Глава 3

ВИДИМОЕ СУТОЧНОЕ ДВИЖЕНИЕ СВЕТИЛ. ИЗМЕНЕНИЕ КООРДИНАТ СВЕТИЛ

§9. ХАРАКТЕРИСТИКА СУТОЧНОГО ДВИЖЕНИЯ СВЕТИЛ

Особенности вращения Земли. Суточное вращение Земли важно не только для астрономии, но и в движении спутников, измерении времени, гироскопии и т.д. Поэтому одна из главных задач астрометрии — построение теории ее вращения. Теория вращения Земли как абсолютно твердого тела (разработка начата в XVIII в.) предполагает, что Земля — двухосный эллипсоид, ее движение — сумма независимых суточного и годового движений, причем суточное вполне определяется силами тяготения Солнца и Луны. На основании этой теории выявлены и объяснены: скорость вращения

Земли относительно оси (с W-a на Оst, ω =0,000073 рад/с); движение оси

вращения в пространстве (явления прецессии и нутации оси); движение тела Земли относительно оси вращения — движение полюсов, которое изменяет φ и λ точек на Земле.

Дальнейшее развитие теории вращения Земли, особенно после появления спутников и атомной шкалы, привело к учету ее упругости, влияния приливов, наличия и движения атмосферы, внутреннего строения и размещения масс внутри Земли и др. Эти причины сказываются на угловой скорости Земли и движении полюсов. Астрономические и спутниковые наблюдения, особенно в атомной шкале времени, выявили: вековое замедление вращения Земли (0c,00023 в столетие) и вековое движение полюса (на 0",004 в год по λ=69°W; в квадрате ≈30 м); сезонные колебания суток на ±0с,001 (быстрее в июле— августе, медленнее — в марте, в результате за 0,5 года — расхождение с эталоном 0c,05); случайные скачкообразные изменения скорости Земли (их

51

отмечено несколько, последнее — в 1920 г. на ∆ω =4,5·10-8). Повышение

точности измерений приводит к усложнению теории вращения Земли, но без нее невозможно определение по спутникам, которое требует предельной точности по времени и учету мельчайших эффектов.

Вращение горизонта на Земле. Учитывая только вращение Земли с

мгновенной скоростью ω (рис. 16), разложим вектор ω для данного

наблюдателя М на две составляющие:

ω1=ω cosφ — горизонтальная составляющая земного вращения — дает

наклон плоскости горизонта;

ω2=ω sinφ — вертикальная составляющая земного вращения — дает

поворот горизонта вокруг отвесной линии.

Эти формулы применяются в гироскопии. Они, в частности, позволяют

анализировать движение горизонта, например: в φ=0° ω1=ω : ω2=0; в φ=90°

ω1=0; ω2= ω .

Суточное вращение сферы, суточное движение светил. Построим около центра Земли О вспомогательную небесную сферу (см. рис. 16) и нанесем на нее линии и точки наблюдателя М и места светил С1 С2, ... Если принять, что Земля и наблюдатель М неподвижны, а небесная сфера вращается в обратном направлении с Ost-a на W, то получим ту же картину движения светил, которую видит наблюдатель М в действительности (ему кажется, что Земля и он неподвижны, а светила движутся).

Движение светил представляем теперь как следствие суточного вращения сферы и называем суточным движением светил. Это лишь кажущееся видимое движение светил вследствие вращения Земли, но такое представление удобнее для решения задач.

При суточном вращении сферы отвесная линия, горизонт и меридиан наблюдателя М остаются неподвижными, светила же вместе со сферой

52

движутся. Так как суточное вращение сферы происходит вокруг оси мира РNРS с Ost-a на W, то все светила будут описывать малые круги, плоскости которых перпендикулярны оси мира, — параллели; они называются суточными параллелями светил. Например, светило С2 (рис. 17) описывает параллель е'е, светило С1 — параллель к'к и т.п. Положение же параллели, как известно, определяется величиной и знаком склонения светила.

Светило в суточном движении занимает ряд характерных положений, например для светила С2 имеем точки a, b, e, d, g, e', которым присвоены названия.

Истинным восходом и заходом светила называется пересечение светилом Оst-й и W-й частей истинного горизонта, например точки параллели а и g.

Положением светила на первом вертикале называется пересечение его центром Оst-й или W-й части первого вертикала, например в точках параллели b

и d.

