Глава 20

ЧАСТНЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КООРДИНАТ МЕСТА СУДНА

§93. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРОТЫ МЕСТА ПО МЕРИДИОНАЛЬНОЙ И НАИБОЛЬШЕЙ ВЫСОТАМ СОЛНЦА. ПОНЯТИЕ О БЛИЗМЕРИДИОНАЛЬНЫХ ВЫСОТАХ

Раздельное получение координат φ и λ места наблюдателя по высотам светил с достаточной точностью возможно только в частных положениях светила (см. §68). Широта должна определяться по светилу на меридиане (А=180°; 0°), а долгота – по светилу на первом вертикале (А=90°; 270°). До открытия метода высотных линий так и определялись координаты места в море. Более простой и универсальный метод ВЛП сделал эти способы совершенно ненужными. Однако до сих пор сохранилось несколько способов получения широты места в море, главным образом в силу традиций и вследствие простоты обработки наблюдений.

Определение широты по меридиональной высоте светила. Если светило С1 находится в верхней кульминации (рис. 167), то его высота является меридиональной Н, азимут А=180°(0°); tM=0°. Уравнение круга равных высот (217), т.е. формула sin h, примет вид

sin Н=sin φ sin δ + cos φ cos δ cos 0°,

или

sin Н=cos (φ–δ)

Так как Н=90°–Z, то sin Н=cos Z=cos (φ–δ), и для аргументов в первой четверти

Z=φ–δ

откуда

φ=Z+δ

Эта формула применяется для определения φ в момент верхней

455

кульминации светила, причем δ имеет знак «+» при одноименных φ и δ знак «—» — при разноименных.

Напомним, что наименование Z обратно Н, а Н одноименно с точкой горизонта (S или N), над которой измеряется высота. Наименование широты получается одинаковым с наименованием большего члена формулы.

В общем виде получим

где А – полярное расстояние светила, равное 90°–δ.

Практически метод определения φ по Н применяется теперь только к Солнцу. В формулах (289) и (290) применяется высота светила Н на меридиане наблюдателя.

Наибольшая высота. В море высоту Н можно получить только как наибольшую из высот, измеряемых около кульминации; в формуле (290)– наименьшую. Однако движение светила происходит симметрично меридиану только для неподвижного наблюдателя и у светила с постоянным склонением. На ходу судна и при измерении высот Солнца, Луны и планет, т.е. светил с непостоянным δ, наибольшая высота не совпадает с меридиональной и в формулу (289) надо ввести поправку широты из табл. 19 МТ—75. Это происходит потому, что при движении наблюдателя, положим, к светилу его горизонт непрерывно наклоняется (рис. 168) на величину, которую мы выражаем поправкой ∆hz. Вследствие этого высота светила увеличивается.

456

Положим, что склонение светила одноименно с φ и также увеличивается, это приводит к увеличению высоты на ∆h. Оба приращения накладываются на основное приращение вследствие суточного движения светила ∆hт. До кульминации светила (в точке 1) все три приращения складываются и его высота быстро возрастает. В момент кульминации (в точке 2) ∆hz=0, но ∆hδ и ∆hδ продолжают увеличивать высоту светила до точки 3, где +(∆hz+ ∆hδ)–∆hт=0 и высота перестанет возрастать. Эта наибольшая высота hмакс получается в море в результате непрерывного слежения за высотой. Как только изменение – ∆hт превысит (∆hz+∆hδ), высота начнет убывать (точка 4); hмакc при этом оказывается после кульминации, при часовом угле t0.

Если ∆hz и ∆hδ уменьшают высоту, то наибольшая высота произойдет до кульминации (при разных знаках ∆hz и ∆hδ преобладает большая величина); обычно движение судна (∆hz) сказывается больше. Для звезд ∆hδ=0, но для Солнца и особенно Луны оно может быть большим. Следовательно, принятый в море метод измерения меридиональных высот дает наибольшую, а не меридиональную высоту.

Вывод формулы для часового угла t0 в момент наибольшей высоты.

