место, составит

Чтобы накрыть действительную линию положения, надо теперь построить не линию I', а полосу положения шириной ±ml или более (см. §72), в зависимости от требуемой вероятности. Уравнение полосы положения для линии I имеет вид

∆φ2 cos А1+∆W2 sin A1=n1±m1

Вторая же полоса положения имеет обычное уравнение

∆φ2 cos А2+∆W2 sin A2=n2±mn2

Из рис. 151 видно, что полоса положения линии I' значительно шире полосы II, т.е. вторая линия точнее.

В пересечении этих полос с определенной вероятностью и находится место судна; практически вероятнейшее место принимается в точке М0 (см. рис. 151), а точность его оценивается площадью эллипса или круга ошибок.

§82. ВЛИЯНИЕ ОШИБОК СЧИСЛЕНИЯ И НАИВЫГОДНЕЙШИЕ УСЛОВИЯ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕСТА ПО СОЛНЦУ

Ошибки в первой линии от счисления. Перемещение первой линии, т.е.

приведение ее ко второму зениту, выражается в первом приближении формулой ∆hz=Scos (А–К), где для краткости обозначено ПУ=K. Ошибку в первой линии от ошибок в плавании и пути можно определить, дифференцируя эту формулу по S и К. Переходя к конечным приращениям и обозначая d(∆hz)=∆z; dS=∆S; dK=∆K и курсовой угол А–К=q (см, рис. 150), получим ошибку в первой линии

406

Из этих формул видно, что ошибки в первой линии зависят от ошибок в плавании и курсе и от курсового угла на Солнце, т.е. от положения первой линии относительно курса судна. Ошибки от неизвестного течения и дрейфа включены в ms и mк.

Условия исключения в первой линии предполагаемых ошибок счисления. Ошибки от сноса. Если известно или предполагается общее направление сноса, то его влияние на перемещаемую первую линию можно исключить, наблюдая Солнце в азимуте, перпендикулярном сносу (рис. 152, а). Прокладывая линию I из точек С2 или С'2, С"2 и т.д., получаем то же самое положение линии независимо от величины сноса; это же вытекает из формулы (279) при q–90°. Азимут, по которому необходимо наблюдать Солнце, равен α+90°. По нему можно отыскать в таблицах ВАС—58 часовой, угол и определить время наблюдений.

Ошибки в расстоянии. Из формулы (279) видно, что ошибки в линии от ошибок и пройденном расстоянии (∆S cosq) обращаются в нуль при q=90°. Следовательно, если предполагается ошибка в пройденном расстоянии, например в поправке лага, то надо наблюдать первую серию высот Солнца, когда оно на траверзе (рис. 152, б). Тогда прокладка линии I из ошибочных мест С''2 или С'2 не изменит ее положения. Так как поправка лага определяется на практике реже, чем ∆К, то этот случай может иметь практический интерес. Необходимый азимут получается как К±90°; по нему из ВАС—58 определяется t и время наблюдений.

Ошибка в направлении. Из формулы (279) видно, что ошибка в линии от ошибок в направлении ∆KS sinq обращается в нуль при q=0. Следовательно, если наблюдать Солнце, когда оно расположено по носу или корме, то прокладка первой линии из ошибочных мест С''2 и С'2 (рис. 152, в) не изменит ее положения.

Случаи ошибок в расстоянии и направлении являются частными случаями общего – ошибки в сносе; в случае ошибки в расстоянии снос совпадает с курсом, в случае ошибки в направлении– перпендикулярно курсу.

407

найти оптимальные условия определения места.

По формуле (281) можно подсчитать круговую ошибку в месте. Однако проще при прокладке строить полосы положения с ошибками m1 и mn и в площадь их пересечения вписывать от руки эллипс рассеивания мест. Оси его увеличиваютсяв2 раза, ивполученномэллипсепринимаютместосуднасвероятностью около 86%.

Учет влияния систематических ошибок. При наличии повторяющейся ошибки в двух линиях известно направление (Aср), в котором может сместиться место (см. §75), но данных для исключения ошибок недостаточно. Поэтому при получении ошибки места М целесообразно включить в нее статистически полученную ошибку поправок m∆ на основании формулы (267):

Наивыгоднейшие условия определения места по Солнцу. Ошибка в месте М, определяемая формулой (281), будет наименьшей при минимуме ошибок mm и mz и наибольшей разности ∆А. Уменьшение ошибок mn достигается общими мерами повышения точности высот. Ошибки счисления связаны с промежутком времени ∆T между наблюдениями, поэтому в общем случае ошибка М будет меньше при наибольшей ∆A за возможно короткий

промежуток времени ∆T, т.е. при наибольшей скорости ωA = ∆∆TA .

Выше (см. §11) установлено, что азимут меняется быстрее всего около верхней кульминации светила. Чем меньше широта, тем ближе к кульминации получаются эти условия. Поэтому наиболее выгодными являются наблюдения, симметричные относительно кульминации Солнца,– до нее и после.

Определение минимума выражения (281) представляет сложную задачу, решаемую последовательными приближениями [7]. По результатам ее решения составлена табл. 16 для наивыгоднейших промежутков времени ∆T между наблюдениями (сокращенных на 10%) при данной величине ошибок и скорости изменения азимута ωA для двух значений mn: ± 0,5' и ±1,0'.

409

Из табл. 16 видно, что наивыгоднейший интервал колеблется от 1 до 5" (или разность азимутов от 10 до 60°). В средних условиях имеем наивыгоднейшую ∆A от 40 до 50° (∆T=2–2,5Ч) при минимально допустимой ∆A=30°, что соответствует также формуле Каврайского (кривая I на рис. 137).

Для входа в табл. 16, кроме ошибок счисления и линий, принимаемых по аналогии условий, требуется знать ωA = ∆∆TA . Лучше всего эта скорость

определяется по таблицам ВАС—58; входом с φT δT и tcp (или t1,2) получаем A2– A1 за интервал t2—t1 и ωA (см. примеры 81,82).

Таблица 16 Промежутки времени между первыми и вторыми наблюдениями Солнца (в ч)

410

Для получения времени первых наблюдений промежуток ∆T вычитается из намеченного второго момента Т"с.

При отсутствии табл. 16 приближенный интервал ∆T определяется как

ωA

где ∆А задается (30—60°);

ωA выбирается из таблиц ВАС—58.

Все показанные расчеты ведутся относительно времени кульминации Солнца ( KCK ), так как в это время tM=0 и вход в таблицы ВАС упрощается;

поэтому все задачи начинаются с определения времени кульминации Солнца.

Пример 81. φс=35°20' N; δ =20°48'М; KCK =12ч45м; намечен момент получения обсервации Тс=12Ч (второй момент), ориентировочно Тср=11Ч. Из предыдущих обсерваций имели: mк=2°; ms=3% и ms=±0,5'; V=15 уз. Определить промежуток ∆T и время первых наблюдений.

Решение. 1 Определяем ωA:

Из табл. ВАС—58 двумя входами через 1Ч=15°=7°+8° получим: по

φт=35°; δт=21°; t1=19°+7°=26° имеем А1≈115° и по t2=19°–8°=11° имеем A2≈143°; разность 143°– 115°=28°/ч=ωA

2.Из табл. 16 по ωA=25°, средним ошибкам счисления и ошибкам высот, приближенно равным 0,5', получаем ∆T=1,4Ч.

3.Время первых наблюдений KC' =12Ч– 1,4Ч=10ч36м.

Следует отметить, что именно знание кратчайшего промежутка между наблюдениями дает возможность пронаблюдать три линии по Солнцу вместо двух за сравнительно короткое время.

411