больших высотах и перемещенном месте в перенос надо вводить поправку х (см. график, рис. 124) или решать последовательными приближениями.

2.При прокладке на меркаторской карте в Ас надо вводить двойную ортодромическую поправку 2ψ, но только в высоких широтах и в средних – при использовании перемещенного места.

3.Ошибки метода ВЛП можно устранять решением последовательными приближениями. Этот прием применен в ЭВМ.

§72. ОШИБКИ В ВЫСОТНОЙ ЛИНИИ. ОЦЕНКА ЕЕ ТОЧНОСТИ И ВЕС

Элементы высотной линии положения, т.е. n=h–hc и А, как и любые результаты измерений и вычислений, содержат ошибки. Рассмотрим ошибки в линии после введения всех поправок и выполнения вычислений, но до уравнивания обсервации, т.е. до выбора места в фигуре ошибок.

В теории все ошибки (погрешности)1 по действию на результат разделяются на: промахи – просчеты, грубые ошибки, иногда допускаемые наблюдателем на любом этапе обсервации; систематические ошибки (∆), меняющиеся по определенному закону, например, постоянные в линиях данной обсервации; случайные ошибки – неизбежные ошибки в измерениях и вычислениях, возникающие от многих причин; они характеризуются дисперсиями или средними квадратическими ошибками (точностью) ±m.

Промахи. В астронавигации наибольшую опасность представляют промахи в наблюдениях или расчетах, так как они могут далеко отбросить обсервованное место от истинного и привести к аварии. Они чаще появляются в простых операциях: сложении, определении знака и др., где внимание снижено. По опытным данным, до 30% линий у нетренированных наблюдателей содержат промахи (чаще небольшие), поэтому выявление промаха – одна из

1 В судовождении сохранен термин «ошибка», равноценный – «погрешность», рекомендованный ГОСТ

16263—70.

340

первых забот штурмана. Более грубые промахи могут быть выявлены после сравнения полученного переноса с критерием, т.е. предельно возможным переносом, равным ожидаемой невязке счисления. Промахи же в пределах этого критерия (мелкие промахи) могут быть выявлены только после прокладки четырех или более линий – по анализу их взаимного расположения; этот анализ рассмотрен в §75.

Критерии промаха в ВЛП. Так как n=h—hc представляет как бы смещение линии из счислимого в обсервованное место, то величина n не должна значительно превышать совокупность ошибок счисления и линии, поэтому различные суммы и принимались за критерии промаха1. В предлагавшихся критериях не учитывались систематические ошибки, поэтому более правильным критерием является

Например, при Мс=±5'; mп=±1'; ∆пр=3' получим nпр=15' и большие переносы отбрасываются.

Крупные (в несколько градусов) промахи выявляются без формул по несовместимости с другими переносами. Формула же (238) может быть применена при средних промахах, кроме случаев неожиданных крупных невязок в счислении. Более совершенный критерий промаха в ВЛП получается после предварительной прокладки всех линий и приближенного выбора места М0; тогда

1 Труды ЦНИИМФа, Л., вып. 131, 1970 г., с. 33. 200

341

где n'i – переносы, снятые для М0.

Эти критерии можно применить в ЭВМ, где всегда требуется предварительная «отбраковка» линий.

Систематические ошибки. Источниками систематических ошибок в линиях являются расхождения теоретических и паспортных поправок с действительными, ошибки при измерении высоты (см. табл. 10), а также небольшие промахи при определении какой-либо поправки. Систематическая ошибка может быть одинаковой (повторяющейся) во всех линиях, если она появилась в одной из общих поправок. Так, если табличное наклонение горизонта не соответствует действительному, то во всех линиях появится постоянная ошибка ∆d. Кроме того, в линиях всегда есть малые (в пределах точности определения поправок) систематические ошибки, представляющие сумму индивидуальных значений ошибок поправок. Например, i по горизонту определяется с точностью ±0,4'; конкретная для данной i ошибка u=—0,3' войдет во все линии как ∆=—0,3', аналогично для d и одинаковых s. Также постоянна личная ошибка наблюдателя (обычно менее 0,2'). В других случаях систематическая ошибка в линиях разная, например, от наклона секстана при большой высоте.

При правильной постановке наблюдений и их обработки систематических ошибок, больших точности определения поправок, быть не должно, но в реальной морской обстановке они часто появляются. Обычно наклономер отсутствует, формуляры секстанов устаревают, бывают промахи и в линиях появляются ∆. Поэтому штурману надо предполагать, что в линии может быть ∆, и всегда принимать меры к ее исключению. Это требует избыточных наблюдений и усложнения их обработки, но необходимо для повышения надежности обсервации. Надежность характеризуется вероятностью отсутствия промаха и значительной систематической ошибки, а также достаточной точностью результата [11].

342

343

Статистическая оценка возможных систематических ошибок.

