§ 6. Переписка с кардиналом Францелином

В высшей степени интересна также переписка Кантора с кардиналом И. Францелином (J.Franzelin), знаменитым австрийским иезуитом, одним из основных теологовIВатиканского Собора. Кантор обращается к Францелину в декабре 1885 г.: посылает ему оттиски своей статьи «О различных точках зрения на актуально бесконечное». В кратком сопроводительном письме²он просит кардинала дать оценку «с точки зрения христианско-католических философов» того тройственного подхода к бесконечности, который мы обсуждали уже выше: Абсолютное—актуально бесконечное в Боге; актуально бесконечное в природе, илиТранфинитум;и актуально бесконечноеin abstracto—трансфинитные числа. Кантор прекрасно представлял, на каких он «играет струнах»: само это четкое разделение трех разных аспектов должно было сразу успокоить и расположить к себе теологов—теория множеств не посягает на догматические области теологии, не претендует спекулировать о внутрибожественной жизни. Это разделение было несомненным позитивом общего канторовского подхода. Францелин хорошо понял это и отметил здесь богословскую корректность канторовских рассуждений: «В Вашем ученом эссе "О проблеме Актуально-бесконечного" я с удовлетворением вижу, что Вы очень верно различаете Абсолютно бесконечное и то, что Вы называете Актуально-бесконечным в творении. Потому, что Вы определенно заявляете, что последнее доступно еще большему увеличению (ес­тест­венно неопределенному (in indefinitum), то есть никогда не становясь неспособным к еще большему увеличению), и противопоставляете его Абсолютному как "существенно не подверженному увеличению", которое, очевидно, должно таким же образом обладать возможностью и невозможностью уменьшения или вычитания; таким образом, две концепции Абсолютно-бесконечного и Актуально-бесконечного в тварном, илиTransfinitum, существенно различны, так что, если их сравнивать, только одна должна быть названасобственно Бесконечным, а другая—несобственно и несовершенно Бесконечным. До этого момента, насколько я представляю, никакой опасности для религиозных истин в Вашей концепции Трансфинитного не содержится»¹.

Опасность подстерегала с другой стороны. Уже в первом коротком ответе-благодарности кардинал Францелин после шутливого и подобающего сану короткого пожелания («Пусть Бог, истинная Бесконечность, откроет ему [т.е. Кантору.—В.К.]единственную необходимую истину, потребную для конечного спасения»²) делает существенное замечание в отношении бесконечного в творении: «Я могу мало уделить времени метафизическим дискуссиям в настоящее время; однако признаюсь, что, по моему мнению, то, что автор называет "Transfinitum in natura naturata"³, не могло бы быть оправданно и в определенном смысле,—хотя, по-видимому, автор и не имеет его в виду,—заключало бы в себе ошибку пантеизма»¹. Обостренное богословской работой зрение сразу подсказало кардиналу скользкий пункт в канторовских рассуждениях. Мы говорили уже выше, как было важно для Кантора найти подтверждения реального существования актуально бесконечных множеств. Не только возможности их—для которой достаточно было логической непротиворечивости,—но и действительности. Эту действительность Кантор пытался обнаружить через естествознание, и мы видели, что практически это были нефакты, а лишь «прожекты»—программы применения теории множеств к проблемам естественных наук. Второй путь был теологический: попытаться доказать в рамках традиционной теологиинеобходимость сотворения актуально бесконечных множеств и, следовательно, их реального существования... Кантор писал об этом в своей корреспонденции неоднократно. Однако в переписке с кардиналом Францелином его поджидала неудача: раскрылись довольно неприятные импликации «теологического применения».