В момент верхней кульминации tM=0 (на рис. 168, точка Е); для момента же максимальной высоты hmakс имеем tм=t0. Очевидно, для его отыскания надо определить максимум функции h. Найдем экстремальное значение функции sinh=sinφ sinδ+cosφ cosδ costм, дифференцируя ее по всем переменным и времени:

457

Приравнивая это выражение нулю (по правилам отыскания максимума), обозначив для этого момента tM=t0 и учитывая, что cos t0=1; sin t0=t0 arc1' с точностью до 0,1', получим

(cosϕsinδ − sinϕcosδ о 1)∂∂ϕT + (sinϕcosδ − cosϕsinδ о 1)∂∂Tδ = = cosϕcosδt0' arc1' ∂∂Tt

Переменив знаки в первых скобках, вынесем общий множитель, равный

вторым скобкам, после чего определим неизвестное t0' :

в данный момент; практически их можно получить как изменения ∆δ и ∆φ за данный час. Обозначим их 1∆Ч' и ψ1Ч' или в градусных минутах 900∆' ' и 900ψ' ' .

Производная ∂∂Tt получится дифференцированием tм=tГP±λ, где tгр

выражается формулой (105). Пренебрегая ∆α –α∆ за 1 ч, и, обозначая через

900∆λ изменение долготы за 1 ч, получим

∂tM ≈1 ± ∆λWOst

∂T 900

458

Подставляя полученные значения производных и arc1'= 34381 в формулу

(*) и учитывая перемену знака при переносе ∆λ в числитель, получим окончательно

Пренебрегая в этой формуле величиной 900∆λ , так как в широтах до 70° ее влияние при современных скоростях мало заметно, получим рабочую формулу,

Вэтой формуле знак tg δ определяется, как обычно при исследовании, поэтому в первых скобках при одноименных φ и δ будет «–», при разноименных «+». Правила знаков ∆ и, приведенные в пояснениях к табл. 19 МТ–75, следующие: ∆ – часовое изменение склонения из МАЕ – имеет знак «+», если светило приближается к повышенному полюсу; ψ – часовое изменение широты (РШ), снятое с карты, имеет знак «+», если судно приближается к ближайшему полюсу, т.е. если РШ одноименна с широтой; в обратных случаях знак будет «—».

Врезультате вычислений получаем ±τ; знак «+» означает, что hмакс была после кульминации, а знак «—»– до кульминации.

Вычисления по формуле (292) рекомендуется выполнять с логарифмической линейкой и с помощью табл. 6-а МТ—75. Величина m применяется на практике для определения долготы в способе соответствующих высот.

Пример 91. 5 октября 1977 г. в φ=71°20'N, следуя ИК=5°; V=18 уз,

наблюдали Солнце. Определить τ – расхождение моментов кульминации и hмакс. Решение. 1. Из МАЕ имеем δ ≈4°48'S; ∆=—1,0' (светило удаляется от

повышенного PN).

2. С карты: РШ за 1Ч=ψ=+17,9'

459

3.

4.∆=–1,0' ψ=–(+17,9') II=–18,9'

5.По логарифмической линейке получаем τ=I x II=(+11,6) х (—18,9')=– 219'=–3о39'=—14м36с

Следовательно, наибольшая высота была за 14М36С до кульминации, азимут Солнца при этом был 4°SО (таблица ВАС).

Поправка широты, рассчитанной по наибольшей высоте Солнца.

Меридиональная высота Я в данной точке Земли всегда больше высот около меридиана, поэтому hМАКС для данной точки меньше ее H, и для приведения этой близмеридиональной высоты на меридиане (рис. 169) в этой же точке с

постоянными φ и δ следует к hмакc добавить редукцию r, т.е. H=hмакс+r. Но Z=90°–H, поэтому редукция в виде поправки ∆φ широты вычитается из φ', полученной по формуле (289), т.е.

В случаях, когда одноименное δ>φ, знак поправки +∆φ.

Поправка ∆φ получается, если τ подставить в формулу редукции (303).