Кульминацией светила называется пересечение центром светила меридиана наблюдателя. Кульминация называется верхней, если светило пересекает полуденную часть меридиана (наивысшая точка е параллели светила), и нижней, если светило пересекает полуночную часть меридиана (низшая точка е' параллели).

Светило может не пересекать первый вертикал (например, светило С1 на рис. 17), тогда оно дальше всего отходит от меридиана в элонгации.

Элонгацией светила называется такое положение светила, в котором удаление центра его от меридиана наибольшее, например, проведя вертикал, касательный к параллели к'к, получим точку СЭ восточной элонгации, в которой азимут светила наибольший (Аэ). Кульминации такого светила (верхняя и нижняя) происходят в одном азимуте N или S.

Примечание. Кроме рассмотренной элонгации по азимуту, термин элонгация применяется также к наибольшему удалению на сфере нижней планеты от Солнца, например восточная или западная элонгация Венеры.

Для наблюдателя, находящегося в южной широте, суточное движение

53

происходит аналогично рассмотренному — с Оst-а на W, но полуденная часть меридиана — северная, и движение светил в надгоризонтной части происходит против часовой стрелки.

§10. ЯВЛЕНИЯ, СВЯЗАННЫЕ С СУТОЧНЫМ ДВИЖЕНИЕМ СВЕТИЛ

Условия прохождения светилом характерных точек. Изобразим сферу наблюдателя в ϕN на плоскости меридиана наблюдателя и нанесем суточные параллели светил С1 — С7 (рис. 18) с различными склонениями.

Часть параллелей пересекает горизонт — эти светила восходят и заходят; другие параллели пересекают первый вертикал или проходят через точки z, N, S и др. Из рис. 18 видно, что положение параллели относительно горизонта определяется соотношением ϕ и δ.

54

Условие восхода или захода светила. Чтобы светило пересекало истинный горизонт, его склонение должно быть меньше QN или ES . Так, для сверла

С4 имеем δ4<QN, для С5—δ5<ES. Но QN =ES=90°—ϕ.

Следовательно, условием восхода и захода светила в данной широте

На рис. 18 светила С3 и С6 лишь касаются горизонта в точках N и S. Их параллели являются как бы пограничными; для них δ=90°—ϕ. Условием прохождения светила через точку N является δN=90°—ϕ; через точку

S–δN=90°–ϕ.

К северу от параллели С3 расположатся светила, не заходящие в данной широте; для них δ>90°—ϕ и одноименно с ϕ. К югу от параллели Св расположатся светила, не восходящие в данной широте, т.е. невидимые наблюдателю; для них δ>90°—ϕ и разноменно с ϕ. Например, для Ленинграда

ϕ =60°N и все светила с δ<90°—ϕ=30° восходят и заходят; светила с δN>30°, например созвездие Б. Медведицы, находятся всегда над горизонтом

(незаходяздие); светила с δS>30°, например, звезда Канопус (δ=52°40'S),

находятся всегда под горизонтом; звезда α Южной Рыбы с δ≈30°S проходит почти через точку S и т.д.

Условие пересечения светилом надгоризонтной части первого вертикала.

Из рис. 18 видно, что первый вертикал, который совпадает с линией zn, пересекают те светила, у которых склонение меньше дуги Ez, равной широте,

например светило С4, У которого δ4<Ez. Светило С5 также пересекает первый вертикал, так как δ5<ϕ, но в подгоризонтной части. Следовательно, условием пересечения надгоризонтной части первого вертикала является неравенство

Светило же С1, для которого δ>ϕ, не пересекает первый вертикал.

Условие прохождения светила через зенит. На рис. 18 через зенит проходит параллель светила С2, его склонение δ=Ez=δN, а наименование δ

55

одноименно с широтой, следовательно, условием прохождения светила через зенит является равенство

Через надир светило проходит при δ=ϕ и разноименном. Самая южная точка СССР расположена у г. Кушка на широте около 35° 10' N, самая северная точка материка — на м. Челюскин на ϕ≈77°30'N, следовательно, Солнце, а также Луна у нас через зенит проходить не могут, так как наибольшее

δΘ =23,5°N, а δe=28,7°N; через зенит у нас проходят только звезды с δN=ϕN.