В ответ на подозрения в пантеизме Кантор ответил довольно длинным письмом (22.01.1886). В нем он подтвердил прежде всего, что употребляет термины в традиционном томистском смысле, в частности понимая под Infinitum creatumилиTransfinitumактуально бесконечное в природе. Кантор признается здесь: вслед за Лейбницем он придерживается точки зрения, что Творец создал актуально бесконечное количество отдельных существ, «как во всей Вселенной, так и на нашей Земле и, по всей вероятности, в любой произвольно малой протяженной части пространства»². Кантор признает, что его мнение противоположно общепринятому среди христианских теологов: «Хотя я знаю, что если не все, то большинство учителей церкви оспаривают учение обInfinitum cre­a­tumи что, в частности, в "Summa theol." (p.1, q.7, a.4) великого св. Фомы Аквинского приведены против него некоторые мнения, однако доводы, которые в результате двадцатилетней работы над этим вопросом предстали передо мной с властной силой—я могу сказать против воли, ибо они противоречили глубоко почитавшейся мною традиции,—которые в известном смысле завладели мной, оказались сильнее, чем все то, что до сих пор высказывалось против этого учения, хотя я и подверг это внимательному испытанию»¹. Что же это за неопровержимые доводы, властной силе которых не смог противостоять Кантор и которые были совершенно неизвестны многовековой традиции христианского богословия? Прежде всего это сама канторовская конструкция трансфинитных чисел. Но, подождите, ведь мы же искали подтверждения ей в теологии?.. В том и состоит странная логика утверждения этой новой теории, что еенужда, отсутствие подтверждений, вдруг разом обращается вдобродетель: «многообещающие» новые проекты ее применения. Посмотрим, как это делается в теологии². «Я думаю также,—продолжает Кантор в обсуждаемом письме,—что слова Священного Писания, как, например, "Omnia in pondere, numero et mensura disposuisti"³, в которых видят противоречие с актуально бесконечными числами, не имеют этого смысла.Ведь если предположить, что существуют—как, по моему мнению, яэто доказал—актуально бесконечные «мощности», т.е. кардинальные числа, и актуально бесконечные «количества вполне упорядоченных множеств», т.е. порядковые числа (причем оба эти понятия, как я обнаружил, глубоко различны в случае актуально бесконечных множеств, тогда как в случае конечных множеств это различие едва заметно), то надо думать, чтоэти трансфинитные числа совершенно определенно подразумеваются в процитированном священном тексте.Поэтому, если желают избегнутьпорочного круга, не следует, по-моему, пользоваться этим текстом в качестве аргумента против актуально бесконечных чисел»[выделено мной.—В.К.] ¹. Любопытна логика этого фрагмента: «если предположить, что существуют...»—еслипредположить, то будем, конечно, исходить из этого предположения, но ведь его и нужно былодоказать! «Как, по моему мнению, я это доказал...»—но еслидоказал, то зачем тогдапредполагать? И почему доказал лишь «по моему мнению»? Еслидоказал, томнениездесь уже ни при чем... Из вышеизложенного мы знаем причину этой неуверенности: «я доказал» относится только к чисто логической состоятельности канторовских трансфинитных чисел, их непротиворечивости, их увязанности с другими традиционными объектами математики. Уже логическая законность спекулятивных конструкций с актуальной бесконечностью в теории множеств, т.е. чисто логическая состоятельность теории, признавалась далеко не большинством математиков. И, как оказалось в дальнейшем, Кантора поджидали здесь сокрушительные разочарования².Существованиеже актуально бесконечных множеств—реальное, как материальных вещей, как сотворенной Богом космической действительности,—могло отсюда следовать только в результате применения далеко не для всех очевидного философского постулата: совпадения имманентной и транзиентной реальности математических конструкций, как выражался сам Кантор³. Поэтому «доказал» приходится комбинировать с «по моему мнению» и с «если предположить». Если предположить реальное существование актуально бесконечных множеств, тогда, действительно, «надо думать, что эти трансфинитные числа... подразумеваются в ... священном тексте». И тогда, действительно, финитистское толкование этого текста становитсяпорочным кругом: мы де утверждаем на основании него, что все в мире конечно, предварительно вложив в слово «число» исключительно конечный смысл. Но ведь если мы не доказали, апредположилитолько существование актуально бесконечных множеств вещей, круг становитсяне менее порочным!.. Что предположили—то и получаем!.. Это напряжение между «я доказал» и «если предположить», постоянно воспроизводимое в настойчивых попытках Кантора убедить в состоятельности своей теории, ярко характеризует то особое, «взвешенное» состояние, в котором она находилась. Состояние одновременно соблазнительное и раздражающее...

