чтобы получить один аргумент — р0.

При составлении табл. 10 МТ—75 R' вычислялся по формуле

вывод которой приведен в §53 [11]. Величина R берется из формулы

(163), a sin p — из формулы (161).

§53. НАКЛОНЕНИЕ ВИДИМОГО ГОРИЗОНТА. НАКЛОНЕНИЕ ЗРИТЕЛЬНОГО ЛУЧА

Земная рефракция. Наблюдатели (рис. 91) А и В на Земле (высоты их над уровнем моря е1 и e2) удалены друг от друга на небольшое расстояние D. Луч, идущий от В к А, от преломления в атмосфере опишет кривую АаВ, и наблюдатель А увидит точку В в направлении касательной А В', т.е. точка В приподнята на угол r. Угол r между истинным и видимым направлениями на удаленный земной предмет называется земной рефракцией.

Для наблюдения В аналогично получим угол r', отличающийся в общем случае от r. Однако в рассматриваемых задачах е1 мало отличается от e2, поэтому практически r=r'; при этом кривая AаВ принимается за окружность радиуса R1 а угол при O1 равен 2r. Выражая его в радианах, имеем

2r = AB R1

Для угла С между отвесными линиями АО и ВО получим:

C = D или D =CRa

Ra

Но по малости е расстояние D практически равно AВ, поэтому

2r = CRa = χC R1

или

249

радиуса R3 к радиусу R1 луча зрения.

Из опыта установлено, что в среднем =0,16÷0,20, т.е. R1 луча примерно в 7 раз больше Ra.

Коэффициент χ зависит от изменения оптической плотности воздуха в нижних слоях атмосферы вдоль траектории луча, а так как условия изменяются, то меняется и коэффициент χ.

Кроме колебаний, в зависимости от местных условий (разность температур воды и воздуха) коэффициент χ имеет довольно правильные суточные и годовые изменения, изученные главным образом для суши. В течение суток χ от наибольшего значения при восходе Солнца изменяется к середине дня до среднего значения, затем снова увеличивается и достигает максимума при заходе Солнца. Поэтому при восходе и заходе Солнца видимость удаленных низких предметов может быть лучше, что рекомендуется использовать судоводителям при подходе к низким берегам. Изменяемость χ в морских и океанских условиях еще мало изучена: наблюдались колебания χ от 0,01 до 0,60. За среднее значение χ в наших таблицах принимают 0,16.

Вывод формулы наклонения горизонта. Видимый горизонт представляет малый круг на поверхности моря, описанный лучом зрения АаВ (рис. 92), по которому наблюдатель А с возвышения глаза е увидит наиболее удаленную точку В поверхности моря; дуга А1В — дальность видимого горизонта D.

Наклонением видимого горизонта d называется вертикальный угол ПАВ' между плоскостью истинного горизонта НH' и касательной АВ' к лучу, направленному от видимого горизонта к глазу наблюдателя.

Вследствие действия рефракции r видимый горизонт (В) располагается дальше геометрического (точка Е), т.е. горизонта, образованного касательной к

250

земной поверхности, а наклонение его d оказывается меньше геометрического

(d0).

Чем больше высота е глаза наблюдателя (см. рис. 92), тем больше наклонение горизонта. Если же е=0, то d=0 и видимый горизонт совпадает с истинным.

Рис. 91. Рис. 92

Если луч направлен к глазу наблюдателя не от видимого горизонта, а от более близкой точки моря, положим П, то угол dП между касательной АП' к лучу, направленному от близкой точки моря, и плоскостью НН' истинного горизонта называется наклонением зрительного луча. Очевидно, наклонение зрительного луча представляет более общий случай; наклонение же горизонта

— тот его частный случай, когда точка П удалена на предельную дальность видимости горизонта. При этом наклонение зрительного луча примет минимальное значение и станет равным наклонению горизонта, т.е. (dП)MИН=d. Основанный на этом точный вывод формулы d приведен в [4, с. 178].