По этой формуле составлена табл. 19 МТ—75, в которую надо входить

I'=tgφ'–tgδ и II=∆–ψ, например по данным примера 91 имеем: I=3,04 и II=18,9;

из табл. 19 после интерполяции имеем ∆φ=2,3. К.ак видим, широта, полученная по формуле (289) без учета поправки ∆φ, может содержать значительную

460

ошибку. Поправкой ∆φ при определении φ по Солнцу можно пренебрегать в широтах до 35—40° при скоростях судов дл 18 уз. В высоких широтах и курсах, близких к N и S, эта поправка может быть большой.

Пример 92. 4 мая 1977 г. в Тихом океане, следуя КК=310°, V=17 уз, требуется определить φ по Солнцу

Решение. На полдень снимаем λс=145°20' Ost(№––9)

461

Понятие об определении широты по близмеридиональным высотам.

Этот прием обработки раньше был распространен, но в МТ—75 все близмеридиональные таблицы изъяты, поэтому для определений надо применять более старые МТ—63 или МТ—53.

Высоты светила, расположенные в непосредственной близости к меридиану, называются близмеридиональными. Пределы, в которых высоты могут считаться близмеридиональными, определяются допустимыми условиями определении широты и приведены в табл. 19 МТ—63. Высота h, измеренная около меридиана (рис. 169), может быть приведена на меридиан

В этой формуле 100(tgφ±100tgδ)=К может выбираться по табл. 17-а МТ— 63; знак «—» будет при одноименных φ и δ. Величина r получается по К и tM из таблицы 17-б; второй член редукции rII получается по H и r из табл. 17-в, но он нужен лишь при больших высотах: Н>45° и r>15'. После получения r и H широта определяется по формуле

φ=Z+δ.

Частный прием определения широты по близмеридиональным высотам не имеет преимуществ по сравнению с одной высотной линией, поэтому из современной практики он изъят.

Пример 93. φс=56°40' N; δ =21°43,5' N; tм=2°15'W; h =55o06,3'(S).

Определить r, H и φ0 по МТ—63.

462

Из ∆ PNDC, принятого за плоский, получим приближенно

х=∆cos tM= ∆cos (SМ —α)=∆0 cos (SM —α0) (299)

Точную формулу для х, учитывающую сферичность треугольника и дату наблюдений, приводим без вывода1:

По этой формуле, в которой ∆0 и α0 — среднегодовые значения координат Полярной, в МАЕ на каждый год составлена таблица, озаглавленная «Широта по высоте Полярной» (табл. I—III, с. 277—280 МАЕ). Первая основная поправка I приводится по аргументу SM, данному через 30'; вторая поправка II за сферичность треугольника приводится по h и SM в следующей второй таблице МАЕ, наконец, изменение поправки в течение года учитывается в третьей поправке III, приводимой в МАЕ по SМ и дате. Широта получится добавлением к высоте этих поправок с их знаками:

φ0=h+I+II+III (301)

До широт 50° параллель φ0 можно принимать за линию положения. Определение φ по Полярной можно выполнять в северных широтах от 5

до 70° в сумерки и ночью при видимом горизонте. Однако при наличии более ярких звезд, видимых над более четким горизонтом, следует предпочесть

1 Для ее получения в формулу sinh вводятся (φ+х) из выражения (298) и ∆, а затем cosх, sin x(∆) заменяют

рядами: I − x2 arc1' и x’ acr 1', такие приемы характерные для астрономии XIX в.

2

464

обычный способ высотных линий. Действие ошибок наблюдений на параллель φ0, или линию положения, аналогично рассмотренному выше для высотной линии, т.е. действительная параллель находится внутри полосы шириной

Пример 94. 6 мая 1977 г. в Тихом океане, следуя ИК=282°; V=17 уз, предполагаем определиться по звездам в вечерние сумерки, одна из звезд — Полярная. Получить φ0 и ВЛП по Полярной звезде.

Решение. 1. Предварительные операции. На Тс=20ч; φс=41°20'N;

λс=148°30'Оst

465

§95. ОСОБЕННОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕСТА ПО СОЛНЦУ

ВМАЛЫХ ШИРОТАХ И ТРОПИКАХ

Вмалых широтах высоты Солнца в полдень могут превышать 70—75°, и тогда в суточном движении его появляются особенности, приводящие к изменениям в методах определения места.