Конкретное значение систематической ошибки в данных наблюдениях может быть выявлено и исключено только после обсервации, между тем в некоторых задачах надо знать ожидаемый порядок этой ошибки до или в процессе обработки. Это требуется при выборе наивыгоднейших условий наблюдений, при обработке на ЭВМ, при оценке точности места, если данных для исключения ∆ недостаточно, и др. В этих случаях в последнее время применяется статистическая оценка величины возможных систематических (повторяющихся) ошибок. Из экспериментов последних десятилетий установлено, что отклонения поправок от табличных значений во всей совокупности наблюдений проявляются как случайные ошибки; они имеют пределы, разные знаки и чаще малы. Это дало возможность устаневить законы их распределения, дисперсии и средние квадратические значения:

—для наклонения горизонта md=±0,6';

—для поправок s секстанов СНО ms=±0,4—0,6';

—для поправок s секстанов СНО-Т m3=±0,3' (предварительное значение). В среднем возможная СКО поправок, определяемая формулой

m∆= mi2 + ms2 + bd3

получена из экспериментов и составляет: по официальным данным m∆=±0,7'; по данным проф. Р.А.Скубкотд от 0,3 до 2' (в разных районах и условиях); по данным автора, для СНО-Т=m∆=±0,4'. Исследование систематических ошибок показало, что при современном уровне

344

астронавигации их величины в ВЛП могут быть сведены к минимуму порядка 0,5' и что их величины в рядовой обсервации очень редко превышают 2—3'.

Случайные ошибки в переносе. Случайные ошибки в составляющих переноса характеризуются СКО, показанными в табл. 10, в которой даны величины ошибок, полученные из обобщения опыта последнего времени; их можно применять для априорной оценки mn (см. §59), но с учетом своих личных данных.

Суммарная случайная ошибка mn в переносе определяется по формуле

где mобр– СКО обработки наблюдений, включающая точность получения поправок и точность вычислений.

В среднем ошибки обработки mобр=±0,2–0,3', а mOC=±0,5––0,7'; при этих данных анализ формулы (239) показывает, что:

—точность линии зависит в основном от более крупной ошибки mос;

—увеличивать число наблюдений в серии свыше пяти нет смысла, так как точность mn линии повышается мало;

—увеличивать точность обработки mобр при больших moc нет смысла; достаточным соотношением является mобр: mос≤0,5, так как точность линии остается прежней.

Принимая ошибку обработки mобр (см. табл. 10) порядка ±0,3'; ошибку наблюдений Солнца mос=±0,5' и звезд ±0,7', при трех высотах в серии получим следующие ожидаемые с вероятностью 68% ошибки в линиях: для Солнца mп=±0,5'; для звезд mn=±0,6'.

Ошибка для звезд приведена меньшей, чем обычно указывается в литературе (±0,9'), так как при рекомендуемых наблюдениях в гражданские сумерки (см. §76) точность измерения высот звезд мало отличается от измерения высот Солнца.

Уравнение полосы положения. В §68 выведено уравнение (227)

ошибочной линии, т.е. уравнение высотной линии, смещенной под действием

345

ошибок ∆h. Переходя к конкретным ошибкам, получим, что систематическая ошибка (и промах) вызывает параллельное смещение линии на величину ошибки ∆, а величина m дает полосу положения, внутри которой с определенной вероятностью находится истинная линия. Величины ∆ или промахи будем вводить в уравнение ВЛП в конкретных задачах, так как их может и не быть. Поэтому уравнение реального положения судна представляет уравнение полосы положения, которое, в координатах ∆φ и ∆W относительно счислимого места Мс, имеет вид

∆φ cos A+∆W sin A=n ± mn. (240)

На рис. 126 при обсервованной линии I0– I0 построим полосу ±m. Внутри этой полосы, с вероятностью 68%, находится действительная линия положения

I– I.

Рис. 126

Следовательно, высотную линию нужно всегда представлять себе в виде полосы положения, в которой находится действительная линия (если: исключена систематическая ошибка и нет промаха) со следующей вероятностью:

—68%– при ширине полосы 2mn т.е. при ±mn;

—95%– при ширине полосы 4 mn, т.е. при ±2mn;

—99%– при ширине полосы 5mn, т.е. при 2,5mn

Обычно достаточной является вероятность 68%; в ответственных случаях следует принять полосу в ±2mn с вероятностью примерно 95%.

Вес высотной линии положения. При оценке точности данной линии положения и степени доверия к ней, при сравнении ее с другими линиями

346

m2

применяется понятие веса линии положения (Р= 1 ). Для высотной линии при mn2

g=1 имеем:

где m1 – СКО, принятая для сравнения, например в первой линии или С=1

и т.п.

Следовательно, вес – это условная, относительная величина. Чем больше ошибка mn, тем меньше вес линии относительно принятой за основную, и наоборот, при малой ошибке вес линии больше.

347