Для упрощенного вывода формулы наклонения на рис. 92 пометим угол ЕАН, равный геометрическому наклонению d0; угол при центре сферы также равен d0 по взаимной перпендикулярности сторон. Из рис. 92 видно, что

d=d0 — r

Но r по формуле (164) равно 12 χd0 , поэтому

251

Из прямоугольного треугольника АЕО имеем

cosd0 = RR+ e

По малости угла d0 заменим cos d0 двумя членами ряда Тейлора:

Пренебрегая в знаменателе величиной е меньшей точности определения радиуса R(±80 м) и подставляя это выражение в (*), получим теоретическую

В зависимости от принимаемого χ и R получаются несколько различные рабочие формулы для d. В таблицах поправок d при ВАС—58 (и в МТ—63) принят χ=0,16, а радиус R=1852:arc1' (т.е. R шара, длина минуты меридиана которого равна стандартной морской миле). Выражая d в минутах, т.е. d' arc 1', и подставляя эти значения, получим

По этой формуле вычислены таблицы наклонения в МТ—63 и в ВАС— 58. В МТ—75 принят радиус земного шара, поверхность которого одинакова с поверхностью принятого эллипсоида, т.е. R=6371 116 м, χ=0,16, а также коэффициент 1+k=1,00069 для приведения мили данного эллипсоида к международной. С этими данными, и принимая d'arc1' , получим

252

По этой формуле вычислена одна таблица 11-а МТ—75, составленная как безынтерполяционная (т.е. d дано между значениями е, например для е=12,6÷13,0 м; d=—6,3') для возвышений глаза от 0,3 до 44,5 м. Аналогичная таблица в ВАС составлена до 20,8 м также как безынтерполяционная, например для е=12,52÷12,93 м; d=—6,3'.

Из этого примера, а также из анализа таблиц видно, что расхождения в d никогда не превысят 0,1' и таблицы практически можно считать равноценными.

Исследование формулы наклонения горизонта. Дифференцируя

где χ — ошибка в коэффициенте земной рефракции;

е — ошибка в принятой высоте глаза.

Анализ этой формулы показывает, что:

— для уменьшения ошибки в наклонении от χ надо уменьшать возвышение глаза, например наблюдать с нижней палубы;

— ошибка в принятой высоте глаза уменьшается с увеличением е, поэтому наблюдения в сильную качку надо вести с верхнего мостика. Кроме того, при качке измерения ведутся над линией, лежащей выше видимого горизонта на 1/3 высоты волны, поэтому при входе в таблицы надо уменьшать е на 1/3 высоты волны.

Из формулы (168) следует также, что требования к точности измерения высоты глаза понижаются с увеличением е. Для получения d с ошибкой меньше

253

0,1'Г высота глаза должна быть получена с точностью до 20 см при высотах до 5 м, с точностью до 35 см при высотах до 10 м и с точностью до 0,5 м при е=20м.

Исследования показали, что наклонение горизонта зависит еще и от разности температур воздуха и воды, влажности, давления воздуха, ветра, местных условий и др. Многочисленные попытки создать эмпирическук формулу, учитывающую главную причину — разность температур воздуха и воды, не дали хороших результатов, и полученные формулы иногда не улучшают, а ухудшают результаты по сравнению с табличными.

На основании опытных данных в настоящее время установлено:

—наклонение горизонта в открытых морях и океанах при установившихся условиях приблизительно соответствует табличному, а отклонения находятся в пределах до ±0,6';

—в прибрежных районах иногда встречаются отклонения d от табличного, в среднем не более 2';

—имеются районы Земли, где замечались частые отклонения; это — на границах течений, в Красном море, у западного побережья Африки и Южной Америки, у Ньюфаундленда, Лофотенских островов и др.;

—замечались отклонения d от табличного после прохода шквала, а также

вполярных морях.

Таким образом, табличное значение наклонения горизонта иногда может вызывать ошибку в исправленной высоте. Для избежания этой ошибки в ответственных случаях следует определить действительное значение наклонения горизонта в данный момент с помощью наклономера. Ошибка от наклонения может быть также исключена из конечного результата совместно с другими систематическими ошибками наблюдениями «через зенит» и при четырех линиях.

Наклонение, получаемое из таблиц, всегда вычитается из измеренной высоты светила, т.е.

254

Наклонение зрительного луча. Если высота светила измерена над предметом, расположенным ближе видимого горизонта (береговой чертой, ватерлинией соседнего судна), то при исправлении высоты вводится

Величина dП выбирается из табл. 11-6 МТ — 75 (или 11-а МТ — 63) по

DП и е (см. рис. 92).