Последовательность прохождения видимыми светилами частей горизонта. Восход светила всегда происходит на Ost-й половине сферы, но часть горизонта, где это произойдет, зависит от склонения светила. Рассматривая движение по азимуту, светила можно разделить на три группы:

– со склонениями одноименными и большими, чем широта (С1 на рис. 17,

18);

–они движутся только в двух четвертях (NO, NW на рис. 17; SO; SW на рис. 19,б);

–со склонениями одноименными, но меньшими, чем широта (С2 на рис. 17); они движутся во всех четырех четвертях: NO, SO, SW, NW;

–со склонениями разноименными, но меньшими 90° — ϕ (С3 на рис. 17); они движутся над горизонтом также в двух четвертях (на рис. 17 SO — SW; на рис. 19 NO — NW).

На этом разделении построено правило наименования четвертного азимута, приведенное в МТ—75 (с. 17), применительно к первой и второй системам формул.

Первая буква наименования азимута:

— одноименна с φ, если δ>φ и одноименно (см. рис. 18 и пример 6) и если δ<φ и hc<h1, где h1 — высота на первом вертикале, выбираемая из табл. 21

МТ—75;

— разноименна с φ, если δ<φ и hc>h1 и если δ разноименно с φ (см. пример 5).

56

Вторая буква наименования определяется по часовому углу (W или Оst).

Суточное движение в разных широтах. Положение суточной параллели светила меняется с изменением широты места. На рис. 19 видно, как при перемещении наблюдателя с экватора в среднюю, например южную, широту и на южный полюс постепенно уменьшается наклон параллелей к горизонту. В φ=0 (рис. 19, а) параллели перпендикулярны горизонту и делятся им пополам: все светила восходят и заходят, так как δ<90°, но ни одно не пересекает первого вертикала, только светило δ=0° движется по первому вертикалу, который совпадает с экватором. В промежуточной широте (см. рис. 19,б; φ=30°S) параллели наклонены к горизонту на угол 90°—φ часть светил восходит и заходит (δ<90°—φ),есть незаходящие и невосходящие светила, часть светил пересекает первый вертикал, одно проходит через зенит (δ=φ).

На южном полюсе в φ=90°S (рис. 19, в) повышенный полюс совпадает с зенитом, горизонт — с экватором, параллели — с альмукантаратами, светила движутся параллельно горизонту, высота h всегда равна δ, светила с δN невидимы, остальные не заходят. Для наблюдателя на полюсе характер но отсутствие меридиана наблюдателя, первого вертикала и точек N, О1, S, W горизонта. Все направления для Ps будут на N, а для PN — на S.

Рассмотренные особенности движения светил, особенно Солнца, имеют большое значение для климатических и астрономических явлений.

Преобразование координат в частных положениях светил. Вследствие суточного движения положение светила относительно горизонта и меридиана наблюдателя непрерывно изменяется. Светило проходит ряд частных

57

положений (рис. 17), в которых одна из его координат становится известной. Например, в верхней кульминации (е) часовой угол светил равен нулю, в нижней — 180°, на первом вертикале А=90°, при истинном восходе h=0 и т.д. Для частных случаев решение задач на преобразование координат упрощается.

Кульминация светила. В момент верхней кульминации светило находится на меридиане наблюдателя, поэтому его t=0°; А=180° (0°) и q=0° (180°).

Светило С4 (см. рис. 18) в верхней кульминации (Ск) имеет меридиональную высоту Н, склонение его δN, а дуга ES равна 90°—φ, поэтому

где Z и δ приписываются их наименования; если они одноименны, то величины складываются, если разноименны — вычитаются.

Положение светила на первом вертикале. Для светила С2 на первом вертикале (точка b на рис. 17) можно построить параллактический треугольник PNzb, в нем угол при z, т.е. А=90°. Этот треугольник можно решать по общим формулам или как прямоугольный. По данным φ, δ и А=90° получим высоту.

По этой формуле составлена таблица 21 МТ—75, применяемая для определения наименования азимута (так как h1 разграничивает высоты, то до первого вертикала А=NO, а после первого вертикала SO, см. рис. 18).

Аналогично, но при h=0°, решается задача для истинного восхода и т.п.

Пример 12. Измерена Н =37°28,4'S; δ =12°13,8' S.

Определить широту места φ. Решение.

Z=90°–HS=52°31,6'N (правила наименования Н и Z см. в §2). φ=z+δ=52°31,6'N–12°12,8'S=40°17,8'N.

58