Влияние особенностей движения Солнца на способы определения места.

Вмалых широтах параллель суточного движения Солнца может проходить около зенита, при этом:

— азимут Солнца от восхода и вплоть до моментов, близких к кульминации, изменяется очень мало (точки C1—C4 на рис. 172);

— около моментов кульминации азимут Солнца за короткое время меняется на значительную величину (точки С4—С5);

— незадолго до кульминации (точка С4) Солнце еще близко к 1 вертикалу и можно определить долготу, а через короткое время Солнце подходит к меридиану — можно определить широту.

Из этих особенностей движения Солнца вытекает, что разновременные наблюдения его высот для нахождения места следует производить только вблизи кульминации.

В способе ВЛП большая скорость ωA и большие высоты Солнца позволяют: применять как обязательные три линии по Солнцу и наблюдения его через зенит (см. §83) и получать вполне надежною обсервацию. При

466

высотах Солнца 75—87° можно применять аналитический расчет координат, привлекающий своей простотой (φ — по меридиональной высоте, λ — по способу соответствующих высот). Если высоты Солнца превышают 88°, то наблюдения можно выполнить за 3—6 мин до и после кульминации и полученные линии нанести как круги равных высот — графическим приемом.

Что касается одновременных наблюдений Солнца, Луны и Венеры, то они выполняются здесь, как обычно (см. §79), это же относится и к наблюдениям звезд.

Особенности определения места по высотным линиям Солнца в малых широтах. При высотах Солнца, больших 70—75°, ошибки от замены кривой (изолинии высот) прямой, касательной к ней, значительно возрастают. График (см. рис. 124) показывает, что при переносах до 10' кривизной можно пренебрегать до высот 85°, а при переносах до 5' — до высот 88°. Можно считать, что в обычных морских условиях метод высотных линий применим до высот Солнца порядка 85° без всяких поправок. Если же применяется способ перемещенных мест, то переносы могут быть порядка 30' и необходимо вводить в них поправку x. Так как это неудобно, то способ перемещенных мест при высотах Солнца, больших 73°, лучше не применять. Поэтому при вычислении высот, больших 73°, следует применять ТВА—57, а не ВАС—58.

Так как при больших высотах наивыгоднейшие условия только у самого меридиана, то планирование наблюдений начинается с определения времени кульминации Солнца. Интервал ∆ТЧ определяется по формуле (283):

∆ТЧ= ∆А

ωА

где ∆А принимается в пределах 30—60°;

ωA определяется по ВАС—58 от t=0° до t=15°.

Две линии по Солнцу. Обычно для получения ∆А=45° требуется интервал ∆Т меньше часа; первая линия наблюдается за ∆Т до кульминации, вторая — в момент ее или обе — симметрично кульминации. Однако здесь обычно следует применять дополнительные наблюдения через зенит (см. ниже).

467

Три линии по Солнцу. Этот прием (см. §83) должен применяться здесь как обычный. С промежутком ДТ, рассчитанным по формуле (283) при ∆A=35–40°,

вторично через зенит. Обработка меридиональной высоты может вестись как φ0 дополнительной и остальных — как линии и обычно по ТВА—57.

Две пары линий с измерением дополнительных высот через зенит. При правильном применении этот прием дает наиболее надежную и точную обсервацию по Солнцу.

Интервал ∆Т и время наблюдений выбираются как для двух линий, но при ∆А=60°. Времена TC' и TC'' принимаются симметрично кульминации как

TCK ± ∆2T .

Сразу после измерения серии высот обычным путем измеряются высоты через зенит.

Порядок обработки показан в примере 95.

Пример 95. 6/V 1977 в Тихом океане, следуя ИК=281°, V=16 уз, на полдень φс=31015'N; λс=153°10'Ost; №=11Ost. Определить место по Солнцу с наибольшей надежностью

Решение 1. Определение времени наблюдений

468