Глава VII Границы науки § 1. Разноликий рационализм

Математические конструкции теории множеств, как бы стремящиеся «дотянуться» до Абсолютного, до Бога, забрасывающие в пучину трансфинитного «якоря» новых аксиом с фанатичной надеждой на то, что это позволит зацепиться за что-то твердое, производят впечатление чего-то титанического, или, используя классический библейский образ, впечатление Вавилонской башни, возводимой уже чисто теоретическими средствами. Мы говорили выше о возрожденческом духе, веющем со страниц канторовских произведений, в том его особом воплощении конца XIX —начала XX в., которое получило название модернизма. Здесь существенной была вера в науку, в торжество человеческого разума, способного решить все проблемы, преодолеть сопротивление любой иррациональности. Канторовское теоретико-множественные построения стоят в этом смысле в одном ряду с конструктивным пониманием живописи, архитектуры, поэзии, музыки, с утопиями социализма, евгеникой и т.д.¹Рационализм XVII–XVIII вв. как бы переживал здесь свое новое рождение, однако в таких масштабах и с такой принудительностью, что приходится говорить одемоническомрационализме. Не случайна была и связь Кантора с Лейбницем. Не только допущение Лейбницем существования актуальной бесконечности было объединяющим началом здесь, но и общая глубокая убежденность в мощи человеческого разума. Кантор хотел «рассыпать» в точки континуум и с помощью теории множеств чисто формально «сложить» опять из этих точек все физические, химические и биологические структуры. Лейбниц следующим образом описывал перспективы применения своего универсального алгоритма, «универсальной характеристики»: «Я думаю, что несколько специально подобранных людей смогли бы завершить дело [построение всей системы естествознания!—В.К.] в пределах пяти лет; а учения, более близкие к жизни, т.е. доктрину моральную и метафизическую, полученную посредством неопровержимого исчисления, они смогли бы представить в течение двух лет»¹.

Кантор выбирал в XVII в. то, что было близко его собственному пониманию науки, его видению природы и границ научного познания. Но рационализм «века гениев» отнюдь не исчерпывался лейбницевскими утопическими до «шигалевщины» калькуляторскими проектами. Ярким примером другого, трезвого и умеренного подхода к проблемам познания является бессмертный труд А. Ар­но и П. Николя «Логика, или Искусство мыслить» (1662), на котором мы уже останавливались выше. Хочется сказать еще несколько слов об этом замечательном труде. Книга эта есть, конечно, продукт своего времени, ее антисхоластическая позиция по многим важным пунктам познания достаточно традиционна для XVII в. Так, давая в начале книги обзор аристотелевских категорий, авторы заключают: «Таковы десять категорий Аристотеля, которым придают столь большое значение, хотя, если сказать правду, они не представляют никакой ценности и не только не помогают развитию способности суждения, что является задачей истинной логики, но и нередко весьма тому мешают...»²«Логика», излагающая кроме традиционного материала о суждениях и умозаключениях еще и учение о методе познания, ориентирована в основном на картезианскую гносеологию. Однако религиозное мировоззрение авторов оказывает существенное влияние на понимание границ науки, пределов ее логической юрисдикции. Это находит свое яркое выражение, например, в девятой аксиоме философского метода «Логики»: «Конечный ум по природе своей не способен понять бесконечное»¹. В число этих аксиом входят также и положения, определяющие познавательный вес религиозных свидетельств. Так, например, десятая аксиома говорит о самом божественном Основателе христианства: «Свидетельство личности бесконечно могущественной, бесконечно мудрой, бесконечно благой и бесконечно реальной должно значить для нашего ума больше, чем самые убедительные доводы»².

Интересно, что августиновско-платоновская традиция понимания человека и познания, к которой принадлежали янсенисты Арно и Николь, характерно сказывалась и на их подходе к математике. Особое внимание к умозрению (intelligence), к очевидности как основе познания заставляет их более критически отнестись и ко всему корпусу «выводного» знания. С этой точки зрения даже и «Кааба», так сказать, аристотелевского логического органона —недостаточно продуктивна: «То, что называют первым принципом познания,—Невозможно,чтобы одна и та же вещь существовала и не существовала,—весьма ясно и весьма достоверно, но я не знаю случая, когда этот принцип помог бы нам приобрести какое-нибудь познание»³. Исходя из этих же позиций, критикуют авторы «Логики» и доказательства методом «от противного» в математике: «Доказательства этого рода, показывающие, что вещь является такой-то, не через ее начала, а через какую-либо нелепость, которая воспоследствовала бы, если бы эта вещь была иной, встречаются у Евклида довольно часто. Однако очевидно, чтоони могут убедить ум, но отнюдь не просвещают его, а между темименно в последнем состоит главное предназначение науки. Ибо наш ум не испытывает удовлетворения, если он знает только, что вещь существует, а этого нельзя уяснить из доказательства, сводящегося к невозможному [выделено мной.—В. К.]»¹. Подобные глубокомысленные оценки прямо предвосхищали сегодняшнюю интуиционистскую логику и интуиционистскую программу в математике XX в. По своим главным интенциям подобная стратегия была противоположна канторовскому подходу на основе conceptus proprius ex communibus², волей-не­во­лей приводившему к формальному пониманию математики.

Кантор старательно искал себе единомышленников в истории философии. Их было немного. Причины этого, как мы видели выше, были достаточно глубоки и затрагивали фундаментальные вопросы теории познания. Построения Кантора, поставившего в центр своей теории понятие актуальной бесконечности, еще более возбудили дискуссии о границах применения научного метода, ограницах наукивообще. Кантор страстно желал раздвинуть эти границы так, чтобы они включили и актуально бесконечное. Но возможно ли это?.. Как устроены эти границы? Суть ли это незыблемые пределы, установленные раз и навсегда; или же они подвижны? И от чего зависит тогда их динамика? Эти темы активно обсуждались в зарубежной и отечественной философии XX столетия. В заключение книги, думаю, будет полезно обратить внимание на некоторые альтернативные канторовскому подходы к философии математики и познания вообще, на фоне которых философия математики Кантора еще рельефнее выявляет свою специфику и природу. Но начнем мы с Канта.