Кантор все это прекрасно осознает, поэтому далее в письме к кардиналу Францелину предлагает еще новые подходы: «Что In­fi­ni­tum creatumвсе же нужно принимать за существующее—это можно доказать разными способами. Чтобы надолго не задерживать Ваше Преосвященство на этом вопросе, ограничусь лишь двумя намеками. В одном доказательстве исходят из понятия Бога и умозаключают прежде всего от высшего Совершенства Божественного Бытия к возможности сотворенияTransfinitum ordinatum, а затем от Его Всеблагости и Величия к необходимости фактически последовавшего сотворенияTransfinitum. Во втором доказательстве,a posteriori,показывается, что допущениеTransfinitum in natura naturataдает лучшее, т.е. более совершенное объяснение явлений, в особенности организмов и психических явлений, чем противоположное допущение»¹. Что касается второго доказательства, aposteriori, то мы уже видели выше: речь идет не о доказательствах, а о некоторых проектах Кантора по применению теории множеств в естествознании. На первом же «намеке», являющемся чисто теологическим рассуждением, кардинал Францелин, вопреки желанию Кантора, задержался всерьез. «В одном же вопросе Вы с полной несомненностью заблуждаетесь в отношении совершенно бесспорной истины; эта ошибка, однако, следует не из Вашей концепцииTransfinitum, а из неправильной концепции Абсолютного»¹,—пишет кардинал по поводу этого «доказательства» в ответном письме. Рассмотрим это подробнее.

То подозрение в пантеизме, которое в первом письме кардинала было лишь объявлено, здесь уже представлено в развернутой форме. Это стало возможно немедленно, как только Кантор изложил свои доказательства. Теологическое доказательство существования Infinitum creatumсостоит у Кантора из двух частей:

от Божественного совершенства к возможностисотворенияTransfinitum,

от всеблагости и величия Божия к необходимостифактического сотворения.

Что касается первого, то кардинал, вообще говоря, согласен с Кантором: «В Вашем уважаемом письме ко мне Вы вначале правильно говорите (при условии, что Ваша концепция Transfinitumне только религиозно безопасна, но иверна, о чем я не могу судить), что одно доказательство исходит из идеи Бога и прежде всего выводит из высшего Совершенства Божественного Бытия возможность сотворенияTransfinitum ordinatum. Предполагая, что ВашеTransfinitum Actuale не содержит в себе противоречия, Ваше заключение овозможноститворенияTransfinitum, исходя из представления о Божественном Всемогуществе, совершенно корректно»². Кардинал согласен свозможностью творения трансфинитного при условии его непротиворечивости. Что же касаетсядействительностиэтого творения, другими словами, реального существования актуально бесконечных множеств (вещей), то здесь возникают серьезные возражения. Первое связано с утверждаемой Кантором необходимостью: «Я только сожалею о том, что Вы идете дальше и заключаете «от Его Всеблагости и Величия к необходимости фактически последовавшего сотворенияTransfinitum». Именно потому, что Бог в Себе есть абсолютно бесконечное Благо и абсолютное Величие, Благость и Величие которого ничто не может ни увеличить, ни уменьшить, — необходимостьтворения, какой бы она ни была, содержит в себе противоречия, а свободатворения несомненна, как необходимое Совершенство Бога, как и все Его другие Совершенства, или, лучше, бесконечное Совершенство Бога содержит в себе (согласно нашим необходимым дистинкциям)Свободутак же, как и Всемогущество, Мудрость, Справедливость и т.д.»¹ Свобода творения—аксиома христианского богословия. Мир, жизнь, бытие есть Божий дар, а не следствие необходимости. Стараться «за счет Бога», за счет Его Всемогущества доказатьнеобходимостьсуществования чего-то есть в высшей степени дерзкая навязчивость по отношению к Богу, как бы сильно этого ни хотелось кому-то... А главное, эта навязчивость с неизбежностью ведет к искажению представлений о Боге и творении: «На основании Вашего вывода онеобходимоститворенияTransfinitumВы вынуждены будете пойти еще дальше. ВашеTransfinitum Actualeдоступно увеличению; тогда если бесконечная Божественная Благость и Могущество действительно с необходимостью требуют творенияTransfinitum, то, на совершенно том же основании бесконечности Его Всеблагости и Могущества, следует и необходимость увеличения до такой степени, чтобы больше уже было бы невозможно увеличивать, что противоречит Вашей собственной концепцииTransfinitum. Другими словами: тот, кто выводит из бесконечности Благости и Могущества Божия необходимость творения, должен утверждать, что все, способное быть сотворенным, действительно уже сотворено в вечности и что перед взором Божиим не остается ничего возможного, что Его Всемогущество могло бы призвать к существованию»¹. Из канторовскойнеобходимостивстает угрожающий призрак пантеизма. Если по необходимости все возможное уже сотворено от вечности, то материальный мир—совечен Богу; с другой стороны, все сотворенное все по той же логике необходимости должно быть совершенным в высшей степени; но что совершеннее Самого Бога? Значит, сотворенный мир должен быть божественным... Кардиналу Францелину, думаю, было не очень сложно обнаружить подобные импликации в канторовских рассуждениях. История богословия, как на Западе, так и на Востоке, постоянно имела дело с фундаментальной познавательной проблемой: как не подменить человеческой спекуляцией истинного познания реальности, Бога. И здесь был накоплен богатый опыт.

