§ 2. Иерархия типов познания (письмо к т. Эшеру)
Кантор был достаточно широко образованным человеком, начитанным как в философии, так и в теологии. Хотя трудно не заметить, что начитанность эта была в достаточной степени дилетантской. Так, к примеру, говоря о платонизме, он ссылается в основном на труд Э. Целлера «Философия греков в ее историческом развитии», а не на оригинальные работы Платона или платоников. Если бы Кантор был ближе знаком с философией платонизма, в особенности с работами по философии и теологии чисел Плотина и Прокла, несомненно, что он нашел бы здесь много близкого своим представлениям о математике 2. Однако этот все же достаточно широкий культурный горизонт позволил Кантору сформулировать свое видение математики и науки вообще, сориентированное по отношению к большим философским и богословским темам. Мы уже видели не раз, в частности, сколь важна была для Кантора платоновская традиция в философии. Более целостная картина соотношения науки, философии и теологии дана им в письме от 1 февраля 1896 г. к доминиканскому священнику в Риме Т.Эшеру, который специально интересовался математическими трудами Кантора. О предпосылках этой переписки с католическими богословами мы будем специально говорить ниже. Сейчас нам важно только описать общуюэкономию познания, как она понималась Кантором.
Кантор фиксирует в письме к Эшеру три главных момента, характеризующих его философские воззрения:
Во-первых, он указывает на «нерасторжимую связь, которая существует между метафизикой и теологией; поскольку, с одной стороны, последняя есть как бы путеводная звезда, которой первая руководствуется в своих путях и от которой она получает свет, когда отказывают естественные и обычные источники света; с другой стороны, для своего научного развития и представления теология нуждается в общей философии, которая, таким образом, стоит к ней в отношении служанки»1. Это влечет за собой следующие следствия:
а) в метафизических дискуссиях неизбежно участвует теология;
b) каждый действительный прогресс в метафизике усиливает возможности и даже, при случае, может углублять понимание таинств веры. «Всякое увеличение нашего понимания в области тварно-возможного должно вести, поэтому, к некоему более обширному богопознанию»2.
с) и обратно, каждая ошибка в метафизике заключает в себе большую опасность для теологии, поскольку последняя касается фундаментальных и определяющих вещей. Кантор приводит в подтверждение своих слов несколько цитат из Фомы Аквинского, в частности: «Error in creaturis inducit in divinorum errorem»1.
Кантор в особенности выдвигал этот последний тезис (с). Это был его «козырь» в разговоре с богословами: теория множеств учит лучше понимать Священное Писание. «Если, например, совершенно определенно и достоверно было показано, что повсеместно предлагаемое до сих пор учение об актуально бесконечном в творении (а именно, что оно ни метафизически, ни физически невозможно) основывалось на некой очевидной ошибке (которая была уже у Аристотеля), то не следует более удивляться и тому, что ошибка в систематической дискурсивной теологии (которая ведь состоит не исключительно лишь из незыблемых истин веры и таинств) как бы сама себя разоблачает. Я хочу объяснить то, что я здесь имею в виду, на простом примере. Сказано в Книге Премудрости Соломона, гл. 11, ст. 21 «Omnia in pondere, numero et mensura disposuisti»2. Здесь не стоит «in numero finito»3. Поскольку же доказана непротиворечивость кардинальных чисел и трансфинитных ординальных типов, то они также подразумеваются в этом месте текста и поэтому его не следует использовать как аргумент против «numeris infinitus»4, как это, к сожалению, часто происходит»5. Прежде чем обсуждать эти в высшей степени интересные рассуждения, мы закончим изложение письма Кантора.
Во-вторых, Кантор подчеркивает, что отношение зависимости, подчиненности и «служения», существующее между теологией и метафизикой, как бы отображается и на отношения метафизики к естественным наукам и математике. «На долю метафизики выпадает обоснование принципов математики и естествознания; она рассматривает их в качестве своих детей, слуг или помощников, с которых она не должна сводить глаз, постоянно стеречь и контролировать, как пчелиная царица, восседающая в каком-нибудь улье и посылающая тысячи старательных пчел в сад, чтобы они собирали повсюду из цветов сок и потом вместе под ее надзором перерабатывали бы его в отличный мед, и которые должны приносить из отдаленных царств телесной и духовной природы строительные камни для окончания ее собственного дворца»1.