Наклонение зрительного луча представляет общий случай наклонения луча к плоскости Н, причем dП меняется от d до 90°. Вывод формулы для dП приведен в курсах [4; 8]. Таблица 11-6 МТ — 75 вычислена по формуле

где DП — расстояние до предмета в кб; е — высота глаза наблюдателя в м.

Таблица 11-6 рассчитана для е от 2 до 45 м и Опот 10 до 140 кб. На практике величина DП получается по локатору, е — с чертежа или замеряется логом. На морском флоте этот случай исправления применяется очень редко.

§54. УСТРОЙСТВО НАКЛОНОМЕРОВ И РАБОТА С НИМИ

Наклономером называется угломерный инструмент, предназначенный для измерения величины наклонения горизонта в море. Принцип его основан на следующем: при измерении вертикального угла Н1АН1' (рис. 93, а) между направлениями на противоположные части Н1 и Н1' видимого горизонта «через зенит» получаем (180°+2d), а при измерении «через надир»— (180°–2d); отсюда может быть получено значение d. При этом предполагается, что наклонение в противоположных точках горизонта одинаково. Это предположение, как показывает опыт, не всегда справедливо, однако в открытом море замеченные изменения наклонения по азимуту находились в пределах точности измерения

255

d.

Наклономеры, как приборы, предназначенные для наблюдений в море, должны позволять измерять наклонение непосредственно «с руки». Для этого в наклономерах применена отражательная оптическая схема, в которой лучи от противоположных частей горизонта, отразившись от граней двух призм, попадают в поле зрения наблюдателя одновременно под углом 2d друг к другу (рис. 93, б). Установив около неподвижной призмы шкалу, отградуированную непосредственно в величинах d, и поворачивая одну призму относительно другой до совпадения лучей 1 и 2, можно по шкале отсчитать значение наклонения d. Такой принцип применен, например, в наклономере, предложенном в конце XIX в. Пульфрихом.

Наклономер Каврайского. В наклономере НК советского ученого проф. Каврайского (выпущенном в конце 40-х годов) перемещение лучей достигается не поворотом призмы, а поворотом прибора относительно продольной оси. При этом изображения правой и левой частей горизонта в поле зрения прибора перемещаются на разную величину, что является следствием разного увеличения левого и правого объектов наклономера. Наклонение отсчитывается по шкале, видимой в поле зрения прибора НК, в том месте, где изображения горизонтов сойдутся (см. рис. 94, б).

Наклономер Каврайского не имеет подвижных основных частей, поэтому он долговечнее и надежнее других марок.

Наклонение определяют из двух отсчетов, выполненных как показано

ниже:

256

горизонта, поворачивая не весь прибор, а только блок призм с помощью микрометрического барабана. Значение наклонения отсчитывается на шкале барабана при совмещении горизонтов.

Наклономер НМ-5. Выпускается нашей промышленностью. Схема наклономера Н-5 показана на рис. 94, а. Оптическая система его состоит из призмы — «крыши» 1 (аналогичной призме в наклономерах НК и НМ-1), закрепленной неподвижно, зрительной трубы 2, комбинированной призмы 3, изменяющей направление лучей, и компенсатора 4, который состоит из двух линз и играет роль оптического клина, поворачивающего правый луч.

Лучи света от левой части горизонта (одна стрелка на рис. 94, а), пройдя через диафрагму 5, выравнивающую яркости частей горизонта, и защитное стекло 6, преломляются в призме 1 и, пройдя через полупрозрачную (полупосеребренную) грань аа, отразятся от нижней грани призмы 3 и через объектив 7, диафрагму 8, окуляр 9 и светофильтр 10 (если он поставлен) зрительной трубы попадут в глаз наблюдателя 11. Лучи света от правой части горизонта (две стрелки на рис. 94, а), пройдя стекло 6', оптический клин 4 и зрительную трубу, также попадают в глаз наблюдателя. Части горизонта будут видны в поле зрения несовпадающими (рис. 94, б, I). Для совмещения частей горизонта следует поворачивать накатанное кольцо со шкалой 12, которое через кулачок 13 сместит линзу 4; при этом луч от правого горизонта поворачивается (пунктир на рис. 94, а) до совмещения с левым горизонтом (II на рис. 94, б). В приборе (рис. 95) кольцо надето на трубу 2. Отсчет наклонения выполняется по шкалам 12: черная шкала дает обычное наклонение, которое считается положительным (+d1); красная шкала — отрицательное наклонение

(—d2).

257