Ирония состояла в том, что в своем предыдущем письме Кантор самоуверенно заявлял: «Взгляды,... которые я развивал в течение многих лет, никогда не отклоняли меня от фундаментальных истин христианства, но скорее укрепляли меня в них; в очень малой степени я нахожусь и в гармонии с современными философскими школами, напротив, я нахожусь в борьбе с большинством из них; нет системы, более далекой от моих существенных убеждений, чем пантеизм, не считая материализма, с которым я не имею ничего общего. Я верю, однако, касательно пантеизма, что его возможно полностью преодолеть в свое время и, вероятно, только с помощью моей концепции материи»². Однако пантеизм оказался гораздо ближе. Причиной было желание связать Бога необходимостью... Францелин заканчивает свою критику канторовской «не­об­хо­ди­мости творения» следующим образом: «Это Ваше несчастное мнение о необходимости творения будет очень мешать Вам, и в Вашей достойной похвалы борьбе против пантеизма также, и по меньшей мере ослабит убеждающую силу Ваших аргументов. Я так долго остановился на этом моменте потому, что я в высшей степени искренне желаю, чтобы Ваша глубокая проницательность освободилась бы от этой роковой ошибки, в которую впадали, конечно, и многие другие великие умы, даже из числа тех, которые считали себя ортодоксами»¹.

Кардинал Францелин просил Кантора в конце письма прекратить переписку, т.к. у него нет на это времени, во всяком случае по вопросам богословских аспектов теории множеств. Кантор тем не менее, вероятно сразу по получении письма от кардинала, посылает (через 3 дня) небольшую последнюю записку, стараясь как бы оправдаться против выдвинутых обвинений. Оправдание получилось, однако, достаточно жалкое: «В кратком указании в моем письме от 22 января я отнюдь не имел в виду говорить об объективной, метафизической необходимости акта творения, которой был бы подчинен Бог, абсолютно Свободный. Я хотел лишь указать на некоторую субъективную необходимость для насумозаключать от Всеблагости и Величия Бога к фактически последовавшему (а не долженствовавшему последовать a parte Dei ²) сотворению не толькоFinitum ordinatum, но иTransfinitum ordinatum»³. «Субъективная необходимость для нас» ничего не меняет, если она есть все равно необходимость для Бога сотворитьTrans­finitum. Эта метафизическая, как выражается Кантор, необходимость просто прикрыта здесь другими словами... Переписка на этом прекратилась. В этом же 1886 г. кардинал Францелин умер.

Подведем итог. Кантору не удалось найти богословской «под­пор­ки» для своей теории множеств. Причем положение усугублялось тем, что речь шла о самом исходном, самом насущном: реальном существовании хотя бы одногоактуально бесконечного множества... Попытки дать теологические доказательства оказывались на самом деле «прожектами» уже в богословской сфере: для того, чтобы оправдать свою теорию, Кантор, по существу, деформировал традиционное христианское представление о Боге. На что, естественно, профессионалы теологи давали немедленный, ответственный и обоснованный отпор. Канторовские построения в теологии, к несчастью, не кончились на этом. Мы будем еще иметь возможность вернуться к ним ниже.