И в-третьих, Кантор подчеркивает глубоко метафизический характер его собственной математической теории. «Общее учение множеств, о принципах которого Вы можете судить как по сочинению «К учению о трансфинитном», так и по первой статье новой работы «К обоснованию учения о трансфинитных множествах», полностью принадлежит метафизике. Вы легко убедитесь в этом сами, если оцените степень всеобщности категорий кардинального числа и ординального типа, этих основных понятий теории множеств, и, кроме того, обратите внимание на то, что мысль в них абсолютно отвлечена <vollig rein ist>, так что фантазии не предоставлено ни малейшего места. В этом смысле образы, которые я использую при случае, как это делает каждый метафизик, для уяснения метафизических понятий, ничего не меняют, как и то обстоятельство, что вышедшие из-под моего пера работы были изданы в математических журналах, ничуть не меняет их метафизического характера и содержания»2.
Это любопытное письмо позволяет нам представить теорию познания Кантора в виде следующей схемы:
Эта схема составлена нами прежде всего, чтобы подчеркнуть иерархичностьтипов познания у Кантора. Теология есть «путеводная звезда» метафизики, а последняя—«госпожа» наук. Это влияние высших типов познания на низшие выражена сплошными стрелками. Но, как и всегда, подобная зависимость в одном направлении порождает и обратную зависимость, по типу «метода гипотез» или «обратных задач» (пунктирные стрелки). То есть какие-то фундаментальные изобретения в науке с необходимостью корректируют наши представления и в метафизике, а положения метафизики, в свою очередь, влияют и на теологию (как утверждает Кантор в пунктеb). Положение математики в канторовской схеме несколько противоречиво. С одной стороны, он зачисляет ее в науки, подчиненные метафизике («во-вторых»). С другой же—теория множеств сама оказывается частью метафизики («в-третьих»). Можно принять здесь компромиссное решение: математика, в целом относясь к сфере науки, отдельными своими теориями, благодаря их высокой абстрактности и всеобщности («чистая математика»), во всяком случае такими, например, как теория множеств, попадает уже в область метафизики1. Из канторовских рассуждений можно сделать следующие выводы:
1. Наука вообще и математика в частности, по Кантору,теологически обусловлены.Эта обусловленность может быть не прямой, а через посредство метафизики, но все же она существует, и теология выступает здесь, как и для метафизики, «путеводной звездой». Для математики, впрочем, во всяком случае для таких абстрактных дисциплин, как теория множеств, это верно в особенности. Здесь уже математика не имеет между собой и теологией посредника—метафизику. Она сама есть определенная метафизика и согласно общей схеме непосредственно зависит от теологии.
2. Всякое увеличение нашего понимания в области тварно-возможного должно вести к некоему более обширному богопознанию, утверждает Кантор. Речь идет о том обратном влиянии, «снизу вверх», которое обозначено на нашей схеме пунктирными стрелками. Термин «тварно-возможное»(das Gebiet des Creatürlich-möglichen)употреблен здесь Кантором не случайно. Изучение тварного относится, собственно, к естественным наукам. В то же время вся история христианского богословия—и в последние два века в особенности—показывает, что прогресс научного знания помогает лучше понимать священную историю и Библию. Многое из того, что прежде считалось чудесным и приписывалось Богу, находит свое естественное объяснение в науке1. Собственно же чудесное, как прямое вмешательство Бога в историю, сосредоточивается в существенных пунктах христианского учения: исполнение пророчеств как принцип единства священной истории, факты духовного обращения людей, воскресение Христово, церковные таинства и т.д. Особенного внимания заслуживает, конечно, сближение сегодняшней научной космологии с библейской картиной творения1.
Говоря о возможном(«область тварно-возможного»), Кантор имеет в виду именно математику. Математика направлена не на изучение «физической» реальности. Ее объекты суть абстрактные мысленные конструкции. Математика в этом смысле свободна, как обсуждали мы это выше. Однако эта свобода не тождественна произволу. Математические объекты должны, по Кантору, принадлежатьсфере возможного. Это значит, что они должны быть логически непротиворечивы. Только в этой сфере осуществляет свои построения математика. И логической непротиворечивости вполне достаточно для легальности математического существования. Математик может не беспокоиться об онтологических аспектах существования («транзиентной реальности») данного понятия. Всякая логически непротиворечивая конструкция, связанная определенным образом с традиционными математическими понятиями, имеет право на существование в математике. Это было исходно основным убеждением Кантора. Поэтому можно представить себе шок, который он испытал при открытии парадоксов, связанных с самим понятием множества, таким, казалось бы, простым, очевидным и даже примитивным. Но об этом ниже.
