознании вообще. И чтобы выявить эти «подпорки» для своей теории, Кантор готов был начать тотальнуюперестройку любой области культуры.Теология, например, должна была быть такой, чтобы теория множеств имела онтологический смысл, что, в свою очередь, подтверждало бы эту новую теологию!—так можно выразить логику этой перестройки. Мы чувствуем здесь, как будто некий общий принцип стремится воплотиться одновременно и в математике, и в теологии...

Впрочем, такое положение дел не является в истории культуры чем-то неслыханно новым. Оно довольно часто встречается, в частности, и в истории философии. Так, например, Лейбниц, пытаясь дать обоснование изобретенному им дифференциальному исчислению, стремится опереться на так называемые архитектонические принципы,которым его теология также подчинена.Эти начала имеют метафизический характер. Лейбниц явно формулировал эти начала:принцип непрерывности, принцип законопостоянстваи т.д. В случае Кантора мы находимся в более трудной ситуации. Кантор не эксплицирует явно своей метафизики. Однако мы можем ее реконструировать из его сочинений и различных высказываний, касающихся философско-богословских оснований науки. Как теория множеств, так и теологические взгляды Кантора оказываются тем самым символами некойскрытой метафизики.

Как могли бы мы описать эту метафизику? Отметим, что под метафизикоймы понимаем некоторый корпус общих представлений о бытии и способах его познания. Какие моменты являются наиболее характерными для канторовской метафизики? Мы могли бы представить это следующим образом:

I. Онтологические моменты: в особенности конкретные представления о природе Высшей причины, Творца всех вещей, о том, что более и что менее подобает Богу. Так,

а) Кантор считал, что Творцу более подобает сотворить все, что возможно, т.е. все, что не заключает в себе логического противоречия (переход от божественного Совершенства к Всеблагости, который мы обсуждали выше¹). Заметим, что это есть отнюдь не обязательная и характерно канторовская позиция, некоторый еговыбор, его самоопределение в сфере метафизики. Этой позиции Кантора противостоит отличная позиция кардинала Францелина: существует некотораятайнапределов творения; мы не знаем, почему Бог сотворил только то, что Ему было угодно сотворить, а отнюдь не все возможное...

б) Существование актуальной бесконечности в мире (Trans­fi­ni­tum) является для Кантора необходимой характеристикой мира, отражающей бесконечность Самого Бога. В то же время существует традиционный христианский символ интенсивной бесконечностив мире: воплощение божественного Слова в Иисусе Христе как символ бесконечной божественной любви к человеку. Но последнего отнюдь не было достаточно для канторовского понимания взаимоотношений Бога и творения. Согласно Кантору, в мире необходимо существуетэкстенсивная бесконечностькак более подобающее отражение бесконечности Творца в твари.

II. Эпистемологические моменты: человек, как образ Божий, может до определенной степени «понимать» бесконечность (из­на­чаль­но существующую в Уме Бога). Канторовская точка зрения имеет здесь свои особенности:

а) Человек «понимает» бесконечное не непосредственно, а лишь с помощью «символов, общих предикатов и примеров»; не как conceptus rei proprius ex propriis, а как conceptus proprius ex communibus. Это была великая идея, имеющая свои корни в Возрождении: претензия выразить божественные совершенства символически. Не случайно Кантор чувствовал свою близость к лейбницевским математическим и логическим построениям, к бэконовскому пафосу разоблачения тайн природы. Лейбниц, в частности, всерьез занимался построением «Универсальной характеристики», логического исчисления, с помощью которого можно бы было решить «все проблемы», как естествознания, так и гуманитарных наук ¹. Характеризуя эту традицию, авторитетный философ и историк науки О. Беккер писал: «Со своей неслыханно смелой мыслью, что власть человеческой символики простирается и на Бога, Лейбниц, вероятно, сильнее всех философов ощутил тайный мотив, вдохновляющий штурмующий небо, разбивающий границы эйдетического мышления полет западной, в своем ядре нордически-гер­манской математики»². Еще более уместно это может быть сказано и о создателе теории множеств. Кантор также работал внутри этой традиции: актуальная бесконечность, исходно существующая в божественном Уме,должнабыла быть доступна также и уму человеческому. По убеждению сторонников этой традиции, на пути «приручения» бесконечности стояли лишь технические трудности, которые талант и упорство человека должны были рано или поздно преодолеть...

b) Во взглядах Кантора имелся также один очень характерный пункт, одно сильное утверждение, представляющее собой своеобразное «онтологическое доказательство». Шкала мощностей, «алефов», поднимается, согласно Кантору, до самого Абсолютного, т.е. до того «единственного и индивидуального единства» в Боге, которое имеет онтологический характер. Таким образом, конструкции нашего ума превращаются некоторым таинственным образом в реальность онтологического порядка, в «Actus Purissimus», как называл ее сам Кантор. Шкала алефов представляет собой в этом смысле своеобразную «лестницу на Небо», как мы назвали ее выше. Уместно будет вспомнить, что традиционное христианство знало множество духовных «лестниц», ведущих к Небу, в Царствие Божие. Одной из них, наверное наиболее известной, является знаменитая «Лествица» св. Иоанна Лествичника, игумена Синайской горы (VI–VII вв.). Книга представляет собой руководство по духовной монашеской жизни, наставление, как подниматься по лестнице духовных совершенств. Сочинение это было очень популярно как в восточной, так и в западной (в особенности в средневековье) частях христианского мира. Но это была именно духовнаялестница, ведущая к Богу, в то время как Кантор предлагал чистоинтеллектуальную!.. Духовная жизнь, духовный подъем к Богу немыслимы без тайны, без мистики духовных инициаций, открывающихся «взыскующим горняя». Кантор же, волей или неволей, построил чисто научную лестницу на Небо, к Богу, которая по определению лишена была какой-либо тайны... Эта лестница вверх была в то же самое время и «лестницей вниз» для актуальной бесконечности. Символически это сведение бесконечности с Неба на землю отражено и в «беспредрассудочной» интерпретации евангельской истории в «Ex Oriente Lux»...

* * *

Метафизика является промежуточной областью между откровенной религией и позитивной наукой. В этой области человеческая свобода играет существеннейшую роль. Именно человеческая свобода выносит здесь решения о нормах бытия и познания. Метафизика оказывает давление как на науку, так и на религию. Для первой метафизика служит методологическим ментором; для последней —интерпретатором, но иногда и... конкурентом. Вся история борьбы между различными христианскими деноминациями, борьба ортодоксии против ересей есть борьба за аутентичное понимание божественного Откровения. Но всегда это понимание существует в свете некоторой метафизики. Вся история философии также есть прежде всего история метафизики. Что же касается взаимодействия науки и религии, то и здесь метафизика играет важнейшую роль. Интеллектуальные начала, ценностные ориентации и человеческие страсти, сплавляясь воедино в метафизические принципы, нередко не только руководят человеческим познанием, но стремятся деформировать в нужном смысле и теологические структуры, чтобы дать научным теориям, помимо чисто когнитивного значения, также и религиозную санкцию. В историиборьбыКантора за утверждение теории множеств это обнаруживается с образцовой наглядностью.