Влияние науки и метафизики на теологию при всей своей несомненности, удостоверенной историческим опытом, представляло для христианского богословия всегда определенную проблему и опасность. Опасность состояла в том, что можно было заменить богопознание, основанное на прямом общении с Богом, на откровении, чисто интеллектуальными спекулятивными конструкциями, грубо говоря, «выдумками» о Боге. Широко развернутой системой подобного спекулятивного богословия являются, например, построения Николая Кузанского. Они возникли не на пустом месте. Католическая схоластика традиционно испытывала пиетет перед наукообразным «философским» богословием, претендующим строить свою систему по типу дедуктивных научных и философских теорий. Восточная христианская традиция была здесь всегда ближе к святоотеческому типу богословствования, методологически ориентированному на опыт веры, открытый Церкви, всегда сопряженному со сдержанным и трезвым отношением к чисто философским, интеллектуальным конструкциям, направленному на их критическую оценку соборным сознанием Церкви.
Так что Кантор, говоря о влиянии науки и математики на богопознание, находился здесь в рамках определенной традиции, которая была ему достаточно известна. Это в свою очередь беспокоило и католических богословов, вызывало с их стороны желание разобраться в теории множеств, оперирующей понятием актуальной бесконечности, традиционно приписываемым только Богу. Тот факт, что Кантор на основании своей чисто математической теории «поправлял» традиционное тысячелетнее понимание вышеприведенного отрывка из Книги Премудрости Соломона, в высшей степени настораживал. Если теория множеств была верна, если актуально бесконечные числа действительно существуют, то тогда пришлось бы пересмотреть не только понимание этого фрагмента, но и многих богословских положений, опирающихся на конечность тварного...
На самом деле положение было еще сложнее. Научное сообщество в большинстве своем не приняло сразу канторовской теории множеств. Лишь отдельные друзья разделяли представления Кантора об актуально бесконечном. Это непонимание тяжело переживалось Кантором и, как считают некоторые, послужило основной причиной его психической болезни (с 1885 г.). Волевая, активная натура Кантора не могла пассивно смиряться с этим непониманием. Кантор пошел «в наступление»: он начал старательно искать и подбирать подтверждения своей точке зрения на бесконечное и в философии, и в богословии. Эти небольшие фрагменты —поскольку все-таки традиционно в европейской культуре актуальная бесконечность считалась ни логически, ни онтологически невозможной—были для Кантора драгоценны. Они должны были косвенно доказывать реальность его математических построений. Однако сам выбор, а порой и интерпретация этих фрагментов были отнюдь небескорыстны: они направлялись убежденностью Кантора в истинности его математической теории. Они игнорировали общепринятые и наиболее авторитетные интерпретации, выдвигая маргинальные на первый план. Короче, здесь работал традиционный механизм смены культурной парадигмы, который логически обычно представляет собой некоторыйгерменевтический круг. Для того, чтобы утвердить новые представления, ищут схожего в старом. И несмотря на то, что это подобное старое оказываетсявторостепенным, обосновывают состоятельность нового именно на связи с этим старым. Правда, старое при этом приходитсяпереакцентировать,выдвинув на первый план новые значения. Создаетсяновое видение старого. История переписывается: старое существовало, чтобы существовало утверждаемое новое. Тем самым новое утверждает себя в настоящем, утверждая себя одновременно и в прошлом. И в этой, по видимости, респектабельной перекличке нового и подобного старого происходит на самом деле, агрессивное и тотальное утверждение нового1.
Так, Кантор дает новое теологическое понимание фрагмента из Книги Премудрости Соломона. Причем это приводится им как пример влияния науки (математики —метафизики) на теологию. Однако это было бы верно только при условии, что верна теория трансфинитных чисел. Но это-то и стояло под вопросом!.. В диалоге с теологией канторовская математика претендовалапоправлятьпредставления о Боге. Естественно, что богословы были обеспокоены: не ведут ли этитрансформациив истолкованиях кдеформациисамой христианской доктрины? Не ведет ли теория множеств Кантора в теологии к языческим «Первоосновам теологии» Прокла?